圆轴扭转时的强度和刚度计算

A1 / A2 = [π (D 2 − d 2 ) / 4] /(πD 2 2 / 4) = (90 2 − 852 ) / 612 = 0.235
传动轴满足强度要求。 2)刚度校核 传动轴的极惯性矩为
I P = 0.1D 4 (1 − a 4 ) = {0.1 × 90 4 [1 − (85 / 90 ) 4 ]}mm 4 = 134 × 10 4 mm 4 θ max = 180 M n /(πGI P )
= (180 × 1500 × 10 3 / 80 × 10 3 × 134 × 10 4 π ) × 10 3 °/m
= 0.8°/m ＜ [θ ]
传动轴满足刚度要求。 (2)计算实心轴的直径
1)按强度条件设计(设直径为D1)。若实心轴与空心轴强 度相同，当材料相同时，它们的抗扭截面系数应相等，即
W n = πD 13 / 16 = πD 3 (1 Βιβλιοθήκη a 4 ) / 16由此得
D 1 = D3 1 − a 4 = [90 × 3 1 − (85 / 90) 4 ]mm = 53mm
根据扭转刚度条件，可以解决三类问题， 即校核刚度、 设计截面和确定许可载荷 。
例6-5 汽车传动轴AB由45号无缝钢管制成，外径D=90mm,
[ 内径d=85mm，许用切应力 [τ ]=60MPa，θ ] =1.0°/m，工作时最
大力偶矩M =1500N·m，G =80GPa。 (1)试校核其强度及刚度。 (2)若将AB轴改为实心轴，试求其直径。 (3)比较空心轴和实心轴的重量。 解 (1)试校核其强度及刚度。 1) 强度校核 传动轴各截面上的扭矩均为
θ max = 180M n /(πGI P ) ≤ [θ ]
(6-13)
[θ ]的数值，可从有关手册中查得。一般情况下，可参照
下列标准。 精密机械的轴 一般传动轴 精度要求不高的轴
[θ ] =（0.25~0.5）°/m ~
[θ ] =(0.5~1.0) °/m
[θ ] =(1.0~2.5) °/m
2)按刚度条件设计(设直径为D2)。若它们的抗扭刚度相同 当材料相同时，它们的极惯性矩相等，即
I P = πD 24 / 32 = πD 4 (1 − a 4 ) / 32
由此得
D 2 = D4 1 − a 4 = [90 × 4 1 − (85 / 90) 4 ]mm = 61mm
为同时满足强度和刚度条件，实心轴直径最小应取D2=61mm。 (3)比较两轴重量 当两轴材料、长度相同，它们的重量之比等于横截面面 积之比。设A1、A2分别为空心轴和实心轴的面积，则有
M n ≤ W n [τ ] = (0.2 × 403 ×10 −9 × 60 ×106 )N ⋅ m = 768N ⋅ m
M = M n = 768N ⋅ m
(2) 确定最大功率 由式（6-1）得
P ≤ M n n / 9550 = (768 × 200 / 9550)kW = 16kW
二、刚度计算 圆轴扭转时，还要求不产生过大的扭转变形。即
Mn = M = 1500N·m
传动轴的抗扭截面系数为
W n = 0 .2D 3 (1 − d 4 ) = {0.2 × 90 3 [1 − (85 / 90 ) 4 ]}mm 3 = 29800 mm 3
传动轴横截面上的最大切应力为
τ max = M n/W n = (1500 × 10 3 / 29800 ) MPa = 50.3MPa＜[τ ]
第四节 圆轴扭转时的强度和刚度计算
一、强度计算 为了保证圆轴安全正常地工作，即
τ max = M n/W n ≤ [τ ]
(6-12)
例6-4 某传动轴，已知轴的直径d=40mm，转速n=200r/min， 材料的许用切应力τ = 60MPa ，试求此轴可传递的最大功率。 解 (1)确定许可外力偶矩 由扭转强度条件得