07年A卷答案哈工大断裂力学考试试题

断裂力学考试试题 A 卷答案

一、简答题(本大题共5小题，每小题6分,总计30分）

1、按裂纹的几何类型分：穿透裂纹,表面裂纹,深埋裂纹;

按裂纹的受力和断裂特征分类:张开型(I 型),滑开型（II 型),撕开型（ＩI Ｉ）。 2、并列裂纹的作用使K Ⅰ下降,工程上偏安全考虑：(1)并列裂纹作为单个裂纹考虑；(2)对于密集的缺陷群,假定它们在空间规则排列，并可把空间裂纹简化成平面裂纹。

3、

（1）做切线OA

（２）做割线OP Ｓ,斜率比切线斜率小5％ (3）确定P θ

若在5P 前,曲线各点小于5P ，则5P P θ= 若在5P 前,曲线各点小于5P ,则max P P θ= (4)计算max 1.1P P θ≤满足,则有效,否则加大试件 (5）计算I K ,利用前面给出公式。 （6)计算22.5(

)[,,()]S

K a B W a θ

σ≤-，每项都满足一定要求

满足IC K K θ=否则加大试件(厚度为原厚度1．５倍的试件)

４、(１）回路积分定义：围绕裂纹尖端周围区域的应力、应变和位移所围成的围线积分。（2)形变功率定义:外加载荷通过施力点位移对试件所作的形变功率给出。

P

5、平均应力，超载，加载频率,温度，腐蚀介质,随机载荷等。

二、推导题(本大题共2小题，每小题２0分，总计４0分）

1、假设裂纹闭合

3(1sin sin )222y θθθσ=

+

当0θ=,r x =时，y σ=

.

又31)sin sin ]22

v k θθ=

+-

当r a x =∆-,θπ=时.

2)v k =

+

应力0y σ→，位移0v →. 1０分

在闭合时,应力在a ∆那段所做的功为0a

y B vdx σ∆⎰.

2

00

141

2)

4

a a

y

B k

G vdx k dx K

B a a G

σ

∆∆+⇒==+=

∆∆

⎰⎰

ⅠⅠ平面应力情况:

2

3

,

1

K

k G

E

μ

μ

-

=⇒=

+

Ⅰ

Ⅰ

平面应变情况：

2

2

1

34

k G K

E

μ

μ

-

=-⇒=

ⅠⅠ

2

K

G

E

⇒=

'

Ⅰ

Ⅰ

2

1

E E

E

E

μ

'=

⎧

⎪

⎨'

=

⎪-

⎩

平面应力

平面应变

10分

2、D-B模型为弹性化模型,带状塑性区为广大弹性区所包围,满足积分守恒的诸条件。

积分路径:塑性区边界。

ＡB上：平行于

1

x,有

s

T

dx

ds

dxσ

=

=

=

2

1

2

,

,0

BD上:平行于

1

x，有

s

T

dx

ds

dxσ-

=

=

=

2

1

2

,

,010分

δ

σ

σ

σ

σ

Γ

s

D

A

s

D

B

s

B

A

s

BD

AB

i

i

v

v

v

v

dx

x

u

T

dx

x

u

T

ds

x

u

T

Wdx

J

=

+

=

+

-

=

∂

∂

-

∂

∂

-

=

∂

∂

-

=⎰

⎰

⎰

)

(

)

(

1

1

2

2

1

1

2

2

1

2

10分三、计算题（本大题共2小题，每小题15分,总计3０分)

１、Re Im

x

Z y Z

σ'

=-

ⅠⅠ

Re Im

y

Z y Z

σ'

=+

ⅠⅠ

Re

xy

y Z

τ'

=-

Ⅰ

选取复变解析函数:

22

2

()

Z

z b

π

=

-

。

A