生存分析概述及实例分析

表分析和K-M分析。
半参数方法：它比参数模型灵活，与非参数方法相比更容易对 分析结果进行解释。生存分析中使用的半参数模型是Cox比例风险 模型。
非参数方法
生命表分析 K-M分析
生命表分析
生命表分析将观测时间分成时间段，按时间段逐个统计事件发
生的情况，以此估计生存函数。假设共有k个时间段 [ t 0 , t 1) , [ t 1 ,
下表记录了5个实验对象的存活时间， 其中F代表失效，S代表存活，2和4为 右删失数据。
[0,31) :此区间5个实验对象均存活， 故 S（t）=5/5=1. [31,65) :个体1在31小时死亡，故本区 间 S（t）=1×4/5=0.8
个体编号 1 2 3 4
生存状态 F S F S
存活时间/小时 31 65 150 220
用 t 表示观测时间，将生存函数记作 S（t），是指个体生存时
间大于 t 的概率。 S（t）= P（T＞ t ），显然 S（t）是非升函数，且S（0） = 1, S(∞）= 0，
风险函数
风险函数（hazard function），又称为瞬时死亡率，
记作 h（t）。是指在t时刻存活的个体，在t+∆ t 时刻死亡 的概率。
完全数据： A B C D E 起始 观测时间区间 删失数据示意图 死亡 死亡 终止 死亡
A,观测期内死亡
右删失数据：
退出
未知
B，观测未终止时因故退出
C，观测终止时尚未死亡
左删失数据： D，死亡时间在某一时刻之前，具体时间未知 区间删失数据： E，死亡时间位于某一区间，具体时间未知
生存函数
生存函数（survival function），又称为累积生存率，我们 用符号T表示个体的生存时间（从开始记录到事件发生的时间），
异，其中Log Rank检验的p值小于0.05，表明 两种治疗方法有显著性差异。
除了治疗方法对小白鼠的生存状况有影响，其他因素如性别，年龄，体重等都可能对其生 存时间造成影响。加入这些数据后，用Cox独立协变量比例风险模型重新分析。
1.输入数据
2.设置参数
3.输出结果
分类变量是指不连续的变量，此例中治疗方法的值只取
案例分析
两组小白鼠用来检验癌症的治疗状况。一组使用传统治疗方法，
另一组使用试验方法，试验人员记录了小白鼠的存活时间及状态： Days为存活时间或观测时间；Status表示生存状态，取值1表示死亡， 0表示存活；Group表示治疗方法，取0表示传统疗法，取1表示试验 疗法，共有64组数据。
原始数据如下：
半参数方法
生存分析中我们常常遇到个体的生存状况受到多种因素 影响的情况。这些对生存时间有影响的变量称为协变量。在 分析生存数据时要将协变量的影响考虑进去。Cox半参数模 型就很好地解决了这个问题。它假定风险函数由两部分构成：
基准风险函数和协变量线性组合的指数。
Cox半参数模型又分为独立协变量比例风险模型和时间
t
[65,150) :个体2在65小时退出实验， 本区间无个体死亡， S（t）=0.8×4/4=0.8. [150,220) :个体3在150小时死亡，S （t）=0.8×2/3=0.53.
5
F
300
用S（t）表示实验对象的累积存活概率， 分时间段计算如右：
[220,300) :个体4在220小时退出实验， 本区间无个体死亡， S（t）=0.53×2/2=0.53.
P（t T t t） h（ t） = lim t 0 t
显然，h（t）非负，且无上限。
分析方法
按照是否使用参数，可以将生存分析中的分析方法分为三类：
参数方法：若已经证明某事件的发展可以用某个参数模型很好
地拟合，就可以用参数方法做该事件的生存分析。常用的参数模型 有指数分布模型、对数分布模型、正态分布模型，威泊分布模型等。 非参数方法：当被研究事件不能被参数模型很好地拟合时，可 以采用非参数方法研究它的生存特征。常用的非参数方法包括生命
首先用生命表分析方法对数据进行处理：
1.输入数据 2.选择生命表分析
3.设置参数
4.输出结果
中位数生存时间是生存率为 50%时，生存时间的平均水平。
从中位数生存时间来看，传统
治疗方法的中位数为241天，试验 方法的中位数为266天，明显高于
可以看出，大约在200天时两种治疗方法的生存
传统治疗方法。可以判断试验方法 的疗效相比传统治疗方法有所提高。
（10号）
21160311055
侯笛
目录
1
概述
2
常用术语
3
分析方法
4
案例分析
概述
定义
生存分析是研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的 一门学科。由于最初研究的关键事件是死亡，故称为生存分 析。生存分析是统计科学的重要分支，其研究的两个重要变 元为“事件”和“寿命”。 事件：生存分析中定义的事件有死亡、损坏、失败、解雇、 病发等等。例如病人的死亡，产品的失效，疾病的发生，职 员被解雇。 寿命：从记录开始到事件发生的时间。
