沪教版高中数学高一上册第二章不等式的证明课件

沪教版高 中数学 高一上 册第二 章不等 式的证 明课件 （公开 课课件 ）
课后作业
A 层： 练习册 2.5 A 组：1-5
B 层：
1、已知 a 0,b 0 ，且 a b 1，求证： a 1 b 1 6
2、已知 a,b,c R ，且 a b c 1，求证：
（1） a2 b2 c2 1 ；
不等式的证明
例：已知 a,b,c, d R ，求证：（a2 b2 )(c2 d 2 ) (ac bd)2
证明：∵（a 2 b2 )(c2 d 2 ) - (ac bd)2
a2c2 a2d 2 b2c2 b2d 2
（a 2c 2 2abcd b2d 2）
比
a2d 2 b2c2 2abcd
3
（2） 1 1 1 1 1 1 8 a b c
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课后作业
A 层： 练习册 2.5 A 组：1-5
B 层： 1、已知 ai 0,i 1, 2, , n ， 求证：a1 a2 ... an n 2( a1 a 2 ... a n )
例：已知 a,b,c, d R ，求证：（a2 b2 )(c2 d 2 ) (ac bd)2
证明： ∵ (ad bc)2 0
∴ a2d 2 b2c2 2abcd 0
综
合
∴ a2c2 a2d 2 b2c2 b2d 2 a2c2 b2d 2 2abcd
法Baidu Nhomakorabea
∴（a2 b2 )(c2 d 2 ) (ac bd )2
只要证 a2c2 a2d 2 b2c2 b2d 2 a2c2 b2d 2 2abcd
只要证 a2d 2 b2c2 2abcd 0
分 析
只要证 (ad bc)2 0
法
因为 (ad bc)2 0 显然成立
所以（a2 b2 )(c2 d 2 ) (ac bd)2
当且仅当 ad bc 时，等号成立。
变式：已知 ai 0,i 1, 2, , n ， 求证：a1 a2 ... an n 2( a1 a 2 ... a n )
通过这堂课，你学到了什么？你还有一些什么想法？
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2、已知 a 0,b 0 ，且 a b 1，求证： a 1 b 1 6
3、已知 a,b,c R ，且 a b c 1，求证：
（1） a2 b2 c2 1 ； 3
（2） 1 1 1 1 1 1 8 a b c
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较
法
（ad bc)2 0
∴（a2 b2 )(c2 d 2 ) (ac bd)2 成立。 当且仅当 ad bc 时，等号成立。
例：已知 a,b,c, d R ，求证：（a2 b2 )(c2 d 2 ) (ac bd)2
证明： 要证（a2 b2 )(c2 d 2 ) (ac bd )2
当且仅当 ad bc 时，等号成立。
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(a2 b2 )(c2 d 2 ) (ac bd )2
——柯西不等式
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1、已知 x y 0 ，求证： x y x y 。 2、已知 a 0,b 0, 求证： a b 2 2( a b)