裂纹的断裂准则
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21
二.试验
E
3
9
9
7 7
0 2
标准：金属材料平面应变断裂韧度标准测试方法
（美国材料试验协会）
GB416`84 :中国标准 1.试件
a.三点弯曲试件
KI
pQ S
3
BW 2
f1
(a W
)
f1 ( W a ) 2 .9 ( W a ) 1 2 4 .6 ( W a ) 3 2 2 1 .8 ( W a ) 5 2 3 7 .6 ( W a ) 7 2 3 8 .7 ( W a ) 9 2
xz
KⅢ sin 2r 2
yz
KⅢ cos 2r 2
弹性条件下:微元体 dvdxdydz 储存的应变能为
d U [ 2 1 E (x 2 y 2 z 2 ) E (xy yz zx ) 2 1 ( x y 2 x z 2 y z 2 ) ] d V
应变能密度
d d U V 1 r( a 1 1 K Ⅰ 2 2 a 1 2 K Ⅰ K Ⅱ a 2 2 K Ⅱ 2 a 3 3 K Ⅲ 2 )
8
tan13cos0 sin0
给定 0
1 2 c o s2 0[K Ⅰ (1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s in0 ] K Ⅰ c
确定临界应力
9
§3.3 能量释放率理论
G 判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出. 假设: 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展. 当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹 开始扩展.
S
K2 III
4 G
SC
K2 IIIC
4 G
20
§3.5 平面应变断裂韧度测定 一.定义
平面应变断裂韧度：弹性介质中，具有Ⅰ型裂纹的构件 抵抗裂纹扩展的能力，或者说线弹性介质中，Ⅰ型裂 纹前端附件应力场强度因子的临界值.
K IC 是 K I 中的最小值且趋于常值 . K I C是材料固有性能指标，是材料常数. K IC 只适用于线弹性，材料必须在小范围屈服下失稳.
裂纹的断裂准则
1
裂纹的断裂准则:带裂纹的构件发生断裂的临界条件.
§3.1 单一型裂纹的断裂准则
一.阻力曲线法
以平面应力为例说明
1.裂纹扩展的推动力
GⅠKEⅠ E1Y22a
与试件的类型有关
E E E
12
(平面应力) (平面应变)
2
2.裂纹扩展阻力 裂纹扩展单位长度所需要消耗的能量.
裂纹扩展
RGⅠK EⅠE 1a2Y2
周向应力绝对值最大的方向是能量释放率最大的方向
临界条件
G0
GⅠc
12
E
KⅠc2
(平面应变)
14
§3.4 应变能密度理论 S 判据,薛昌明提出的基于局部应变能密度场断裂概念的
复合型判据.
一.应变能密度因子
平面应变:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型复合型裂纹尖端附近的应力场, 利用叠加原理
x K 2 Ⅰ r c o s 2 ( 1 s i n 2 s i n 3 2 ) K 2 Ⅱ r s i n 2 ( 2 c o s 2 c o s 3 2 )
G0 G0 根不是解
起始裂纹方向取于 2 3 |0r|00
周向应力取平稳值的方向是能量释放率取平稳值的方向
又当
r | 0 0 K Ⅱ 0 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ s i n 0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) ] 0
13
G 0 1 E 2K Ⅰ 0 2 lr i m 01 E 2[(2r)1 20]2
美国 E39974标准中的标准试件
c．四点弯曲试件 拱形三点弯曲试件 单边切口拉伸试件 中心切口拉伸试件 圆周切口杆状拉伸
23
2.测试原理
3.测试方法步骤
载荷 裂纹张开位移
加工并预制裂纹
