直流电路计算
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第1章 直流电路的计算
2.1 电阻元件的连接及分流、分压公式 2.2 实际电源间的等效变换 2.3 支路电流法与网孔电流法 2.4 节点电压法 2.5 戴维南定理和诺顿定理 2.6 齐次定理、叠加定理、替代定理 2.7 受控源的原型及其含受控源电路的计算
2.2 实际电源间的等效变换
2.2 实际电源间的等效变换
二、实际电源的电流源模型
数实际电源的电流源模型如图2—11（b）所示，理想 电流源并联了一个对IS有分流作用的内电阻RS，该模型向外 输出的电流值I要受其输出端电压U的影响。电流源模型内部 产生的电流IS并没有完全输送出去，而是要减去内电阻上的 分流值U/RS，其输出电流为
I
Is
U Rs
其变化规律如图2—11（c）中的曲线②，从该曲线可清楚看
其变化规律如图2—12（c）中的曲线②，这里横轴表示电 流、纵轴表示电压，从该曲线可清楚看到随着输出电流的增 大输出电压下降，下降的量值就是内阻上分去的电压。当输 出端a、b间短路时，输出电压为零，短路电流ISC＝ US/RS， US完全降落在内电阻上；当输出端a、b间开路时，输出电 流为零，内电阻上没有分压，UOC＝US 。
P29 [例2—5]
P29 [例2—6]
解 欲求最右支路7Ω电阻上的电流，把这条支路看作外 电路，保持原样不变形，而将虚线以左的有源二端网络进行变 换化简。化简从离a、b端口最远的支路（端尾）开始，逐步 向端口推进。
在c、d之间，两条支路要并联合并。并联合并的支路应 先变换成电流源模型，如图(b)所示，并联合并后的电路如图 (c)。这时a、c、d三点间有两个电流源模型要串联合并，串联 合并的支路应先变换成电压源模型，如图(d)。图(d)变成单网 孔回路，顺时针列出KVL方程
RS RS
IS
US RS
或 US RS IS
满足等效条件时，两者间可进行等效变换。最基本的变换 例如图所示，变换时应特别注意：理想电流源电流的箭头端与 理想电压源的正极性端对应。
实际计算中凡是与理想电压源串联的电阻、与理想电流源 并联的电阻都可看成是其内电阻，并参与等效变换。这时变换 演变成有源二端网络间的变换。
2.2.5 有源二端网络等效电路的难点分析
图2—19（a）中，ab左侧 的理想电流源串联了一个电阻R， 这个电阻不能对IS分流，因此不 是理想电流源的内电阻。对外 电路Rab而言，左侧的等效电路 就是电流源本身，电阻R的大小 不影响流过Rab的电流，Rab的电 流仅由IS决定，因此与理想电流 源串联的元件对外电路而言可 短路对待。R的存在只会影响理 想电流源两端的电压U，上图中 U=3V，而在等效图中U=2V。 这进一步说明等效电路仅对外 等效对内不等效。
Us Us1 Us1 Rs R1 R2
2.2.4 电流源模型与电压源模型之间的等效变换
同一实际电源既可用电流源模型等效，也可用电压源模型 等效，两者的输出端接相同的外电路时，端口的伏安关系式应 相等，在外电路中引起的电流、电压分配应相等，所以两者之 间必然存在相互等效的条件，如图所示。等效条件为
I1
Ucd 2
4.25A
来自百度文库
I2
Ucd 6 2
1.25A
电源等效变换时还应注意： 1、电源模型的等效变换是对相同的外电路等效，对内并 不等效。如当外电路断开时，电压源模型中没有能量的产生与 消耗，而电流源模型内部却有电流流通，IS全部通过内电阻形 成通路，理想电流源IS发出功率，内电阻RS消耗功率。 2、理想电流源和理想电压源之间不能进行等效变换，如 图所示。
7I 9 3I 4 0 I 0.5A
该题求出电流I以后，若还要求出I1、I2、I3、Ucd，在图2—17 （d）中这四个量因电路变换已不存在，必须回到变换前的原 图才能进行计算，如图2—17（e）所示，这时I=0.5A已是已 知条件了。
根据KCL 根据KVL
I3=2+0.5=2.5A Ucd=2I3+7I=8.5V
