2021届黑龙江大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校高三上学期数学文联考试题答案

2021届黑龙江大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校高三上学期数

学文联考试题答案

13. 【答案】-14.【答案】18或42

15.【答案】π12 16.【答案】130

．

17.．1．证明：．37a =．3222a a =-．．23a =．

．121n n a a -=+．．11a =．

则

()111122

2211

n n n n a a n a a ---++==≥++．

．

{}1n a +是首项为2．公比为2的等比数列.

．2．解：由（1．知，12n n a +=．则21n n a =-.

．(

)

2

222n

n S n =++

+- 122n n +=-

-.

18. 解：（1）设圆C 的标准方程为()()2

220x a y r r -+=>， 因为圆C 过点

()1,0，()3,2-，所以()221a r -=，()2234a r -+=，

解得3

2

a r =⎧⎨

=⎩，

所以圆C 的标准方程为()2

234x y -+=. （2）设()()2,0M

m m >，直线l 的斜率为-1，

则直线l 的方程为()2y m x -=-

-，即20x y m +--=，

2=.

因为0m >，所以1m =+

所以切线l

的方程为3y x =-++

19.(1)取1A B 中点F ，联结AF ．EF ．AE ．

∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴111CC AC ⊥．1CC CB ⊥．

又∵E 是1CC 的中点，11AC BC =．∴1A E BE =，又∵1AB AA =．

∴1A B EF ⊥．1A B AF ⊥．∴1A B ⊥面AEF ．∴1A B AE ⊥．

(2)11112

2323

A ABE

B A AE V V --==

⨯⨯=，设1A 到平面ABE 的距离为h ，则12

33

ABE h S ⨯⨯=．

由已知得AE

BE ==

∴ABE S =．

∴h =

20.解：（1）因为sin 3sin b A B =，又sin sin a b

A B

=

， 即sin sin b A a B =，所以3a =，

由2221

cos 22b c a A bc +-=

=，得3

A π=， ABC △

外接圆的半径为

12sin a

A

==，

所以ABC △外接圆的面积为3π. （2）设BC 的中点为D

，则AD =. 因为1

()2

AD AB AC =

+，

所以()

()2222

21127

2444

AB AC A AD B AC c b bc =

++⋅=++=

， 即2227c b bc ++=.

又222b c a bc +

-=，得3b =，3c =. 所以ABC △的周长为9. 21. 【详解】（1）由题意：c

=2231

4a b

+=1，a 2＝b 2+c 2，解得： 2,1a b ==， 故椭圆C 的方程为：2

214

x y +=；

（2）证明：设直线l 的方程：1()2y x m =-，与椭圆联立2

214

x y +=，消去x 整理得：

2

2

8440y my m ++-=，24

,28

A B A B m m y y y y --+==

， 如图：过

A 作1AA x ⊥轴交x 轴于点

1A ，过B 作1BB

x ⊥轴交x 轴于点1B ，

1111||,||sin sin A B A B

AA y BB y

PA PB APA BPB =

=====∠∠， 所以：()()222

2

2

2

24||||5525544A

B

A B A B y m m PA PB y y y y y ⎡⎤-⎡⎤+==+-=-=⎢⎥⎣⎦⎣⎦

+， 所以2

2||

||PA PB +为定值.

22.（1）由题意知，()()

21224x f x xe x x =+

+．．()()1

2212

x x f x e xe x +'=++． ．()502f

'=．()00f =．则所求切线方程为5

2

y x =，即520x y -=.

．2．由题意知．()()

2

2444x

x

g x xe m x x e m =++-+．

．()()()()()224222222x x x g x e x e m x x e m x =+-++=-++'.

令()()h

x g x ='．．()220x h x xe m +'=>．则()g x '在()0,+∞上单调递增，

又06)1(024)0(>='<-='m g m g ，，则存在()0,1t ∈

使得()0g t '=成立，

．()0g t '=．．()12

t t e m t -=-+.

当()0,x t ∈

时，()0g t '<，当(),x t ∈+∞时，()0g t '>．

．()()()()()

2

2min 2422t t g x g t t e m t e t t ==-++=-+-. 令()()

2

2t

h t e t t =-+-，则()()

2

10t

h t e t t '=---<．

．01t <<．．()()()10h

h t h <<．．22e A -<<-.