2020-2021学年高考数学(理)考点：集合

2020-2021学年高考数学（理）考点：集合

1．集合与元素

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法

集合 自然数集

正整数集 整数集 有理数集

实数集 符号

N

N *(或N ＋)

Z

Q

R

2.集合的基本关系

(1)子集：若对于任意的x ∈A 都有x ∈B ，则A ⊆B ； (2)真子集：若A ⊆B ，且A ≠B ，则A B ； (3)相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B ；

(4)∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算

表示 运算 文字语言

集合语言 图形语言 记法

交集

属于A 且属于B 的所有元素组成的集合

{x |x ∈A ，且x ∈B }

A

∩B

并集 属于A 或属于B 的元素组成的集合

{x |x ∈A ，或x ∈B }

A ∪B

补集

全集U 中不属于A 的元素

组成的集合称为集合A 相对于集合U 的补集

{x |x ∈U ，x ∉A }

∁U A

概念方法微思考

1．若一个集合A 有n 个元素，则集合A 有几个子集，几个真子集． 提示 2n ,2n －1.

2．从A ∩B ＝A ，A ∪B ＝A 中可以分别得到集合A ，B 有什么关系？ 提示 A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A .

1．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{(,)|A x y x =，*y N ∈，}y x ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A

B 中

元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6

【答案】C

【解析】集合{(,)|A x y x =，*y N ∈，}y x ，{(,)|8}B x y x y =+=， {(A

B x ∴=，*)|,}{(1,7)8,y x

y x y N x y ⎧∈=⎨+=⎩，(2,6)，(3,5)，(4,4)}．

A

B ∴中元素的个数为4．

故选C ．

2．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{1A =，2，3，5，7，11}，{|315}B x x =<<，则A

B 中元素的个

数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

【答案】B

【解析】集合{1A =，2，3，5，7，11}，{|315)B x x =<<， {5A B ∴=，7，11}， A

B ∴中元素的个数为3．

故选B ．

3．（2020•新课标Ⅱ）已知集合{|||3A x x =<，}x Z ∈，{|||1B x x =>，}x Z ∈，则(A

B = )

A ．∅

B ．{3-，2-，2，3}

C ．{2-，0，2}

D ．{2-，2}

【答案】D

【解析】集合{|||3A x x =<，}{|33x Z x x ∈=-<<，}{2x Z ∈=-，1-，0，1，2}， {|||1B x x =>，}{|1x Z x x ∈=<-或1x >，}x Z ∈， {2A

B ∴=-，2}．

故选D ．

4．（2020•新课标Ⅰ）已知集合2{|340}A x x x =--<，{4B =-，1，3，5}，则(A

B = )

A ．{4-，1}

B ．{1，5}

C ．{3，5}

D ．{1，3}

【答案】D

【解析】集合2{|340}(1,4)A x x x =--<=-，{4B =-，1，3，5}，

则{1A B =，3}，

故选D ．

5．（2020•山东）设集合{|13}A x x =，{|24}B x x =<<，则(A

B = )

A ．{|23}x x <

B ．{|23}x x

C ．{|14}x x <

D ．{|14}x x <<

【答案】C

【解析】集合{|13}A x x =，{|24}B x x =<<， {|14}A

B x x ∴=<．

故选C ．

6．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P

Q = )

A ．{|12}x x <

B ．{|23}x x <<

C ．{|34}x x <

D ．{|14}x x <<

【答案】B

【解析】集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<， 则{|23}P

Q x x =<<．

故选B ．

7．（2020•海南）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( ) A ．62% B ．56%

C ．46%

D ．42%

【答案】C

【解析】设只喜欢足球的百分比为x ，只喜欢游泳的百分比为y ，两个项目都喜欢的百分比为z ，

由题意，可得60x z +=，96x y z ++=，82y z +=，解得46z =．

∴该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%．

故选C ．

8．（2020•海南）设集合{2A =，3，5，7}，{1B =，2，3，5，8}，则(A

B = )