到随着端电压的增高输出电流下降，下降的量值就是内阻上 分去的电流。当输出端a、b间开路时，输出电流为零，开路
电压UOC＝RSIS，IS全部通过内电阻形成通路；当输出端a、
b间短路时，输出电压为零，内电阻上没有分流，短路电流
ISC＝IS。
电流源模型的内电阻越大，越接近于理想电流源。
2.2.2 理想电压源与电阻的串联组合构成电压源模型 一、理想电压源的特性
二、实际电源的电压源模型
实际电源的电压源模型如图2—12（b）所示。电压源 模型中，理想电压源串联了一个对US有分压作用的内电阻RS， 它向外输出的电压值U要受其输出端的电流I的影响。电压源 模型内部产生的电压US并没有完全输送出去，而是要减去内 电阻上的分压值RSI，其输出电压为
U Us Rs I
2.2.1 理想电流源与电阻并联组合构成电流源模型 一、理想电流源的特性
理想电流源的伏安关系曲线如图2-11（c）中的曲线①，其特性为 （1）输出的电流I恒等于它的确定电流值IS（或确定的时间函数），与其两 端的电压无关。 （2）两端的电压由IS与外电路共同决定，可以是任意大小和方向。 （3） IS =0时，理想电流源没有作用，对外相当于开路。 理想电流源在生产实际中是不可能实现的，它甚至允许输出无穷大的功率。
电压源模型的内电阻越小，越接近于理想电压源。
2.2.3 电流源模型的并联与电压源模型的串联
实际生产中，为了提高电源的带负载能力，即提高电源 输出的电流，往往多个电源并联运行，如图所示。这时若采 用电流源模型，则并联后等效电源的参数为
Is
I s1
I s 2 Rs
R1R2 R1 R2
当一个电源的输出电压不 够时，为了提高输出电压，则 多个电源串联运行。如图所示。 这时若采用电压源模型，则等 效电源的参数为
理想电压源的伏安关系曲线如图2—12（c）中的曲线①，其特性为 （1）输出的电压U恒等于它的确定电压值US（或确定的时间函数），与其 流过的电流无关。 （2）流过的电流由US与外电路共同决定，可以是任意大小和方向。 （3）US=0时，理想电压源没有作用，对外相当于短路。 理想电压源在生产实际中也不可能实现，它允许输出无穷大的功率。
2.1 电阻元件的连接及分流、分压公式 2.2 实际电源间的等效变换 2.3 支路电流法与网孔电流法 2.4 节点电压法 2.5 戴维南定理和诺顿定理 2.6 齐次定理、叠加定理、替代定理 2.7 受控源的原型及其含受控源电路的计算
2.2 实际电源间的等效变换
2.2 实际电源间的等效变换
二、实际电源的电流源模型
数实际电源的电流源模型如图2—11（b）所示，理想 电流源并联了一个对IS有分流作用的内电阻RS，该模型向外 输出的电流值I要受其输出端电压U的影响。电流源模型内部 产生的电流IS并没有完全输送出去，而是要减去内电阻上的 分流值U/RS，其输出电流为
I
Is
U Rs
其变化规律如图2—11（c）中的曲线②，从该曲线可清楚看
其变化规律如图2—12（c）中的曲线②，这里横轴表示电 流、纵轴表示电压，从该曲线可清楚看到随着输出电流的增 大输出电压下降，下降的量值就是内阻上分去的电压。当输 出端a、b间短路时，输出电压为零，短路电流ISC＝ US/RS， US完全降落在内电阻上；当输出端a、b间开路时，输出电 流为零，内电阻上没有分压，UOC＝US 。
P29 [例2—5]
P29 [例2—6]
解 欲求最右支路7Ω电阻上的电流，把这条支路看作外 电路，保持原样不变形，而将虚线以左的有源二端网络进行变 换化简。化简从离a、b端口最远的支路（端尾）开始，逐步 向端口推进。
在c、d之间，两条支路要并联合并。并联合并的支路应 先变换成电流源模型，如图(b)所示，并联合并后的电路如图 (c)。这时a、c、d三点间有两个电流源模型要串联合并，串联 合并的支路应先变换成电压源模型，如图(d)。图(d)变成单网 孔回路，顺时针列出KVL方程
RS RS
IS
US RS
或 US RS IS
满足等效条件时，两者间可进行等效变换。最基本的变换 例如图所示，变换时应特别注意：理想电流源电流的箭头端与 理想电压源的正极性端对应。