函数相交，在200天以前传统治疗方法的存活率较高，
而在200天以后试验方法的治疗效果明显优于传统治 疗方法。
用K-M方法对数据进行处理,结果如下：
生存函数分布和生命表分析的结果相似。 K-M方法可以记录删失数据，且由于分段较多 整体呈现密集的锯齿，而生命表分析的分布则 较为平缓。
在结果检验上，不同检验方法结果有所差
t=300时，个体5死亡，S（300）=0
以SPSS对上例进行K-M分析，结果 如下：
1.输入数据
2.进行K-M分析
参数设置
输出结果
K-M分析生存函数图
生命表分析与K-M分析的比较
生命表分析适用于大样本的情况，特别是没有个体数据的情形，主 要优点是对生存时间的分布没有要求。 K-M分析中时间区间的划分是以事件的发生为依据的，因此必须知道 每个个体的生存时间数据，适用于小样本的情况。
此表给出了各个变量的单个模型系数检验结果，可以看到体重变 量的p=0，说明体重对风险函数有极显著影响。体重每增加1（盎司）， 风险大约为原来的1/3；治疗方法的p=0.068，影响几乎显著，传统方 法的风险为试验方法的1.75倍；而性别和年龄对风险的影响微弱。 结论：综合几种不同的分析方法，我认为综合以上三种模型的分析结果，我认为在本实验中 白鼠体重是影响其生存时间的重要因素，治疗方法的不同也有比较重要的影响，而年龄和性别几 乎不对其生存时间产生影响。
特点
生存分析的优点在于其能够处理删失数据。
生存分析的统计资料以生存时间为反应变量，此类资料的
生存时间变量大多不服从正态分布，且由于删失值的存在，
不适合用传统的分析方法处理。此时就应选wk.baidu.com生存分析的方
法。
研究内容
生存分析研究的内容主要有以下两个方面：
一 对生存过程的描述
二 分析生存过程的影响因素并对生存的结局加以预测
应用领域
生存分析虽然源自医学领域，但其在生物学，保险学，可靠性 工程学，经济学，教育学，社会学等领域都有广泛的应用。比如： 医疗科学中病人的去世 保险行业中的赔偿 可靠性工程中产品的失效 金融领域中银行账户从开立到取消的时间的研究 教育行业中学生的中途退学 客户关系管理中的客户流失
常用术语
生存数据
ni di S (t） ni ti＜t
i = 1 , 2 ，… ，k ，且S（t）为递减函数。
K-M分析
Kaplan-Meier分析，也称为乘积极限分析，是Kaplan和Meier在
1958年提出的一种估计生存函数的非参数方法。与生命表分析不
同，K-M分析以事件发生的时间点将观测区间分段，用来估计生存 函数。下举例说明其具体的分析过程。
t 2) , … , [ t k-1 , t k ) , 每个区间中事件发生的次数分别为 d 1 ，d
2
,… , d k , 每个区间中的个体总数分别为 n 1 , n 2 ,… , n k ,所以在
第 i 个区间个体存活的概率为（n i - d i ）/ n i ，而个体可以从第 一个区间存活到第 i 个区间的概率(累积生存率）为：
0和1，性别只取F和M。不同于体重、年龄这些连续变量， 分类变量在计算风险比例时以参考类别作为参照。如在本 案例中治疗方法这一因子以试验方法作为参照。计算结果 为传统方法的风险率相对于参考的倍数。
上表为模型系数的综合检验结果。可以看到p=0，小于
0.05，说明这些因素中有些变量对白鼠的生存时间有显著影响。
相依性协变量比例风险模型两种。二者的区别在于协变量的
取值是否和时间有关。
Cox独立协变量比例风险模型
该模型可写成如下形式：
h{(t ), ( z1, z 2, zm)} h0(t ) exp( 1 z1 2 z 2 mzm)
式中，Z1，Z2，…Zm为协变量，这里的协变量与时间无关，β1，β2，…βm为 对应协变量的未知参数。h 0（t）是基准风险函数。 实际应用中常比较两个不同个体风险函数的比率，即危险率。可以证明危险 率为常数，因此该模型又称为比例风险模型。 当协变量与时间有关时，危险率将不再是常数，此时称为时间相依性比例风 险模型。
T
谢
H
谢
A
N
观
K
S
看
生存分析中所分析的数据通常称为分析数据，一般度量的是某个 事件发生所经历的时间长度。生存数据可以分为完全数据和删失数据。 完全数据：指提供了完整信息的数据。例如，在研究产品的失效
时间时，某个样品从进入研究直到失效都在我们的观察中，可以得到
该样品的具体失效时间，这就是一个完全数据。 删失数据：是指在观测期内，我们并没有看见个体的状态发生改 变，无法确定个体具体的生存时间。又分为左删失数据，右删失数据， 区间删失数据。