高中数学《单位圆与诱导公式》word练习题

【金榜教程】2014年高中数学 1.4.3单位圆与诱导公式检测试题 北师大版必修4 (30分钟 50分) 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2011·宿州高一检测)sin480°的值为( ) (A)12 (B)32 (C)12- (D)32- 2.若sin(π-α)=13

-

,则sin(-5π+α)的值是( ) (A)13- (B)13 (C)13± (D)0 3.已知33cos()23π+α=则cos(32

π-α)的值是( ) (A)

33 (B )33

- (C)0 (D)不确定 4.若x ∈[-π,π]且3sinx 2=-

则x 等于( ) (A)23π或3π (B)3π-或43

π (C)23π或23π- (D)3π-或23

π- 二、填空题(每小题4分，共8分)

5.化简：sin(5)cos()cos(8)23sin()sin()2

πθ-π--θπ-θ=πθ--θ-π________. 6.若α是第一象限角，则sin α+cos α的值与1的大小关系是________.

三、解答题(每小题8分，共16分)

7.(2011·郑州高一检测)已知角α的终边经过点P(1,3)，

(1)求sin(π-α)-sin(

2π+α)的值； (2)写出角α的集合S.

8.已知cos(π+θ)=

45

,求cos()cos(2)cos [cos()1]cos cos()cos(2)π+θθ-π+θπ-θ-θπ-θ+θ-π. 【挑战能力】

(10分)设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数，且满足f(2 010)=-1，求f(2 011)的值.

答案解析

1.【解析】选B.sin480°=sin(360°+120°)=sin120°=sin60°=

32. 2.【解析】选B.由sin(π-α)=13-得sin α=13

-. ∴sin(-5π+α)= sin(-6π+π+α)= sin(π+α)=-sin α=

13. 3.【解析】 选B. 33cos()cos[3()]22

ππ-α=π-+α 333cos[()]cos()223

ππ=π-+α=-+α=-. 独具【误区警示】解答本题若不用整体的思想，寻找已知角与所求角之间的关系，而是分别化简条件和所求，就会很麻烦.

4.【解析】选D.由3sinx 02=-

＜知x 是第三象限或第四象限的角，又3sin 32π=，且x ∈[-π,π].

∴x 是第四象限角时,有x 3

π=-， 此时3sin()sin 332

π

π-=-=-. x 是第三象限角时,有2x 3

π=-， 此时223sin()sin sin 3332

πππ-=-=-=-. 独具【方法技巧】诱导公式在给值求角问题中的应用

由诱导公式可知：相差π的整数倍的两个角同名三角函数值相等或互为相反数.利用这个结论可得如下推理：

例如已知sin α=m ，(|m|≤1)求角α.

首先找角x ∈[0,2

π],使sinx=|m|，然后根据诱导公式可知：正弦值的绝对值是|m|的角，有以下四类:

第一象限与x 终边相同，

第二象限与π-x 终边相同,

第三象限与π+x 终边相同,

第四象限与-x终边相同,

最后根据m的符号判断α是第几象限的角求出α.

5.【解析】原式

sin()cos()cos()

2

sin()[sin()]

2

π

θ-π+θ-θ

=

π

θ+-θ+π

sin(sin)cos

sin

cos sin

-θ-θθ

==θ

θθ

.

答案:sinθ

6.【解析】如图所示，α是第一象限角，其终边与单位圆相交于点P，过P作PA⊥x轴，垂足为A，由任意角的正弦、余弦函数的定义知点P的坐标为(cosα，sinα),所以sinα+cos α=|PA|+|OA|＞|OP|=1，

答案:sinα+cosα＞1

7.【解析】(1)由已知得点P到原点的距离22

r OP1(3)2

==+=

故

3

sinα=,

1

cos

2

α=，所以sin(π-α)-sin(

2

π

+α)

=sinα-cosα=

31

-

.

(2)由(1)知在［0,2π)内满足条件的角

3

π

α=，

所以角α的集合S={x|x=2k

3

π

π+,k∈Z}.

8.【解析】由cos(π+θ)=

4

5

,得cosθ=

4

5

-

原式=

cos cos

cos(cos1)cos(cos)cos

-θθ

+

θ-θ-θ-θ+θ

11

1cos1cos

=+

+θ-θ

2

2

2250

4

1cos9

1()

5

===

-θ--

.