双口网络

【例10-2】
已知线性二端口网络传输参数，A = 0 ⋅ 83 − j 0 ⋅ 8 ， 已知线性二端口网络传输参数，
B = (9 ⋅ 52 − j 0 ⋅ 48)Ω
C ， = − j 0 ⋅ 53 S，D = 3 ⋅ 5 − j 2 ⋅ 7 。求网络的
T型等效电路参数。 型等效电路参数。
首先验证网络的互易性。 解：首先验证网络的互易性。
参数确定∏形电路的三个导纳 二、由Y参数确定 形电路的三个导纳 参数确定 Y1 Y2 Y3 = = = Y11 +Y12 -Y12 Y22 + Y12
例如，已知T参数要求确定T形电路的三个阻抗， 例如，已知T参数要求确定T形电路的三个阻抗， 则先查表确定T参数与Z参数的关系， 则先查表确定T参数与Z参数的关系，对于无源线性端 口，有 A 1
其中， 其中，
称为二端口网络的导纳参数矩
也叫Y参数矩阵。 阵，也叫Y参数矩阵。Y11、Y12、Y21、Y22称为二端口 网络的Y参数。 网络的Y参数。
说明：
Y参数都是在一个端口短路时确定的参数，所以Y 参数都是在一个端口短路时确定的参数，所以Y 参数又称为短路Y参数或短路导纳参数。一个不知内 参数又称为短路Y参数或短路导纳参数。 短路 或短路导纳参数 部元件参数和结构的二端口可以通过试验测试的端口 电压、电流数据，直接用定义式来确定Y参数； 电压、电流数据，直接用定义式来确定Y参数；一个 已知元件参数和结构的二端口， 已知元件参数和结构的二端口，也可以通过电路计算 确定Y参数。 确定Y参数。
• • Z12 I 1 I1 • = Z • Z 22 I I 2 2
Z12 称为二端口网络的阻抗参数矩阵， Z 22 称为二端口网络的阻抗参数矩阵，
也叫Z参数矩阵。 也叫Z参数矩阵。Z11、Z12、Z21、Z22称为二端口网络的 参数。 Z参数。
二、双口网络的分析方法 用二端口概念分析电路，就是要找出它的输入、 用二端口概念分析电路，就是要找出它的输入、 输出端口处电压、电流之间的关系。 输出端口处电压、电流之间的关系。这种关系可以用 一些参数来表示， 一些参数来表示，而这些参数只取决于构成二端口本 身的元件及它们的连接方式。 身的元件及它们的连接方式。如果能够确定出表征这 个二端口的参数，那么当一个端口的电压、 个二端口的参数，那么当一个端口的电压、电流发生 变化时，要找出另外一个端口上的电压、 变化时，要找出另外一个端口上的电压、电流就比较 容易了。同时， 容易了。同时，还可以利用这些参数比较不同的二端 口在传递电能和信号方面的性能。 口在传递电能和信号方面的性能。这种分析方法有它 的特点，与前面介绍的一端口（二端） 的特点，与前面介绍的一端口（二端）网络有相似的 地方。 地方。
称为二端口的传输参数矩阵，又称 称为二端口的传输参数矩阵，
参数矩阵。 称为二端口的传输参数。 为T参数矩阵。A、B、C、D称为二端口的传输参数。 如分别令输出端口开路与短路， 如分别令输出端口开路与短路， 对于互易二端口网络，由于Y12 = Y21，故有 对于互易二端口网络，由于Y
Y22 Y11 Y11Y22 Y12 1 AD − CB = (− )(− ) − (− )(Y12 − )= =1 Y21 Y21 Y21 Y21 Y21
Z 11 Z = Z 21
Z 12 C = 1 Z 22 C C D C
三、含受控源的无源线性二端口网络的等效电路 含受控源的无源线性二端口网络的Z参数， 含受控源的无源线性二端口网络的Z参数，有Z12ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的关系， ≠ Z21的关系，将它的标准方程经过变形为
10讲 第10讲 双口网络
重点： 重点： 1、双口网络的基本方程及参数； 双口网络的基本方程及参数； 双口网络的等效电路； 2、双口网络的等效电路； 双口网络的连接； 3、双口网络的连接； 4、双口网络的应用电路举例。 双口网络的应用电路举例。
5.3 双口网络
一、双口网络的定义 有四个（两对）端子与外电路联系的网络， 有四个（两对）端子与外电路联系的网络，称为 四端网络，也叫双口网络。如变压器、滤波器、 四端网络，也叫双口网络。如变压器、滤波器、放大 反馈网络等，如下图（ ）、（b）、（c 所示。 器、反馈网络等，如下图（a）、（b）、（c）所示。 对于这些电路， 对于这些电路，都可以把两对端子之间的电路概括在 一个方框内，如图（ 所示。 一个方框内，如图（d）所示。 根据广义的KCL， 根据广义的KCL，流入四端网络四个端子的电流 KCL 的代数和恒等于零。 的代数和恒等于零。
三、传输参数方程及传输参数
• • • U 1 A B U 2 U 2 • = • = T • I 1 C D − I 2 − I 2
A B 式中， 式中，T = C D
【例10-1】
