一类二阶非线性变时滞差分方程的振动准则

函数 和 Ｒｃａ 变 换 ， 得 了该 类 方 程 振 动 的判 别 准 则 ， 得 结 论 推 广 了现 有 文 献 中 的一 系 列 结 果 ． ｉ ｔ ｃｉ 获 所
关 键词 ： 正 负 系 数 ；中立 型 差 分 方 程 ；变 时 滞 ； 尼 项 ； 动性 ； ｉ ａ 变 换 阻 振 Ｒｃ ｔ ｃｉ 中 图分 类 号 ： １ ５ ７ ０ ７ ． 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ５ ８ ３ （ ０ ２ Ｏ 一０ ７０ １ ０ — ６ ２ １ ） ｌ ３ －５ ０ ０
＝
≥Ｏ ｒ ，
≤卢， 且 Ｑ（ ）一 （ ）＞ ｎ 卢 ｎ ０最 终成 立 ；
Ｐ ｎ）≤ １ Ａ（ ）＞０且 △ ｎ） ０； （ ； ｎ Ａ（ ／ ＞
． 本文考 虑如 下一 类非 常广泛 的具 有正 负系数 和阻尼 项 的二 阶非 线性 变 时滞 中立 型
Baidu Nhomakorabea
Ａ Ａ ｎ △ （）＋ Ｐ （）（ ｎ ）） Ａ ｎ＋１△ （ ｛ （） 【 ｎ ｎ （） 】＋ （ ｒ ） ［ ｎ＋１ Ｐ （ ）＋ ｎ＋１ （ ｎ＋１ ） ） （ ）】
方便 ， 在本 文 中假设 关 于 凡的不等 式 （ 如未说 明的 ） 对一 切 充分 大 的正 整数 ｎ成立 的．全 文 总假 设 下 是
列 条 件成立 ： （ ） ｆ （ ）＞ Ｈ１ ： ｎ ０是 整数 ， 且 （ ） ｎ ≤ｎ ｌ ｎ ， ｉ ｒ （ ）＝ ＋∞ ； ａ ｒ
本 文只讨 论 方程 （ ） １ 的非 平凡解 ．方程 （ ） １ 的解 ｛ Ｉ ｝ 为是 最 终 正解 （ 最 终 负解 ） 如 果存 在 （ ） 称 ｔ 或 ， 整数 Ⅳ≥Ｉ ， ｔ 使得 当 １ 。 ２ ≥Ｎ时 ， ｎ ０ 或 （ ）＜ ） 方程 （ ） ｛ ｎ ｝ 为是 振 动 的 ， （ ）＞ （ ｎ ０ ； １ 的 （ ） 称 如果 它 既不 最 终为 正也 不最 终 为负 ， 则称 它是 非振 动 的 ； 否 方程 （ ） 为是振 动 的 ， １称 如果 它 的所 有解 都是 振动 的．为 了
收 稿 日期 ：０ １ ６２ ２１． — ０ ６
基 金 项 目 ２ 南 省 教 育 厅 科 研 基 金 重 点项 目（ ｏ０ Ａ ８ ） 湖 Ｎ ．９ ０ ２ ． 作 者 简 介 ： 甲 山 （ ９ ３一） 男 （ 族 ） 湖南 城 步 人 ， 阳 学 院 理 学 与 信 息 科 学 系 副 教 授 ， 究 方 向 ： 分 差 分 方程 杨 １６ ， 苗 ， 邵 研 微
问题 中差分 方程 有着 更为 广泛 的应用 ．所 以系统 的开展 对 差 分方 程解 序 列 的各 种 属性 的定性 研 究 ， 不 仅有其 重要 的理 论意 义 ， 而且有 其 实际应用 价 值 ．因而 对 时滞 差 分方 程 定性 理 论 的研 究 吸 引 了大批 学 者 的广 泛兴 趣和 高度 关注 ¨ ．近 年来 ， 在计算 机科 学研 究 中 出现 了一 些 同时 具有 正 负 系数 的 中立 型
