加权平均数

苏科版数学八年级上册

5.5 二元一次方程组的图象解法

八年级上册

课程标准苏科版实验教科书

6.2 加权平均数

射阳县实验初中初二数学备课组

自学检查

1、从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）

A 、

B 、

C 、

D 、

2、将100克3%的盐水，200克4%的盐水，300克5%的盐水混合在一起，不通过计算估计混合后的盐水浓度约为________

A、3%

B、4%

C、4.3%

D、5%

自学检查

3、小凯家上月用于伙食的费用为720元，用于教育的费用为240元，其他费用为1100元．本月小凯家这三项的费用分别增长了９％、３０％和６％．小凯家本月的总费用比上月增长的百分数是多少？

小明的算法是：（９％＋３０％＋６％）＝１５％；

小丽的算法是：（９％×720＋３０％×240＋６％×1100）÷(720+240+1100)≈9.8%

小明、小丽的算法哪一个正确呢？为什么？

加权平均数的意义

在日常的生活中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而很多的“平均”现象并非简单的算术平均．

在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，由此求出平均数叫做加权平均数．

感受加权平均数中的“权”重

在这个计算平均数的公式中，相同数据x1的个数叫做权，这个“权”含有所占分量轻重的意思，因此也叫做“权重”.ω1越大，表示x1的个数越多，于是，x1的“权”就越重，因此，这个公式又称为加权平均数公式.

（1）若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权是分别是ω1，ω2，…，ωn 则叫做这n 个数的加权平均数．（2）“权”常有三种表示形式：①相同样本的个数，如题1；②所占百分数，如题2；③所占的比例，如课本例题.

（3）当ω1＝ω2＝…＝ωn 即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数．因而，算术平均数实质是加权平均数的一种的特殊情形．

n

n n x x x ωωωωωω++++++ΛΛ212211

例：学校举办一次英语竞赛，该竞赛

由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明，小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：

阅读作文听力口语

小明90分80分80分70分

小亮80分90分80分80分

小丽70分80分80分80分

（1）计算他们每人四项比赛成绩的算术平均数，

谁的竞赛平均成绩最高？

（2）根据这4项比赛的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%

的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩

最高？

例：学校举办一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明，小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：

阅读作文听力口语

小明90分80分80分70分

小亮80分90分80分80分

小丽70分80分80分80分

（3）你认为（1）（2）的计算结果有区别吗？（4）把阅读、作文、听力、口语的成绩按2：4：3：5的比例，计算3个人的素质测试平均成绩，

那么谁又将被录取呢？

1、一个班级有45名学生，其中14岁的有16人，15岁有17人，16岁有8人，17岁的有4人，那么这个班的平均年龄是＿＿＿＿。

2、一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中＿＿＿＿环（精确到0.1）

4、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混合在一起，则售价应定为每千克＿＿＿＿元（精确到0.01元）3、小明上学期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她数学成绩应得多少分？

5、某班环保小组的六名同学记录了自己家10月

份的用水量，结果如下（单位：吨）：17，18，20，16，18，18，如果该班有45名同学，那

么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总

共用水的数量约为＿＿＿＿吨

6、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早

锻炼及课外表现占成绩的20%，体育理论测试

占30%，体育技能测试占50%，小颖的上述依

次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育

成绩是＿＿＿＿＿分.

独立训练

7、某广告公司欲聘广告策划人员一名，对

A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目测试成绩

A B C

创新728567

综合知识507440

语言884567

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

总结反思

1、在日常生活中很多的＂平均＂现象并

非算术平均，大多数情况应视为加权平均，例如彩票的平均收益，不是各个等次奖金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖的比例；

2、“权”的差异性对平均数有着重要的

影响，通常我们讨论一组数据的平均数，总是假定每一个数据都是同等重要的，即“权”相等．但是，在实际问题中，有些数据比其它数据更重要，在这种情况下我们需要根据具体的目的通过增加权重来计算平均数，使得到的结果更为合理，更为科学．