圆周运动及向心力公式的应用

圆周运动及向心力公式的应用
考点一：描述圆周运动的物理量
例1：如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径
为r1的牙盘（大齿轮），Ⅱ是半径为r2的飞轮（小齿轮），
Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n（r/s），则自
行车前进的速度为（）
例2：如图所示为一实验小车中利用光脉冲测量车速
和行程的装置的示意图，A为光源，B为光电接收器，
A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同
轴相连的齿轮．车轮转动时，A发出的光束通过旋转
齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转
换成电信号，由电子电路记录和显示．若实验显示单
位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是_______________；小车速度的表达式为v=_______________；行程的表达式为s=__________________.
考点二：匀速圆周运动及圆周运动向心力的特点
例3：汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f甲和F f乙,以下说法正确的是 ( )
A. F f甲小于F f乙
B. F f甲等于F f乙
C. F f甲大于F f乙
D. F f甲和F f乙大
小均与汽车速率无关
例4：（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞
机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中
目标。

求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目
标时的速度大小。

（不计空气阻力）
（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。

内壁上有一质量为m的小物块。

求
A 当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
B 当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

考点三：离心现象及应用
例5：铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定
的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度
差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯
道上的行驶速率，下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h．
(1)根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r =440 m时，h的设计值．
(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L =1 435 mm，结合表中数据，算出r= 440 m 时火车的转弯速度v．（以km/h为单位，结果取整数；g=10 m/s2，当倾角很小时，取sinα≈tanα）
(3)随着人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？
:
考点四：向心加速度分析
例6：有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的
钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。

转盘
可绕穿过其中心的竖直轴转动。

当转盘以角速度ω匀速转动时，
钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。

不计钢绳
的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。

考点五：圆周运动的研究方法
例7：有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为
k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，
另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的
动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R，求：
(1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？
(2)分析转速达到2n0时，弹簧的伸长量△x是多少？
例8：如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦
因数均为μ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能．
（3）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离．
例9：有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车
沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动，如图所示．图
中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．下列说
法中正确的是（）
A．h越大，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越大，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C．h越大，摩托车做圆周运动的周期将越大
D．h越大，摩托车做圆周运动的线速度将越大
例10：如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员
拉着的女运动员离开地面在空中做圆周运动的精彩场面，目测体重
为G的女运动员做圆周运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加
速度为g，估算该女运动员（）
例11：游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处的向心加速度是20m/s2，重力加速度g=10m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的（）
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
例12：如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点正立方
体物块，与转盘间的动摩擦因数相同，B、C处物块的质量相等为m，A
处物块的质量为2m，点A、B与轴O的距离相等且为r，点C到轴O的
距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是（）
考点六：圆周运动的临界问题
例13：过山车是游乐场中常见的设施。

下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。

一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。

小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。

假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。

重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。

试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。

例14：某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”
四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内
(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底
端与水平地面相切。

弹射装置将一个小物体(可视为质点)以
Va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过
“8002”后从p点水平抛出。

小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失。

已知ab 段长L=l.5m,数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.0lkg，g=10m／s2。

求：
(1)小物体从p点抛出后的水平射程。

(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

例15：如图所示“时空之旅”飞车表演时，演员驾着摩托车，在球形金属网内壁上下盘旋，令人惊叹不已．摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动过程中
A．机械能一定守恒 B．其输出功率始终保持恒定
C．通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关
D．经过最低点的向心力仅由支持力提供
例16：如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）．
例17：m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为
终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间
不会打滑．当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是（）
例18：如下图1是过山车的实物图，图2为过山车的模型图．在模型图中半径分别为
R
1=2.0m和R
2
=8.0m的两个光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q、Z两点，
且两圆形轨道的最高点A、B平齐，圆形轨道与斜轨道之间连接圆滑．现使小车从P点由静止开始沿斜面向下运动。

（小车可视作质点，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ:1/16）
（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A，则P点的位置距Q点多远？
（2）若P点与A、B点平齐，小车在P点的初速度为6m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？
例19：如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O。

现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F
A．一定是拉力B．一定是推力
C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是推力，
也可能等于0
考点八：两种相关联的圆周运动
例20：如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2．已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是（）A．从动轮做顺时针转动B．M点与N点的线速度之比r1/r2
c.从动轮的转速为n*r1/r2 D．M点与N点的向心加速度之比为r1/r2。