在试件切开张开端安装位移传感器
将试件放于试验机上
连接 x y 记录仪
加载试验，记录 P V 曲线 当试件不能承受更大载荷为止，记录最大 P m a x
卧式镗铣床运行速度越来越高，快速 移动速 度达
到25～30m/min，镗杆 最高转 速6000r/min。 而卧式 加工中 心的速 度更高 ，快速 移动高 达50m/min， 加速度5m/s2， 位置精 度0.008～0.01m m， 重复定 位精度 0.004～ 0.005mm。
落地式铣镗床铣刀
由于落地式铣镗床以加工大型零件 为主， 铣削工 艺范围 广，尤 其是大 功率、 强力切 削是落 地铣镗 床的一 大加工 优势， 这也是 落地铣 镗床的 传统工 艺概念 。而当 代落地 铣镗床 的技术 发展， 正在改 变传统 的工艺 概念与 加工方 法，高 速加工 的工艺 概念正 在替代 传统的 重切削 概念， 以高速 、高精 、高效 带来加 工工艺 方法的 改变， 从而也 促进了 落地式 铣镗床 结构性 改变和 技术水 平的提 高。
(rr)|00
32r
[r(r 3 2)]0 0
12
r 0
r
32
0
( r 3 2 | 0 0 K Ⅰ c o s 2 0 K Ⅱ s i n 2 0 0 2 0 a r c t a n K K Ⅰ Ⅱ )
G0
12
E
(KⅠ2KⅡ4KⅡ2)
G0
12
E
(KⅠ2
KⅡ2)
S 0
2S 0 2
0
0
0
arccos( k
1) 6
0
arccos(k1) 6
S01 6 2G a(14kk21)11 2SC
19
KII aKIIC
1K 6G I2IC (14kk21)112SC
平面应变：
SC
K2 IIC
(222)
12G
Ⅲ型裂纹 KI KII 0 KIII a
尖端应力场.
lim
a0
y
|0
lai m0 xy |0
KⅠlim r0
2ry
KⅡlri m0 2rxy
21 2 rc o s 2 [K Ⅰ (1 c o s) 3 K Ⅱ sin ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
11
K Ⅰ 0 l a i m 0 K Ⅰ 1 2 c o s2 0 [ K Ⅰ ( 1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s in0 ]
a1116 1G(1cos)(kcos) a1216 1Gsin(2cosk1)
16
a 2 2 1 6 1 G [ ( k 1 ) ( 1 c o s) ( 1 c o s) ( 3 c o s 1 ) ]
1 a33 4 G
34 k 3
1
平面应变 平面应力
S
r 应变能密度因子—表示裂纹尖端附近应变能密度场强弱程度
yK 2 Ⅰ r c o s 2 ( 1 s in 2 s in 3 2 ) K 2 Ⅱ r s in 2 c o s 2 c o s 3 2
15
x yK 2 Ⅰ r s in 2 c o s 2 c o s 3 2 K 2 Ⅱ r c o s 2 ( 1 s in 2 s in 3 2 )
24
4.试验数据分析 a.裂纹长度的确定
a13(a2 a3 a4)
E39974 要求： aai 100%5%(i2,3,5)
a
b. K IC 的确定 （1）做切线OA （2）做割线OPS，斜率 比切线斜率小5%
25
（3）确定P Q 若在 P 5 前,曲线各点小于 P 5 ，则 PQ P5
若在 P 5 前,曲线各点大于 P 5 ，则 PQ Pmax （4）计算Pmax PQ 1.1满足，则有效，否则加大试件
22
b.紧凑拉伸试件
KI
p
1
a
f2
( W
)
BW 2
f 2 ( W a ) 2 9 . 6 ( W a ) 1 2 1 8 5 . 5 ( W a ) 2 3 6 5 5 . 7 ( W a ) 5 2 1 0 1 7 . 0 ( W a ) 7 2 6 3 8 . 9 ( W a ) 9 2
纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率 与最大周向正应力之间的关系.
