苏教版数学高一《单调性》 名师教案 江苏省高邮
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解题过程（略）
点评：二次函数在某个区间[a ,b]上的最值只可能在两个端点或顶点处取得。
即时突破：已知函数f(x)= -4x2+4ax-4a-a2在[0,1]内有最大值-5，求a的值。
类型二已知单调性求参数值或取值范围
例2：已知函数f(x)=x- x+ 2在( 1,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围。
若x [－2,0],求函数f(x)的最值.
若x [2,4],求函数f(x)的最值.
若x [－ ， ],求函数f(x)的最值.
4求函数f(x)=－x(x－a)( x [－1,1] )最值.
教后反思
解题过程（略）
点评：已知函数f(x)在区间A上是增（减）函数，确定某个与该函数有关的参数值或取值范围问题，基本思路是：（1）设x1<x2∈A. (2)探讨f(x1)- f(x2)<0(增)或f(x1)- f(x2)>0（减）成立的条件。
即时突破：(1)已知函数f(x)= x2-2（1-m）x+2的单调减区间是(-∞,4 ，求实数m的值。
2.若函数y=f(x)在某区间上是增（减）函数，则y=- f(x)在这个区间上为函数；若函数y=f(x)和y=g(x)在某个公共区间上都是增（减）函数，则y=f(x)+g(x)在这个区间上是函数。
3.若函数y=f(x)在闭区间[a, b]上具有单调性，则它在这个区间上必取得最大值和最小值，当f(x)在[a, b]上递增时，ymax=,ymin=;当f(x)在[a, b]上递减时, ymax=,ymin=。
(2)已知函数f(x)= x2-2（1-m）x+2在区间(-∞,4 上是减函数，求实数m的取值范围。
类型三利用函数的单调性解不等式
例3．已知f(x)是定义在R上的函数，并且对任意x, y，都有f(x+ y)=f(x)+f(y)-1成立，当x>0时，f(x)>1,
（1）证明f (x)在R上是增函数;
（2）若f(4)=5,求f(2)的值;
（3）利用函数的单调性确定函数的值域，求函数的最大值和最小值。
【巩固练习】
1.已知f(x)在它的定义域[－7，+ ）上是增函数,且f(3)=0,试解不等式f(x2－7x－5)<0。
2.函数f(x)在(0, + )上是减函数,比较f(a2－a+1)与f( )的大小.
3.已知函数f(x)=x2－2x－3
（3）若f(4)=5，解不等式f (3 m2-m-2)<3.
解题过程（略）
点评：本例中的（3）要解不等式，就必须寻找关于m的不等式，即依据函数单调性将函数值大小关系转化为自变量大小关系。
即时突破：已知函数f(x)的定义域为（-1，1），且满足下列条件：
（1）f(x)=- f(-x);
（2）f(x)在定义域上单调递增；
（3）f (1-a)=- f(1-a2)<0
求实数a的取值范围。
四．课堂小结：
函数单调性是函数的一个重要性质，在研究函数时有着Hale Waihona Puke Baidu常广泛的应用，应重点掌握下列三个方面的问题：
（1）利用函数的单调性比较函数值的大小。
（2）利用函数的单调性解不等式，常见题型是，已知函数的单调性，给出两个函数的大小，求含于自变量中的某个特定的系数，这时就应该利用函数的单调性“脱”去抽象的函数“外衣”，以实现不等式间的转化。
课题
2.1函数的概念和图像
共__11___课时
第8课时：函数的简单性质—单调性（2）
备课人
教学目的
1会运用函数单调性来解决实际的应用题
2运用函数的单调性求函数的最值问题
3运用于函数的单调性解不等式
教学重点和难点
重点：函数单调性的运用
难点：求函数最值；解不等式
教学设备
课前准备
教学过程
附记
一．教材预知
1.用定义证明函数单调性的步骤是（1），（2），（3），（4），（5）。
二．基础自测
1.已知f(x) , g(x)定义在同一区间上，f(x)是增函数，g(x)是减函数，且g(x)≠0，则（）
A. f(x) + g(x)为减函数B. f(x) - g(x)为增函数
C．f(x)·g(x)是减函数D. 是增函数
2.函数y=f(x)在R上单调递增，且f(m2)>f(-m)，则实数m的取值范围是（）
A. (-∞,-1 ) B. ( 0,+∞) C.(-1,0 ) D. (-∞,-1 )∪( 0,+∞)
3.已知x∈[0,1]，则函数y= - 的最大值为，最小值为。
三．例题精选
类型一函数的最值问题
例1：函数f(x)= ax2-2ax+2+b (a≠0)在[2,3]上有最大值5和最小值2，求a, b的值.
