物理切割磁感线模型

04（北京卷）13 ．（18分）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘

斜面上，两导轨间距为L0、M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两

导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金

属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

重力mg，竖直向下

支撑力N，垂直斜面向上

安培力F，沿斜面向上

（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv,此时电路电流

ab杆受到安培力

根据牛顿运动定律，有

（3）当时，ab杆达到最大速度v m

（13分）如图1所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距 l ＝0.20 m ，电阻R ＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂 直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B ＝0.50 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F 沿轨道方向拉 杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图2所示.求杆的质 量m 和加速度a .

图2

F

导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v 表示其速度，t 表示时间，则有 v ＝at ① 杆切割磁力线，将产生感应电动势，

ε＝Blv

② 在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流

I ＝

R

ε

③

杆受到的安培力为

f ＝IBl

④ 根据牛顿第二定律，有

F －f ＝ma

⑤

联立以上各式，得

F ＝ma ＋R

l B 2

2at ⑥

由图线上取两点代入⑥式， 可解得

a ＝10 m/s ，m ＝0.1 kg.

评分标准：本题13分.得出⑥式给6分，得出最后结果再给7分.

③

3、(18分) 24.图中a 1b 1c 1d 1和a 2b 2c 2d 2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的a 1b 1段与a 2b 2段是竖直的，距离为l 1；c 1d 1段与c 2d 2段也是竖直的，距离为l 2。x 1y 1与x 2y 2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m 1和m 2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。F 为作用于金属杆x 1y 1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率大小和回路电阻上的热功率。

图1

设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减小，从而磁通量也减小。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小为

ε=B（l2－l1）v①

回路中的电流

I=，

②

电流沿顺时针方向。两金属杆均要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为f

1

=Bl1I，③方向向上，作用于杆x2y2的安培力为

f

2

=Bl2I，④方向向下。当杆做匀速运动时，根据牛顿第二定律有

F－m

1g－m

2

g+f

1

－f2=0 ⑤

解以上各式，得

I=，⑥

v=R ⑦

作用于两杆的重力的功率的大小为

P=（m

1

+m2）gv⑧电阻上的热功率

Q=I2R

⑨

由⑥⑦⑧⑨式，可得

P=R（m

1

+m2）g ⑩

Q=［］2R

（2004•广东）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功

率．

解：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通

量发生变化，

产生感应电动势 E=Bl（v0-v）①

感应电流I＝

E

R1+R2

②

杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，

BlI=μm2g③

导体杆2克服摩擦力做功的功率 P=μm2gv ④

由①②③④解得P＝μm2g[v0−

μm2g

B2l2

(R1+R2)]

答：此时杆2克服摩擦力做功的功率是μm2g[v0−

μm2g

B2l2

(R1+R2)]．

水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计，均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F 的关系如下图。（取重力加速度g=10 m/s2）

（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？

（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感应强度B为多大？

（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

解：（1）金属棒受到水平向左的安培力作用，根据F−

B2L2v

R