假设:沿 0 方向产生支裂纹, 平面应变下,裂纹沿本身平面扩展时的能量释放率为
10
G0
12
E
(KⅠ2
KⅡ2)
(沿裂纹方向扩展)
支裂纹的能量释放率为:
G0
12
E
(KⅠ2
KⅡ2)
令 a 0 假设支裂纹尖端的应力场趋近于扩展开始的原有裂纹
测定a i i
计算 R R a 阻力曲线
3.临界条件
只有 A 3 点是失稳的扩展条件
GR G R
a a
3
2.举例:Ⅰ、Ⅱ型复合裂纹
21 2 rc o s 2 [K Ⅰ (1 c o s) 3 K Ⅱ sin ]
r 21 2r[K Ⅰ ( 3 c o s)c o s2 K Ⅱ ( 3 c o s 1 )s in 2 ]
K Ⅱ 0 l r i m 0 K Ⅱ 1 2 c o s2 0 [ K Ⅰ s in 0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) ]
支裂纹沿 0方向开始从原有裂纹扩展时的能量
释放率
G0
12
E
(KⅠ 20KⅡ 20)
G 0 0（ 21 E2 ） (K Ⅰ 0 K Ⅰ 0 0K Ⅱ 0 K Ⅱ 00)0
（5）计算K I （6）计算
2.5(KQ)2 [a,B,(Wa)]
S
26
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高速电主轴在卧式镗铣床上的应用 越来越 多，除 了主轴 速度和 精度大 幅提高 外，还 简化了 主轴箱 内部结 构，缩 短了制 造周期 ，尤其 是能进 行高速 切削， 电主轴 转速最 高可大10000r/min以 上。不 足之处 在于功 率受到 限制， 其制造 成本较 高，尤 其是不 能进行 深孔加 工。而 镗杆伸 缩式结 构其速 度有限 ，精度 虽不如 电主轴 结构， 但可进 行深孔 加工， 且功率 大，可 进行满 负荷加 工，效 率高， 是电主 轴无法 比拟的 。因此 ，两种 结构并 存，工 艺性能 各异， 却给用 户提供 了更多 的选择 。
0arccos3KⅡ 2K Ⅰ 2K Ⅰ 49 K 8 Ⅱ K 2Ⅰ 2KⅡ 2
开裂条件: ()m a x 22 1r 0c o s2 0 [K Ⅰ ( 1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s in0 ]c
c :由Ⅰ型裂纹的断裂韧性来确定.
00 ,K Ⅰ K Ⅰ c,K Ⅱ 0
临界失稳条件 1 2 c o s2 0[K Ⅰ (1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s in0 ] K Ⅰ c
现在，又开发了一种可更换式主轴 系统， 具有一 机两用 的功效 ，用户 根据不 同的加 工对象 选择使 用，即 电主轴 和镗杆 可相互 更换使 用。这 种结构 兼顾了 两种结 构的不 足，还 大大降 低了成 本。是 当今卧 式镗铣 床的一 大创举 。电主 轴的优 点在于 高速切 削和快 速进给 ，大大 提高了 机床的 精度和 效率。
Sa 11K Ⅰ 216 2 G a(1cos)(kcos)
S
0,0
0
Smin
8cG 2a(k1)Sc
18
应力强度因子理论：
SC
KI2C (k
8G
1)
材料常数
KI aKIC
Ⅱ型裂纹 K I 0 K III 0 KII a
S 2 a [(k 1 )(1 c o s) (1 c o s)(3 c o s 1 )] 1 6 G
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
因 r 0 ,各项均趋于无穷大
取 r rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 圆周上各点的
r r
0
2 2
0
6
c o s2 0[K Ⅰ sin0 K Ⅱ (3 c o s0 1 )] 0
无实际意义 K Ⅰ s in0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) 0
S a 1 1 K Ⅰ 2 2 a 1 2 K Ⅰ K Ⅱ a 2 2 K Ⅱ 2 a 3 3 K Ⅲ 2
17
二.应变能密度因子判据
假定: ✓ 裂纹沿应变能密度因子最小方向(势能密度最大)开始扩展. ✓ 应变能密度因子达到临界值时,裂纹开始扩展.
S
0,
2S
2
0.