非 负 的实数序 列 且 Ｑ ｎ ， １ 最终 不恒 为 ０ 滞量 ｛ ｎ ｝ ｛ （ ） 为非 负 的实数序 列 ； （ ， （ ） （ ） Ｒ（ ） ２ ； ｒ（ ） ， Ｉ ｝ ｔ 厂 ） ｇ “
Ｃ Ｒ， ， ｕ（１ ０ ｕ ） ｕ （ ） （ ≠０ ． （ Ｒ） 且 ｆ １ ， ）＞ （ ≠０ ，ｇ Ｍ ＞０ Ｍ ）
中 央 民族 大 学 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
第 ２ １卷
（ ２ ： ｎ ０是整 数 ， ｏ（／ ≤ｎ ｌ （ ）＝ ＋∞ ， ｏ（ ） ； Ｈ ） （ ）＞ 且 ｒＴ ， ） ，ｉ ａ ｒ ｎ Ａ －ｎ ≥０ （ ，： Ｈ ） 存在 常数 ＞ ， ０ ＞０ 使 ，
（ Ｈ ）：Ｐ＆ ｎ ＞０且 （ ）Ｉ
一
类 二 阶 非 线 性 变 时 滞 差 分 方 程 的 振 动 准 则
杨 甲 山
（ 阳 学 院 理 学 与 信 息科 学 系 ， 湖 南 邵 阳 ４ ２ ０ 邵 ２ ０４）
摘
要 ： 本 文 研 究 了一 类具 有 正 负 系 数 的 二 阶非 线 性 中 立 型 变 时 滞 阻 尼 差 分 方 程 的振 动 性 ， 过 引 入 参 数 通
１ 引 言 及 问题 的 提 出
随着计 算机 科学 ， 数值 分析 ， 生物 数学 及边缘 科学 的不断 发展 ， 科 学研 究 和社 会 实践 中提 出 了很 在 多 由时 滞差 分方 程描 述 的具体数 学模 型 ， 别是 在种 群动力 学 、 特 经济学 及高 速计算 机 电路 的无 损传输 等
２ ２年 ２月 ０１
中央 民族 大 学 学 报 （自然 科 学 版 ） Ｊｕ ａ ｏ ＭＵ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅ ｄｔ ｎ ｏ ｒ ｌ ｆ Ｃ（ ａ ａ Ｓ ｉ ｃｓＥ ｉｏ ） ｎ ｕ ｅ ｉ
Ｆｂ ｅ ．，２ ２ ０１ Ｖ０ － Ｎｏ ｌ２ｌ １
第２ 卷 １
第 １期
方 程 的模 型 ， 得这类 方 程 的研 究 日益受 到重视 川 ］ 我们 注意 到关 于具 有 正 负 系数 的微 分 方程 的 使 ．但 研 究成 果较 多
阶 的或 线性 的 泛 函差 分方 程
ｈ ｈ
， 对具有 正负 系数 的差分 方程 的研 究 虽然也 有 一 些成 果 ， 而 但所 研 究 的方 程 多 为一
ｆ ｆ
十Ｑ（ ）
（ （ ） ）一 （ ｇ （ （ ） ） ＝ ０ １ ≥ １ ） １ ） ） （ １ ） ２ ２ ，（ ２ ２ 。
（） １
其 中 ｈ＞ ，。 ０ １ ≥０为整 数 ；Ａ １ ｝ ｛ Ｉ ｝ ２ ｛ （ ） ， Ｐ （ ） 为实 数序 列 （ ２ ｔ ｋ＝１２， ， ， 同 ， ） ｛ １ ｝ ｛ ／ ｝ ， … ｈ下 略 ； Ｑ（ ） ， Ｒ（Ｉ 为 ２ ， ）