实际计算中凡是与理想电压源串联的电阻、与理想电流源 并联的电阻都可看成是其内电阻，并参与等效变换。这时变换 演变成有源二端网络间的变换。
2.2.5 有源二端网络等效电路的难点分析
图2—19（a）中，ab左侧 的理想电流源串联了一个电阻R， 这个电阻不能对IS分流，因此不 是理想电流源的内电阻。对外 电路Rab而言，左侧的等效电路 就是电流源本身，电阻R的大小 不影响流过Rab的电流，Rab的电 流仅由IS决定，因此与理想电流 源串联的元件对外电路而言可 短路对待。R的存在只会影响理 想电流源两端的电压U，上图中 U=3V，而在等效图中U=2V。 这进一步说明等效电路仅对外 等效对内不等效。
Us Us1 Us1 Rs R1 R2
2.2.4 电流源模型与电压源模型之间的等效变换
同一实际电源既可用电流源模型等效，也可用电压源模型 等效，两者的输出端接相同的外电路时，端口的伏安关系式应 相等，在外电路中引起的电流、电压分配应相等，所以两者之 间必然存在相互等效的条件，如图所示。等效条件为
I1
Ucd 2
4.25A
来自百度文库
I2
Ucd 6 2
1.25A
电源等效变换时还应注意： 1、电源模型的等效变换是对相同的外电路等效，对内并 不等效。如当外电路断开时，电压源模型中没有能量的产生与 消耗，而电流源模型内部却有电流流通，IS全部通过内电阻形 成通路，理想电流源IS发出功率，内电阻RS消耗功率。 2、理想电流源和理想电压源之间不能进行等效变换，如 图所示。
7I 9 3I 4 0 I 0.5A
该题求出电流I以后，若还要求出I1、I2、I3、Ucd，在图2—17 （d）中这四个量因电路变换已不存在，必须回到变换前的原 图才能进行计算，如图2—17（e）所示，这时I=0.5A已是已 知条件了。
根据KCL 根据KVL
I3=2+0.5=2.5A Ucd=2I3+7I=8.5V
到随着端电压的增高输出电流下降，下降的量值就是内阻上 分去的电流。当输出端a、b间开路时，输出电流为零，开路
电压UOC＝RSIS，IS全部通过内电阻形成通路；当输出端a、
b间短路时，输出电压为零，内电阻上没有分流，短路电流
ISC＝IS。
电流源模型的内电阻越大，越接近于理想电流源。
2.2.2 理想电压源与电阻的串联组合构成电压源模型 一、理想电压源的特性
二、实际电源的电压源模型
实际电源的电压源模型如图2—12（b）所示。电压源 模型中，理想电压源串联了一个对US有分压作用的内电阻RS， 它向外输出的电压值U要受其输出端的电流I的影响。电压源 模型内部产生的电压US并没有完全输送出去，而是要减去内 电阻上的分压值RSI，其输出电压为
U Us Rs I
2.2.1 理想电流源与电阻并联组合构成电流源模型 一、理想电流源的特性
理想电流源的伏安关系曲线如图2-11（c）中的曲线①，其特性为 （1）输出的电流I恒等于它的确定电流值IS（或确定的时间函数），与其两 端的电压无关。 （2）两端的电压由IS与外电路共同决定，可以是任意大小和方向。 （3） IS =0时，理想电流源没有作用，对外相当于开路。 理想电流源在生产实际中是不可能实现的，它甚至允许输出无穷大的功率。
电压源模型的内电阻越小，越接近于理想电压源。
2.2.3 电流源模型的并联与电压源模型的串联
实际生产中，为了提高电源的带负载能力，即提高电源 输出的电流，往往多个电源并联运行，如图所示。这时若采 用电流源模型，则并联后等效电源的参数为
Is
I s1
I s 2 Rs
R1R2 R1 R2
当一个电源的输出电压不 够时，为了提高输出电压，则 多个电源串联运行。如图所示。 这时若采用电压源模型，则等 效电源的参数为
理想电压源的伏安关系曲线如图2—12（c）中的曲线①，其特性为 （1）输出的电压U恒等于它的确定电压值US（或确定的时间函数），与其 流过的电流无关。 （2）流过的电流由US与外电路共同决定，可以是任意大小和方向。 （3）US=0时，理想电压源没有作用，对外相当于短路。 理想电压源在生产实际中也不可能实现，它允许输出无穷大的功率。