点评：二次函数在某个区间[a ,b]上的最值只可能在两个端点或顶点处取得。
即时突破：已知函数f(x)= -4x2+4ax-4a-a2在[0,1]内有最大值-5，求a的值。
类型二已知单调性求参数值或取值范围
例2：已知函数f(x)=x- x+ 2在( 1,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围。
若x [－2,0],求函数f(x)的最值.
若x [2,4],求函数f(x)的最值.
若x [－ ， ],求函数f(x)的最值.
4求函数f(x)=－x(x－a)( x [－1,1] )最值.
教后反思
解题过程（略）
点评：已知函数f(x)在区间A上是增（减）函数，确定某个与该函数有关的参数值或取值范围问题，基本思路是：（1）设x1<x2∈A. (2)探讨f(x1)- f(x2)<0(增)或f(x1)- f(x2)>0（减）成立的条件。
即时突破：(1)已知函数f(x)= x2-2（1-m）x+2的单调减区间是(-∞,4 ，求实数m的值。
2.若函数y=f(x)在某区间上是增（减）函数，则y=- f(x)在这个区间上为函数；若函数y=f(x)和y=g(x)在某个公共区间上都是增（减）函数，则y=f(x)+g(x)在这个区间上是函数。
3.若函数y=f(x)在闭区间[a, b]上具有单调性，则它在这个区间上必取得最大值和最小值，当f(x)在[a, b]上递增时，ymax=,ymin=;当f(x)在[a, b]上递减时, ymax=,ymin=。
(2)已知函数f(x)= x2-2（1-m）x+2在区间(-∞,4 上是减函数，求实数m的取值范围。
类型三利用函数的单调性解不等式
例3．已知f(x)是定义在R上的函数，并且对任意x, y，都有f(x+ y)=f(x)+f(y)-1成立，当x>0时，f(x)>1,
（1）证明f (x)在R上是增函数;
（2）若f(4)=5,求f(2)的值;
（3）利用函数的单调性确定函数的值域，求函数的最大值和最小值。
【巩固练习】
1.已知f(x)在它的定义域[－7，+ ）上是增函数,且f(3)=0,试解不等式f(x2－7x－5)<0。
2.函数f(x)在(0, + )上是减函数,比较f(a2－a+1)与f( )的大小.
3.已知函数f(x)=x2－2x－3
（3）若f(4)=5，解不等式f (3 m2-m-2)<3.
解题过程（略）
点评：本例中的（3）要解不等式，就必须寻找关于m的不等式，即依据函数单调性将函数值大小关系转化为自变量大小关系。
即时突破：已知函数f(x)的定义域为（-1，1），且满足下列条件：
（1）f(x)=- f(-x);
（2）f(x)在定义域上单调递增；
（3）f (1-a)=- f(1-a2)<0
求实数a的取值范围。
四．课堂小结：
函数单调性是函数的一个重要性质，在研究函数时有着Hale Waihona Puke Baidu常广泛的应用，应重点掌握下列三个方面的问题：
（1）利用函数的单调性比较函数值的大小。
（2）利用函数的单调性解不等式，常见题型是，已知函数的单调性，给出两个函数的大小，求含于自变量中的某个特定的系数，这时就应该利用函数的单调性“脱”去抽象的函数“外衣”，以实现不等式间的转化。
课题
2.1函数的概念和图像
共__11___课时
第8课时：函数的简单性质—单调性（2）
备课人
教学目的
1会运用函数单调性来解决实际的应用题
2运用函数的单调性求函数的最值问题
3运用于函数的单调性解不等式
教学重点和难点
重点：函数单调性的运用
难点：求函数最值；解不等式
教学设备
课前准备
教学过程
附记
一．教材预知
1.用定义证明函数单调性的步骤是（1），（2），（3），（4），（5）。
二．基础自测
1.已知f(x) , g(x)定义在同一区间上，f(x)是增函数，g(x)是减函数，且g(x)≠0，则（）
A. f(x) + g(x)为减函数B. f(x) - g(x)为增函数
C．f(x)·g(x)是减函数D. 是增函数
2.函数y=f(x)在R上单调递增，且f(m2)>f(-m)，则实数m的取值范围是（）
A. (-∞,-1 ) B. ( 0,+∞) C.(-1,0 ) D. (-∞,-1 )∪( 0,+∞)
3.已知x∈[0,1]，则函数y= - 的最大值为，最小值为。
三．例题精选
类型一函数的最值问题
例1：函数f(x)= ax2-2ax+2+b (a≠0)在[2,3]上有最大值5和最小值2，求a, b的值.