S Sc
Ⅰ型裂纹
KⅠ a KⅡKⅢ0
7
3.几种特殊情况
a.Ⅰ型, 00 ,K Ⅱ 0 ,K Ⅰ K Ⅰ c
b.Ⅱ型, K Ⅰ 0 , K Ⅱ a K Ⅱ ( 3 c o s 0 1 ) 0 0 7 0 . 5
KⅡ0.87KⅠc
c.中心斜裂纹的单向拉伸
沿裂纹面: 1cossin 垂直裂纹面: 1 sin2
K Ⅰ a s in 2,K Ⅱ a s inc o s
二.试验
E
3
9
9
7 7
0 2
标准：金属材料平面应变断裂韧度标准测试方法
（美国材料试验协会）
GB416`84 :中国标准 1.试件
a.三点弯曲试件
KI
pQ S
3
BW 2
f1
(a W
)
f1 ( W a ) 2 .9 ( W a ) 1 2 4 .6 ( W a ) 3 2 2 1 .8 ( W a ) 5 2 3 7 .6 ( W a ) 7 2 3 8 .7 ( W a ) 9 2
xz
KⅢ sin 2r 2
yz
KⅢ cos 2r 2
弹性条件下:微元体 dvdxdydz 储存的应变能为
d U [ 2 1 E (x 2 y 2 z 2 ) E (xy yz zx ) 2 1 ( x y 2 x z 2 y z 2 ) ] d V
应变能密度
d d U V 1 r( a 1 1 K Ⅰ 2 2 a 1 2 K Ⅰ K Ⅱ a 2 2 K Ⅱ 2 a 3 3 K Ⅲ 2 )
8
tan13cos0 sin0
给定 0
1 2 c o s2 0[K Ⅰ (1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s in0 ] K Ⅰ c
确定临界应力
9
§3.3 能量释放率理论
G 判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出. 假设: 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展. 当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹 开始扩展.
S
K2 III
4 G
SC
K2 IIIC
4 G
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§3.5 平面应变断裂韧度测定 一.定义
平面应变断裂韧度：弹性介质中，具有Ⅰ型裂纹的构件 抵抗裂纹扩展的能力，或者说线弹性介质中，Ⅰ型裂 纹前端附件应力场强度因子的临界值.
K IC 是 K I 中的最小值且趋于常值 . K I C是材料固有性能指标，是材料常数. K IC 只适用于线弹性，材料必须在小范围屈服下失稳.
裂纹的断裂准则
1
裂纹的断裂准则:带裂纹的构件发生断裂的临界条件.
§3.1 单一型裂纹的断裂准则
一.阻力曲线法
以平面应力为例说明
1.裂纹扩展的推动力
GⅠKEⅠ E1Y22a
与试件的类型有关
E E E
12
(平面应力) (平面应变)
2
2.裂纹扩展阻力 裂纹扩展单位长度所需要消耗的能量.
裂纹扩展
RGⅠK EⅠE 1a2Y2
周向应力绝对值最大的方向是能量释放率最大的方向
临界条件
G0
GⅠc
12
E
KⅠc2
(平面应变)
14
§3.4 应变能密度理论 S 判据,薛昌明提出的基于局部应变能密度场断裂概念的
复合型判据.
一.应变能密度因子
平面应变:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型复合型裂纹尖端附近的应力场, 利用叠加原理
x K 2 Ⅰ r c o s 2 ( 1 s i n 2 s i n 3 2 ) K 2 Ⅱ r s i n 2 ( 2 c o s 2 c o s 3 2 )
G0 G0 根不是解
起始裂纹方向取于 2 3 |0r|00
周向应力取平稳值的方向是能量释放率取平稳值的方向
又当
r | 0 0 K Ⅱ 0 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ s i n 0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) ] 0
13
G 0 1 E 2K Ⅰ 0 2 lr i m 01 E 2[(2r)1 20]2
美国 E39974标准中的标准试件
