圆周运动及向心力公式的应用

圆周运动及向心力公式的应用

考点一：描述圆周运动的物理量

例1：如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径

为r1的牙盘（大齿轮），Ⅱ是半径为r2的飞轮（小齿轮），

Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n（r/s），则自

行车前进的速度为（）

例2：如图所示为一实验小车中利用光脉冲测量车速

和行程的装置的示意图，A为光源，B为光电接收器，

A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同

轴相连的齿轮．车轮转动时，A发出的光束通过旋转

齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转

换成电信号，由电子电路记录和显示．若实验显示单

位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是_______________；小车速度的表达式为v=_______________；行程的表达式为s=__________________.

考点二：匀速圆周运动及圆周运动向心力的特点

例3：汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f甲和F f乙,以下说法正确的是 ( )

A. F f甲小于F f乙

B. F f甲等于F f乙

C. F f甲大于F f乙

D. F f甲和F f乙大

小均与汽车速率无关

例4：（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞

机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中

目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目

标时的速度大小。（不计空气阻力）

（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求

A 当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

B 当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

考点三：离心现象及应用

例5：铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定

的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度

差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯

道上的行驶速率，下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h．

(1)根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r =440 m时，h的设计值．

(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L =1 435 mm，结合表中数据，算出r= 440 m 时火车的转弯速度v．（以km/h为单位，结果取整数；g=10 m/s2，当倾角很小时，取sinα≈tanα）

(3)随着人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？

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考点四：向心加速度分析

例6：有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的

钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘

可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，

钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳

的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。

考点五：圆周运动的研究方法

例7：有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为

k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，

另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的

动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R，求：

(1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？

(2)分析转速达到2n0时，弹簧的伸长量△x是多少？

例8：如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦

因数均为μ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8

（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？

（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能．

（3）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离．

例9：有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车

沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动，如图所示．图

中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．下列说

法中正确的是（）

A．h越大，摩托车对侧壁的压力将越大

B．h越大，摩托车做圆周运动的向心力将越大

C．h越大，摩托车做圆周运动的周期将越大

D．h越大，摩托车做圆周运动的线速度将越大

例10：如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员

拉着的女运动员离开地面在空中做圆周运动的精彩场面，目测体重

为G的女运动员做圆周运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加

速度为g，估算该女运动员（）

例11：游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处的向心加速度是20m/s2，重力加速度g=10m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的（）