第三章 微机保护的算法-2014..

第三章 微机保护的算法
第一节 概述
定义
根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据进 行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的 方法称为算法
功能
算出可表征被保护对象运行特点的物理量，找出区 分正常与短路的故障特征量，以实现微机保护
第三章 微机保护的算法
分类

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第一类：根据采样值计算出保护需要的量值，求电 压、电流、再计算阻抗，然后和定值比较 利用微机强大的计算能力，能实现许多常规保护不 能实现的功能，例如，距离保护的动作特性的形状 可以非常灵活 第二类：直接模拟模拟型保护判据，判断故障是否 在区内。 虽然采用常规模拟型保护的原理，但是由于运用微 机所特有的数学处理和逻辑运算功能，可以使某些 保护的性能有明显提高
第二节 假定输入为正弦量的算法
2－1 两点乘积算法
若i1，i2是相差90o的两个采样值，采样时刻分别为n1，n2， （教材74页图3-1）则
(n2TS n1TS )

2
i1 i(nT 1 S ) 2I sin(nT 1 S 0 I ) 2I sin 1I
i2 i (n2Ts ) 2 I sin(n1Ts 0 ) 2 2 I sin(1 ) 2 I cos1 2
第三章 微机保护的算法
评价指标 精度和速度、滤波要求 速度 采样点数（数据窗长度） 运算工作量
第三章 微机保护的算法
第二节 假定输入为正弦量的算法
i(nTS ) 2I sin(nTS 0I )

——角频率 I ——电流有效值 Ts ——采样间隔
0I
——电流初相角
故障后电流电压有各种暂态分量 必须和数字滤波器配合使用
0 0
N 1 2 1 1 S i0 iK i N TS 2 2 2 k 1
T 2
T 2
2 2

I
I S

2 2
第二节 假定输入为正弦量的算法
图解
计算量小，数据窗为半个周波，具有一定滤高频能力，但 是不能滤直流分量
第二节 假定输入为正弦量的算法
2－4 平均值、差分值的误差分析
在继电保护中，经常需要求取瞬时值、 微分值和积分值。一般的做法就是：
用平均值近似代替瞬时值 用差分值代替微分值 用梯形求和代替积分
误差是必然存在的，但对于正弦，这个 误差可以消去。
第二节 假定输入为正弦量的算法
用平均值近似代替瞬时值的无误差修正
x(n) x(n 1) 1 { X m sin[ (t TS / 2) ] X m sin[ (t TS / 2) ]} 2 2 TS [ X m sin( t )]cos( ) 2 TS x(t ) cos 2
两者只差一个常系数，计算结果乘上它。
第二节 假定输入为正弦量的算法
用差分值代替微分值的无误差修正
x(t ) X m sin( t ) dx(t ) X m cos( t ) dt 1 1 T T x ( n 1) x ( n ) X m sin (t s ) X m sin (t s ) 2 2 Ts Ts
电抗和电阻
u1i2 u2i1 X 2 2 i1 i2
u1i1 u2i2 R 2 2 i1 i2
特点：数据窗要求低，对采样频率无特殊要求，但是在应 用于有暂态分量的电气量时，必须先经过数字滤波。
第二节 假定输入为正弦量的算法
2－2 求导数法
知道一点采样值和它在该点的导数值，可求得 该正弦函数的幅值和相位
i1 2I sin(t1 0 I ) 2I sin1I
2I cos1I i1
2I i ( )2
2 2 1

i1
2 I cos 1I i1 tg1I i1
u1
i1
电抗和电阻
X

i1

i ( )
2 1

i1

u1
i1
2
R
u1i1
1 i1 (in 1 in ) 2
1 u1 (un 1 un ) 2
第二节 假定输入为正弦量的算法
图解
对于高频分量尤为敏感；要求高采样率
第二节 假定输入为正弦量的算法
2－3 半周积分算法
任意半个周期内的绝对值积分是常数。据此， 可以获得正弦有效值
S 2I sin(t ) dt 2I sin tdt


第二节 假定输入为正弦量的算法
2I i i
2 2 1
2 1
2 2
2 2
i1 tg1I i2
tg1U u1 u2
2U2 u u
阻抗模值和幅角
2 u12 u2 U Z 2 I i12 i2
u1 1 i1 Z 1U 1I tg ( ) tg ( ) u2 i2
1
计算量大，复杂
第二节 假定输入为正弦量的算法
直接计算线路电阻和电抗，将电压和电流写成复数形式
U U cos1U jU sin 1U
1 U (u2 ju1 ) 2
I I cos1I jI sin 1I
I 1 (i2 ji1 ) 2
U u2 ju1 I i2 ji1
2 1

i1
i1 u1
i ( )2
第二节 假定输入为正弦量的算法
如何知道该点的导数值呢？
取前后两点的采样值，然后用差分代替求导，用 两点间直线斜率代替该电点的导数。 例如求t1时刻（为n1，n2采样时刻的中点）的导数， 可以得到中值差分 1 1 (un 1 un ) u1 i1 (in 1 in ) TS TS 为了保证精度，该点的瞬时值要和求导数的值位 于同一点，瞬时值用前后两点的平均值代替


＝
Ts 2 X m cos( t ) sin( ) Ts 2
T 2 X m cos( t ) sin( s ) Ts 2
2 T dx （t ) sin( s ) 2 dt Ts