高中数学必修3测试：第三章《概率》复习课件

练习 2：
设集合 P? {? 2,-1,0,1,2 }， x ? P且 y ? P ，则点 ( x , y ) 在
圆 x2 ? y2 ? 4 内部的概率为 ____________
答案：9
25
练习 2 变式：
在区间 ??2, ?2 上随机任取两个数 x, y，则点 (x, y) 满足
x2 ? y2 ? 4 内部的概率为 ____________
解析： 三位正整数共有900个（即基本事件共有900个）
使 log2 m是正整数的m满足 :100 ? m ? 2n ? 999
这时m可取27 ? 128, 或28 ? 256, 或29 ? 512
所以 log2 m是正整数的概率 ?
3? 1 900 300
几何概型，数形结合
分析：在几何概型问题的分析中，试验构成区域的确定决定着 概率计算的正确性，特别要注意边界值的确定依据。
（2）几何概型中 ,事件A的概率的计算公式 :
P ( A)
?
构成事件A的区域长度（面积或体 积） 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体 积）
热身起步
1、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续 抛掷1000次，那么第999次出现正面
朝上的概率是（D）
A. 1 999
1
B.
1000
C. 999
1000
频率的定义
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否
出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的 频数，称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的 频率。
概率的定义
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加， 事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数
记做P（A），称为事件A的概率，简称为A的概率。
2、会根据古典概型与几何概型的区别与联系 来判别某种概型是古典概型还是几何概型
3、在古典概型中，求某个随机事件A包含的基本 事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方 法是列举法，应做到不重不漏。
4、在几何概型问题的分析中，会利用数形结合法 确定试验构成的区域。
作业
1.已知集合A= {?9, ?7, ? 5,?3,?1,0,2,4,6,8 } , 在平面
1
D.
2
热身起步
2、在去掉大小王的52张扑克中，随
机抽取一张牌，这张牌是J或Q的
2
概率为____1_3____
热身起步
3、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率 为 1 ，乙获胜的概率为 1 ，则甲获胜
2
3
5
的概率为_______1_0_______
热身起步
4、（综合题变式） 某理发店有2名理发师，据过去资料统
例2：已知矩形 ABCD，AB=6，AD=8，在矩形 ABCD内任取一点 P，求使 ? APB ? 900 的概率。
解析：设在矩形ABCD内任取一点P，
DP
C
使? APB ? 900的事件为事件E
如图，构成事件E的面积= 6 ? 8 ? 1 ? ? ? 32
2
所以P(E) ?
48 ? 9?
2
? 1? 3?
48
32
A
B
课堂练习
练习1： 如下图为一个正五边形的转盘，转动转盘使指针指向标有
1、2、3、4、5的五块全等的区域之一，连续转两次，以 两次所指区域的数字构成一个两位数（第2次所指向区域 的数字作为个位），则所得的两位数恰好是奇数的概率 等于_____________
答案：3 5
1
5
2
4
3
课堂练习
直角坐标系中,点M的坐标为 ?x, y? , 其中
x? A, y? A ,且 x ? y ,计算: (1)点M不在x轴上的概率; (2)点M在第二象限的概率.
2、设一直角三角形的两直角边长都是0,1间的 随机数,试求斜边长小于 3 事件的概率.
4
(1)当A、B是互斥事件时：P(A? B) ? P(A) ? P(B)
(2)当A、B是对立事件时 ：P(A? B) ? P(A) ? P(B) ? 1 即：P( A) ? 1? P (B)
求法： (1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和； (2)间接法：求对立事件的概率.
3、古典概型
（1）、古典概型的特点 : 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （有限性） 每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
Ⅰ.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
A? B ? ?
对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.
A? B ? ?且A? B ? I
互斥事件与对立事件的联系与区别：
（1）、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立
（2）、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用 于两个事件
Ⅱ.和事件A +B : 表示事件A、B中至少有一个发生的事件 .
取值范围是
[0，1]
频率与概率的区别与联系
（1）、频率本身是随机的， 在试 验前不能确定。做同样次数的重复 试验得到事件的频率会不同。
（2）、概率是一个确定的数， 与 每次试验无关。是用来度量事件发 生可能性大小的量。
（3）、频率是概率的近似值， 随 着试验次数的增加，频率会越来越 接近概率。
2、简单概率事件关系
的直径,向该圆内随机投一点,则该点落在 ? ABC
内的概率是 ( A )
C
A. 1
B. 2
?
?
A
B
C. 4
?
D.
1
2?
古典概型，列举有方
分析：列举法是计算古典概型的概率的一个形象、直观的 好方法，但列举要讲究顺序，才能做到不重复、不遗漏。
例1：
从所有三位正整数中任取一个数 m ，求 log 2 m 也是正整数的概率。
计，在某一时刻店内没有顾客的概率为 0.14，有1名或2名顾客的概率均为0.27， 求（1）顾客到达可以立即理发的概率；
（2）店内至少2名顾客的概率。
答案：（1）0.41；（2）0.59
热身起步
5、有100张卡片（从1号到100号），从中
任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为 ___ 7
50
6、假设? ABC为圆的内接三角形,AC=BC,AB为圆
概率知识复习课
本章知识结构：
应
用
随机事件 频率
概率、概率的 意义与性质
概 率
解
决
实
际
古典概型
几何概型
问
题
知识回顾
热身起步
1、频率与概率的意义 2、事件的关系与运算 （互斥事件和对立事件） 3、古典概型 4、几何概型
典Leabharlann Baidu精讲
课堂练习
1、古典概型，列举有方 2、几何概型，数形结合
小结
作业
1、频率与概率的意义
（2）、古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
（3）、求某个随机事件 A包含的基本事件的个数 和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画 树状图和列表），注意做到不重不漏。
4、几何概型
（1）几何概型的特点 : 试验中所有可能出现的结果 (基本事件 )有无限多个 . 每个基本事件出现的可能性相等 .
答案：?
4
课堂练习
练习4：
先后抛掷两枚均匀的色子，色子面朝上的点数为a,b,则
log 2a b ? 1的概率是 ____________
答案：1
12
练习5：
已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶 点的距离均大于2的概率是 ____________
答案：1 ? ?
4
小结
1、求某事件的概率可用间接法：求它的 对立事件的概率.