27.2.1相似三角形的判定(第2课时)教学设计

课题：27.2.1相似三角形的判定（第2课时）

一、教学目标

知识技能

1.会利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似，进而得出边角关系.

2.培养推理论证能力，发展空间观念.

过程与方法

1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，

并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体

验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法

和结论。

情感态度价值观

1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，

有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、

严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

二、教学重点和难点

1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似.

2.难点：找相似三角形的对应边.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

(1)如果两个三角形的三组对应边的 相等，那么这两个三角形相似.

(2)如果两个三角形的两组对应边的 相等，并且相应的 相等，那么这两个三角形相似.

(3)如果两个三角形的两个 对应相等，那么这两个三角形相似.

2.判断图中的两个三角形是否相似：

(1) △ABC 与△DEF ；

F E D C B A 2.5

2547

3.6

(2) △OAB 与△ODC ；

(3) △ABC 与△ADE .

（二）创设情境，导入新课

（出示下面的板书）

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.

如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 师：（指板书）上节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，请大家一起把这三个定理读一遍.（生读）

师：本节课我们要学习什么？本节课我们要利用相似三角形的判定定理做几个题目，请看例题.

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示例题）

例 已知：如图，AB ∥DC.

求证：(1)△AOB ∽△COD ； (2)OA ·OD=OB ·OC.

（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）

证明：∵AB ∥DC ，

∴∠A=∠C ，∠B=∠D.

∴△AOB ∽△COD.

∴

OA OB OC OD . ∴OA ·OD=OB ·OC. （列OA

OB OC OD 时，要让学生自己找OA ，OB 的对应边，并告诉找对应边的方法）

A B C D O E A B C

D

36305445O A B C D

110︒40︒

30︒E D A B C

（四）试探练习，回授调节

3.已知：如图，DE ∥BC ，

求证：(1)△ABC ∽△ADE ；

(2)AB ·AE=AC ·AD.

4.完成下面的证明过程：

已知：如图，∠B=∠ACD.

求证：AC 2=AB ·AD.

证明：∵∠B=∠ACD ，∠A=∠A

，

∴△ ∽△ . ∴AB AC

()().

∴AC 2=AB ·AD.

5.选做题：

已知：如图，AD=2DB ，AE=2EC.

求证：(1)DE

2BC 3； (2)DE ∥BC.

（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，通过做这几个题目，你有什么体会？

生：……（让几名学生说）

（作业：P 54习题3(2).4.5.）

A D B

C E A B C D