高中数学《等比数列第一课时》教学设计

“等比数列”第一课时教学设计
一、教材分析
１、教材的地位和作用
在教学大纲中要求“理解等比数列的概念，掌握等比数列的同项公式并能解决实际问题。

”结合学生的学习能力，我将“等比数列及其通项公式”安排两个课时来完成。

第一课时，深刻理解等比数列的概念及其通项公式；第二课时，对概念及其通项公式的灵活运用。

本节课是第一课时，重点是理解理解等比数列的概念，及等比数列的同项公式。

通过本节的学习，即能为等比数列的学习打好基础，同时通过类比联想，对等差数列的学习巩固也能起到承上启下的作用。

2、、教学目标
（1）知识教学目标：
使学生理解等比数列的概念，掌握其通项公式，并能运用定义及其通项公式解决一些简单的实际问题。

（2）能力训练目标：
培养用不完全归纳法去发现并解决问题的能力（即归纳、猜想能力），方程的思想，计算能力。

（3）德育目标：培养明辨是非，吸其精华，去其糟粕的能力及互助合作精神。

3、教学重点、难点、关键点
本节的重点难点是深刻理解等比数列的概念及其通项公式，关键是讲清等比数列“等比”的特点。

二、教法与学法分析：
遵循“以教师为主导，学生为主体，面向全体学生”的原则，实行教师指导下的学生实践探索的模式。

数学教学是数学活动的教学，“问题”是数学的心脏，把“问题”作为教学的出发点，指导尝试，总结反思。

用“发现式教学法、类比分析法”来组织课堂教学。

这样，可充分调动学生学习的积极性和能动性，突出学生的主体作用，并培养学生互助合作精神；这堂课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法，因此，在教学过程中应着重提醒学生重视等比与等差数列的对比。

三、课堂设计
1．复习提问：
（１）等差数列的定义是什么?
（２）等差数列的通项公式怎样？
（3）简单回想等差数列定义及其通项公式的运用。

设计意图：创设“问题”情境，激发学习兴趣，通过复习等差数列相关知识，为类比学好本节课的内容做好准备，分散本节课的难点。

2．导入新课：
让学生观察章头图，阅读国际象棋的有关故事，体会故事中用麦粒填充象棋盘的空格，从前后两格麦粒粒数及所有空格麦粒粒数的变化情况，来引导学生通过“观察、分析、归纳”尝试得出等比数列的定义及其通项公式。

设计意图：通过趣味性的典故，来提高学生的学习兴趣，激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈欲望。

此时等比数列的概念已呼之欲出。

3．指导尝试，探讨问题解决的途径
结合上述猜想，学生对等比数列有了一定的认识，再给下面的例子：
某种汽车购买时价格是10万元，每年的折旧率是15%，这辆车每年开始时的价格组成什么数列？
设计意图：充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。

通过学生讨论、交流，师生共同得
等比数列的概念）
出等比数列的定义。

（阅读课本P
122
4．深化理解，强化认识
等比数列的概念是通过具体实例的认识得出的，再给下面的问题：
第一层次问题：
判断下列数列哪些是等比数列，如果是，求出公比和通项公式，如果不是，请说明为什么？
1）1，–1，1，–1……2）0，2，0，2，0，……
3）1，3，5，7，9，……4）3，3，3，3，3，……
设计意图：
这一层次的问题，主要突出学生对等比数列定义及其通项公式的理解，以及在思考过程中发现a n≠0、q≠0。

这一部分，学生判断并不难，学习热情和课堂气氛比较高，紧接着提出第二层次的问题。

第二层次问题：
已知等比数列的首项是﹣5，公比是﹣2，问这个数列的第几项的值为80？
设计意图：使学生进一步理解通项公式中每一个字母所代表的数学含义及它们之间的相互关系，同时培养学生的逆性思维能力，解决学生定性思维顽疾。

通过前面两个层次的问题，学生对等比数列定义及通项公式已基本理解和掌握，为了改变学生死记公式，不会灵活记忆的惯病，可给出第三层次的问题，也为下节课--------等比数列定义及其通项公式的灵活运用作铺垫。

第三层次问题：
一个等比数列的第3项为9，第5项为81，求它的首项和公比？一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它首项和第4项？
设计意图：总领以上两层次全部知识，并使集体智慧个人化，同时培养学生独立思考的能力。

这样，让学生深刻理解等比数列定义其通项公式，并在应用过程中发现公比的取值情况。

以上三个层次的问题，紧扣本节课的重点，由浅入深，逐步突破难点，一般地，每一层次的思考题都要经过以下几个步骤来完成：
第一步：提出问题；
第二步：学生带着问题看书思考，并进行分组讨论；
第三步：老师针对某组的回答，并进行点评，答对的给予肯定，答错或不完整的给予适当的提示，尽量让学生自行纠正错误；
第四步：学生质疑；
第五步：进一步练习提高。

这样学生就在提出问题、思考问题、解决问题的活动中理解并掌握知识，同时由于所创设的问题，由浅入深，由表及里，步步深入，这不仅能调动学生学习的积极性，并能使学生的思维始终处于高度活跃状态。

5．小结：教师引导，学生总结
设计意图：为了让学生将获得的知识进一步条理化、系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力。

教师引导学生对本节课进行总结：
1）等比数列定义是什么？怎样判断一个数列是否是等比数列？2）等比数列通项公式怎样？其中每个字母所代表的含义是什么？3）等比数列应注意哪些问题？（a n≠0、q≠0）
6、布置作业：
必做：课后练习P
124 1、2、4 选做：P
125
1、2、
[设计意图]通过两方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯．作业实施分层设置使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．7．教学评价
学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础。

8．板书设计（略）。