高等几何-数学与统计学院-深圳大学

深圳大学数学与计算科学学院

课程教学大纲

（2006年10月重印版）课程编号：2212309C

课程名称：高等几何

课程类别：专业必修

教材名称：高等几何

制订人：罗建坤

审核人：赵延孟

2005年4月修订

一、课程设计的指导思想

第一章仿射坐标与仿射变换

教学目的

通过本章学习使学生建立起仿射坐标的概念,拓宽原有的迪卡儿直角坐标的概念。

主要内容

1. 透视仿射对应;

2. 仿射对应与仿射变换;

3. 仿射坐标;

4. 仿射性质。

教学要求

1. 明确平行射影、透视仿射对应、仿射对应、单比、同素性、仿射不变性、仿射不

变量、仿射坐标系，仿射图形等概念；

2. 明确仿射变换的三个等价定义；

3. 理解并掌握仿射变换的主要不变量和不变性质；

4. 理解并掌握仿射几何的基本定理(不共线的三对对应点决定唯一的仿射变换)；

5. 能利用仿射图形的性质证明某些初等几何问题。

第二章射影平面

教学目的

通过无穷远点的引进,使学生对几何有更进一步的了解和认识,对偶原理是射影几何

特有的性质.

主要内容

1. 射影直线和射影平面；

2. 齐次坐标；

3. 对偶原理；

4. 复元素。

教学要求

1. 明确射影直线，中心投影(透视)，射影平面、仿射平面等概念；

2. 明确非齐次坐标和齐次坐标，点坐标和线坐标，点几何与线几何，直线的方程，

点的线方程等概念；

3. 理解与掌握射影平面上的对偶元素和平面射影几何的对偶原理；

4. 了解复元素的意义；

5. 能根据已知条件列出直线方程和点的坐标；能叙述已知命题的相应的对偶命题；

会作出已知图形的对偶图形。

第三章射影变换与射影坐标

教学目的

弄清交比与调和比的概念，为射影坐标的建立打好基础．射影变换的特殊变换――对合对应。

主要内容

1. 交比与调和比；

2. 一维射影变换；

3. 一维射影坐标；

4. 二维射影变换与二维射影坐标。

教学要求

1. 掌握和理解基本射影不变量——交比的定义和性质；交比的坐标表示，以及对偶

图形线束的交比；

2. 明确透视、透视链的概念；明确透视对应与射影对应的区别；两个射影点列(线束)

成透视的充要条件；

3. 会作已知两成射影点列的三对对应点，求第四对应点，以及对偶图形一线束的类

似作法；

4. 会作已知一直线三点A、B、C，求第四点使交比(ABCD)=λ(定数)；

5. 明确对合对应的有关概念，对合的表达式，以及对合由两对不同的对应元素唯一

决定等定理。

第四章变换群与几何学

教学目的

从变换群的角度来了解和认识几何。

主要内容

1. 变换群；

2. 变换群与几何学。

教学要求

了解变换群的概念，以及变换群与几何学的关系。

第五章二次曲线的射影理论

教学目的

二次曲线在射影平面上的定义，直线也能构成曲线――即二级曲线。理解异素对

应――配极对应。

主要内容

1. 二次曲线的射影定义；

2. 巴斯卡与布利安桑定理；

3. 极点与极线，配极原则；

4. 二次曲线的射影分类。

教学要求

1. 明确二阶曲线与二级曲线的代数定义和射影定义；

2. 理解与掌握巴斯卡定理和布利安桑定理以及它们的逆定理及其应用；

3. 明确二次曲线的极点与极线、配极对应等概念；能几何作图求作关于二次曲线的

极点或极线；能用代数方法求关于二次曲线的极点坐标或极线方程；

4. 了解二次曲线的射影分类，以及自极三角形、奇异点等概念。

三、课时分配及其它