c．四点弯曲试件 拱形三点弯曲试件 单边切口拉伸试件 中心切口拉伸试件 圆周切口杆状拉伸
23
2.测试原理
3.测试方法步骤
载荷 裂纹张开位移
加工并预制裂纹
在试件切开张开端安装位移传感器
将试件放于试验机上
连接 x y 记录仪
加载试验，记录 P V 曲线 当试件不能承受更大载荷为止，记录最大 P m a x
卧式镗铣床运行速度越来越高，快速 移动速 度达
到25～30m/min，镗杆 最高转 速6000r/min。 而卧式 加工中 心的速 度更高 ，快速 移动高 达50m/min， 加速度5m/s2， 位置精 度0.008～0.01m m， 重复定 位精度 0.004～ 0.005mm。
落地式铣镗床铣刀
由于落地式铣镗床以加工大型零件 为主， 铣削工 艺范围 广，尤 其是大 功率、 强力切 削是落 地铣镗 床的一 大加工 优势， 这也是 落地铣 镗床的 传统工 艺概念 。而当 代落地 铣镗床 的技术 发展， 正在改 变传统 的工艺 概念与 加工方 法，高 速加工 的工艺 概念正 在替代 传统的 重切削 概念， 以高速 、高精 、高效 带来加 工工艺 方法的 改变， 从而也 促进了 落地式 铣镗床 结构性 改变和 技术水 平的提 高。
(rr)|00
32r
[r(r 3 2)]0 0
12
r 0
r
32
0
( r 3 2 | 0 0 K Ⅰ c o s 2 0 K Ⅱ s i n 2 0 0 2 0 a r c t a n K K Ⅰ Ⅱ )
G0
12
E
(KⅠ2KⅡ4KⅡ2)
G0
12
E
(KⅠ2
KⅡ2)
S 0
2S 0 2
0
0
0
arccos( k
1) 6
0
arccos(k1) 6
S01 6 2G a(14kk21)11 2SC
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KII aKIIC
1K 6G I2IC (14kk21)112SC
平面应变：
SC
K2 IIC
(222)
12G
Ⅲ型裂纹 KI KII 0 KIII a
尖端应力场.
lim
a0
y
|0
lai m0 xy |0
KⅠlim r0
2ry
KⅡlri m0 2rxy
21 2 rc o s 2 [K Ⅰ (1 c o s) 3 K Ⅱ sin ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
11
K Ⅰ 0 l a i m 0 K Ⅰ 1 2 c o s2 0 [ K Ⅰ ( 1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s in0 ]
a1116 1G(1cos)(kcos) a1216 1Gsin(2cosk1)
16
a 2 2 1 6 1 G [ ( k 1 ) ( 1 c o s) ( 1 c o s) ( 3 c o s 1 ) ]
1 a33 4 G
34 k 3
1
平面应变 平面应力
S
r 应变能密度因子—表示裂纹尖端附近应变能密度场强弱程度
yK 2 Ⅰ r c o s 2 ( 1 s in 2 s in 3 2 ) K 2 Ⅱ r s in 2 c o s 2 c o s 3 2
15
x yK 2 Ⅰ r s in 2 c o s 2 c o s 3 2 K 2 Ⅱ r c o s 2 ( 1 s in 2 s in 3 2 )
24
4.试验数据分析 a.裂纹长度的确定
a13(a2 a3 a4)
E39974 要求： aai 100%5%(i2,3,5)
a
b. K IC 的确定 （1）做切线OA （2）做割线OPS，斜率 比切线斜率小5%
25
（3）确定P Q 若在 P 5 前,曲线各点小于 P 5 ，则 PQ P5
若在 P 5 前,曲线各点大于 P 5 ，则 PQ Pmax （4）计算Pmax PQ 1.1满足，则有效，否则加大试件
22
b.紧凑拉伸试件
KI
p
1
a
f2
( W
)
BW 2
f 2 ( W a ) 2 9 . 6 ( W a ) 1 2 1 8 5 . 5 ( W a ) 2 3 6 5 5 . 7 ( W a ) 5 2 1 0 1 7 . 0 ( W a ) 7 2 6 3 8 . 9 ( W a ) 9 2
纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率 与最大周向正应力之间的关系.
