河北省石家庄市九年级上学期期中数学试卷

河北省石家庄市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-7x+12=0的两根，则这个三角形的斜边长是（）
A .
B . 7
C . 5
D . 12
2. （2分）下列图形中，轴对称图形的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c=（）．
A . 12
B . 9
C . -14
D . 10
4. （2分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=40°，∠B′=110°，则∠A′CB 的度数是（）
A . 110°
C . 40°
D . 30°
5. （2分）(2017·松江模拟) 下列抛物线中，过原点的抛物线是（）
A . y=x2﹣1
B . y=（x+1）2
C . y=x2+x
D . y=x2﹣x﹣1
6. （2分）(2019·昆明模拟) 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，则∠COB的度数是（）
A . 52°
B . 64°
C . 48°
D . 42°
7. （2分）(2016·嘉善模拟) 抛物线y=ax2+bx+c的图象向左平移5个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则此抛物线的对称轴与x轴的交点的横坐标是（）
A . 2
B . ﹣2
C . 3
D . ﹣3
8. （2分）(2017·哈尔滨) 如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）
A . 43°
B . 35°
D . 44°
9. （2分）下列命题中，是真命题的是（）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部
④ 是一个负数．
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ③④
10. （2分）二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，
③，④方程的解是-2和4，⑤不等式ax2+bx+c<0的解集是，其中正确的结论有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________ .
12. （1分） (2016九上·杭锦后旗期中) 若抛物线y=x2﹣x﹣12与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为________
13. （1分） (2019九上·西城期中) 将含有30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转75°，则点 A 的对应点A′ 的坐标为________．
14. （1分）(2017·天门) 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣ t2 ，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．
15. （1分）(2017·黄冈模拟) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于________ m．
16. （1分） (2018九上·黑龙江月考) 如图所示，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB＝2，则正方形ADEF的面积为________．
三、三.解答题 (共9题；共81分)
17. （10分） (2018九上·平顶山期末) 已知关于x的一元二次方程
（1）判断该一元二次方程根的情况.
（2）已知该一元二次方程的一根为，求k的值.
18. （5分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为
乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2015+（﹣ b）2016 ．
19. （5分）（教材变式题）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．
20. （10分） (2016九上·宝丰期末) 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根
21. （10分） (2017九下·海宁开学考) 如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
22. （10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC和BD是对角线，AB＝CD.
求证：
（1） AC＝DB；
（2）AD∥BC
23. （15分） (2018九上·金华期中) 如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上.设A(t,0)，当t=2时，AD=4.
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线
GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.
24. （6分）如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；
（1）证明：△ABC∽△ADE．
（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：________．
25. （10分）(2012·茂名) 如图所示，抛物线y=ax2+ +c经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．
（1）
求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）
在点M、N运动过程中，
①若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；
②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、三.解答题 (共9题；共81分)
17-1、17-2、
18-1、
19-1、20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、
23-3、
24-1、24-2、
25-1、
25-2、。