必修二2.1.1直线与平面

直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
简述为：线线平行,则线面平行
符号表示：
a
a
b
a
//
a // b
直线与平面平行关系
空间问题
转化 转化
b
图形语言
直线与直线平行关系
平面问题
判断下列命题是否正确，若不正确，请用图 形语言或模型加以表示。
1、若 a ， a // b， 则a // α 2、若 a ， b α ， 则a // α 3、若 b α， a // b， 则a // α
D1 A1
E
D A
C1 B1
C B
课堂小结： （1）这节课我们学习了哪些知识点？ （2）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？
作业：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF//平面BDD1B1.
D1
F
C1
D1
F
C1
N
A1
A1 B1
B1
D
C
M
E来自百度文库
A
B
D A
A
分析：要证明线面平行 只需证明线线平行，即 在平面BCD内找一条直 线平行于EF，由已知的 条件怎样找这条直线？
F E
C D B
变式:
如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上
的点， 若若AEABEB=3AE，FADF则，当则F在EAFD与上平的面什B么C位D的置位时置，关 EF系//是平面__BE_C_FD_/_/平__面__B__C_D___.
2.2.1 直线与平面 平行的判定
复习引入
直线与平面有几种位置关系？
(1)直线在平面内——有无数个公共点； （2）直线在平面外
①直线与平面相交——有且只有一个公共点； ②直线与平面平行——没有公共点.
a
a
a
A
记为 a
∩
记为a∩=A
记为 a//
引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有 公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面 没有公共点呢？
C E B
∩ ∩
ab
α
a
b
b
a
定理的应用
在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1各面中与直线AA1平行的平面是：
D1 A1
D A
C1 B1
C B
定理的应用
例1：求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过
另外两边所在的平面.
已知：空间四边形ABCD 中，E，F 分别AB，AD 的中点．
求证：EF//平面BCD．
a
a 那么，是否有
简单的方法来判定
直线与平面平行呢？
实例感受 观察开门与关门， 门的两边是什么位置关系．当
门绕着一边转动时，此时门扇所在的平面与门框一边所 在的直线 l 是什么位置关系？在门扇所在的平面内能找 到一条直线与直线 l 平行吗？
l
实例感受 若将一本书平放在桌上翻动书的封面，观察封面
边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？ 桌面内有与l平行的直线吗？
3. 证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺 一不可.
巩固训练：
1、如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，M 、N分 别是 AB、PC的中点，求证：MN ∥ 平面PAD
P
G
D A
M
N
C B
巩固训练：
2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点， 求证:BD1//平面AEC.
A
E
F
D
B
C
例2：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E、F、G分
别是BC、 CC1、BB1的中点，求证： EF//平面AD1G.
D1 A1
D A
C1
B1
F
G C
E B
反思~领悟：
1. 线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.
2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、线段成比例、 平行四边形对边平行等来完成.
l
实例感受
拿出自己的一支笔使它与桌面所在的平面相 交，你能在桌面所在平面上找到几条直线与笔所在 的直线平行？
a
A
归纳提炼
根据上面的动手操作，你觉得使直线a//
的关键因素有哪些？
归直纳线提与炼平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行.
思考： 仔细分析，判定定理告诉我们，判定直线 与平面平行的条件有几个，是什么？上述定理用符 号该怎么表示？