假设:沿 0 方向产生支裂纹, 平面应变下,裂纹沿本身平面扩展时的能量释放率为
10
G0
12
E
(KⅠ2
KⅡ2)
(沿裂纹方向扩展)
支裂纹的能量释放率为:
G0
12
E
(KⅠ2
KⅡ2)
令 a 0 假设支裂纹尖端的应力场趋近于扩展开始的原有裂纹
测定a i i
计算 R R a 阻力曲线
3.临界条件
只有 A 3 点是失稳的扩展条件
GR G R
a a
3
2.举例:Ⅰ、Ⅱ型复合裂纹
21 2 rc o s 2 [K Ⅰ (1 c o s) 3 K Ⅱ sin ]
r 21 2r[K Ⅰ ( 3 c o s)c o s2 K Ⅱ ( 3 c o s 1 )s in 2 ]
K Ⅱ 0 l r i m 0 K Ⅱ 1 2 c o s2 0 [ K Ⅰ s in 0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) ]
支裂纹沿 0方向开始从原有裂纹扩展时的能量
释放率
G0
12
E
(KⅠ 20KⅡ 20)
G 0 0（ 21 E2 ） (K Ⅰ 0 K Ⅰ 0 0K Ⅱ 0 K Ⅱ 00)0
（5）计算K I （6）计算
2.5(KQ)2 [a,B,(Wa)]
S
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高速电主轴在卧式镗铣床上的应用 越来越 多，除 了主轴 速度和 精度大 幅提高 外，还 简化了 主轴箱 内部结 构，缩 短了制 造周期 ，尤其 是能进 行高速 切削， 电主轴 转速最 高可大10000r/min以 上。不 足之处 在于功 率受到 限制， 其制造 成本较 高，尤 其是不 能进行 深孔加 工。而 镗杆伸 缩式结 构其速 度有限 ，精度 虽不如 电主轴 结构， 但可进 行深孔 加工， 且功率 大，可 进行满 负荷加 工，效 率高， 是电主 轴无法 比拟的 。因此 ，两种 结构并 存，工 艺性能 各异， 却给用 户提供 了更多 的选择 。
0arccos3KⅡ 2K Ⅰ 2K Ⅰ 49 K 8 Ⅱ K 2Ⅰ 2KⅡ 2
开裂条件: ()m a x 22 1r 0c o s2 0 [K Ⅰ ( 1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s in0 ]c
c :由Ⅰ型裂纹的断裂韧性来确定.
00 ,K Ⅰ K Ⅰ c,K Ⅱ 0
临界失稳条件 1 2 c o s2 0[K Ⅰ (1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s in0 ] K Ⅰ c
现在，又开发了一种可更换式主轴 系统， 具有一 机两用 的功效 ，用户 根据不 同的加 工对象 选择使 用，即 电主轴 和镗杆 可相互 更换使 用。这 种结构 兼顾了 两种结 构的不 足，还 大大降 低了成 本。是 当今卧 式镗铣 床的一 大创举 。电主 轴的优 点在于 高速切 削和快 速进给 ，大大 提高了 机床的 精度和 效率。
Sa 11K Ⅰ 216 2 G a(1cos)(kcos)
S
0,0
0
Smin
8cG 2a(k1)Sc
18
应力强度因子理论：
SC
KI2C (k
8G
1)
材料常数
KI aKIC
Ⅱ型裂纹 K I 0 K III 0 KII a
S 2 a [(k 1 )(1 c o s) (1 c o s)(3 c o s 1 )] 1 6 G
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
因 r 0 ,各项均趋于无穷大
取 r rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 圆周上各点的
r r
0
2 2
0
6
c o s2 0[K Ⅰ sin0 K Ⅱ (3 c o s0 1 )] 0
无实际意义 K Ⅰ s in0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) 0
S a 1 1 K Ⅰ 2 2 a 1 2 K Ⅰ K Ⅱ a 2 2 K Ⅱ 2 a 3 3 K Ⅲ 2
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二.应变能密度因子判据
假定: ✓ 裂纹沿应变能密度因子最小方向(势能密度最大)开始扩展. ✓ 应变能密度因子达到临界值时,裂纹开始扩展.
S
0,
2S
2
0.
S Sc
Ⅰ型裂纹
KⅠ a KⅡKⅢ0
7
3.几种特殊情况
a.Ⅰ型, 00 ,K Ⅱ 0 ,K Ⅰ K Ⅰ c
b.Ⅱ型, K Ⅰ 0 , K Ⅱ a K Ⅱ ( 3 c o s 0 1 ) 0 0 7 0 . 5
KⅡ0.87KⅠc
c.中心斜裂纹的单向拉伸
沿裂纹面: 1cossin 垂直裂纹面: 1 sin2
K Ⅰ a s in 2,K Ⅱ a s inc o s