设有一线性二端口网络，如下图（ 设有一线性二端口网络，如下图（a）所示。当2-2/ 端口短 所示。 10V时测得 时测得I 2A， 4A，如图（ 所示； 路，U1 = 10V时测得I1= 2A，I2= 4A，如图（b）所示；当1-1/ 端口短路， 8V时测得 时测得I 3.2A， 6.4A，如图（ 所示。 端口短路，U2= 8V时测得I1= 3.2A，I2= 6.4A，如图（c）所示。 试求：（ ：（1 此网络的短路导纳参数矩阵；（ ；（2 试求：（1）此网络的短路导纳参数矩阵；（2）若要求负载电 0.5V，电流I 0.5A，测得电源电压、电流为多少？ 压U2= 0.5V，电流I2= 0.5A，测得电源电压、电流为多少？
5.5 双口网络的等效电路
求解二端口网络的等效电路实质上就是根据给定 的二端口网络的参数，确定T 的二端口网络的参数，确定T形电路的三个阻抗值或 形电路的三个导纳值。 ∏形电路的三个导纳值。 一、由Z参数确定 形电路的三个阻抗 参数确定T形电路的三个阻抗 参数确定 Z1 Z2 Z3 = = = Z11 -Z12 Z12 Z22 -Z12
五、各组参数间的相互转换
说明：
一个给定的二端口网络可用多种不同的网络参数 来表征。从理论上讲，只要参数存在， 来表征。从理论上讲，只要参数存在，采用哪一种参 数表征二端口的特征都可以。 参数和Y 数表征二端口的特征都可以。Z参数和Y参数常用做理 论推导及分析，是最基本的参数； 论推导及分析，是最基本的参数；H参数常用做低频半 导体电路的分析； 参数则多用做研究信号的传输问题。 导体电路的分析；T参数则多用做研究信号的传输问题。 不同的二端口网络参数既然是同一个网络的不同 表述方式，它们之间必然存在着相互转换关系。 表述方式，它们之间必然存在着相互转换关系。利用 这种转换关系，知道了某一种参数后， 这种转换关系，知道了某一种参数后，就可求得另一 种参数。这些关系如下表所列。 种参数。这些关系如下表所列。
（2）列出网络的短路导纳方程为
I 1 = 0 ⋅ 2U 1 + 0 ⋅ 4U 2
•
•
•
I 2 = 0 ⋅ 4U1 + 0 ⋅ 8 U 2
•
•
•
将已知负载电压U 0.5V，电流I 0.5A代入 将已知负载电压U2 = 0.5V，电流I2 = 0.5A代入 第二个方程式， 第二个方程式，可求得
0⋅5 − 0⋅8× 0⋅5 U1 = V = 0 ⋅ 25 V 0⋅4
U 1 = Z 11 I 1 + Z 1 2 I 2
• • •
U 2 = Z 12 I 1 + Z 22 I 2 + ( Z 21 − Z 12 ) I 1
•
•
•
•
第二个方程变形后，前两项与不含受控源的 • 二端口形式相同，后面增加了一个 控制的电 I1 压分量，相当于一个电流控制的电压源形式的 受控源，所以含受控源的无源线性二端口的等 效T形电路如下图所示。
代入第一个方程式， 将U1、U2代入第一个方程式，求得
I 1 = (0 ⋅ 2 × 0 ⋅ 25 + 0 ⋅ 4 × 0 ⋅ 5) A = 0 ⋅ 25 A
二、阻抗参数方程及阻抗参数
• U 1 Z11 • = U 2 Z 21
Z11 Z 其中， 其中， = Z 21
四、混合参数方程及混合参数
• U 1 H 11 • = I 2 H 21
H11 式中， 式中，H = H 21 H12 H 22
• • H 12 I 1 I1 • = H • H 22 U U 2 2
说明：
Z参数都是在一个端口开路时确定的参数，所以Z 参数都是在一个端口开路时确定的参数，所以Z 参数又称为开路Z参数或开路阻抗参数。 参数又称为开路Z参数或开路阻抗参数。 称为端口1 称为端口2 Z11称为端口1-1/的输入阻抗 Z22称为端口2-2/的输 入阻抗， 称为转移阻抗。只含线性电阻、 入阻抗，Z12、Z21称为转移阻抗。只含线性电阻、电感 含耦合电感）、电容， ）、电容 （含耦合电感）、电容，不含独立源和受控源的二端 口网络， 如果含有受控源， 口网络，Z12 = Z21；如果含有受控源，则Z12 ≠ Z21。 对于Z 的二端口网络，如果从端口1 对于Z12 = Z21的二端口网络，如果从端口1-1/和端口 看进去的电气特性是一致的，则还有Z 2-2/看进去的电气特性是一致的，则还有Z11 = Z22的 关系。 关系。
称为二端口的混合参数矩阵，又 称为二端口的混合参数矩阵，
称为H参数矩阵。 称为二端口的H参数。 称为H参数矩阵。H11、H12、H21、H22称为二端口的H参数。 为端口2 短路时，端口1 的输入阻抗； H11为端口2-2/短路时，端口1-1/的输入阻抗；H12 为端口1 开路时，两端口电压比（无量纲）； ）；H 为端口1-1/开路时，两端口电压比（无量纲）；H21为 端口2 短路时，两端口电流比（无量纲）； ）；H 端口2-2/短路时，两端口电流比（无量纲）；H22为端 开路时，端口2 的输入导纳。 口1-1/开路时，端口2-2/的输入导纳。由于这四个参数 的量纲不同，所以称为混合参数。 的量纲不同，所以称为混合参数。
三、双口网络的电压电流关系（VCR） 双口网络的电压电流关系（ ） 由于二端口网络中共有4个电压电流变量， 由于二端口网络中共有4个电压电流变量，因此 在描述二端口网络时，可任意选择其中2 在描述二端口网络时，可任意选择其中2个作为自变 量，另外2个作为因变量，故二端口网络可有6种不 另外2个作为因变量，故二端口网络可有6 同的基本描述方式，相对应地有6组基本方程及6 同的基本描述方式，相对应地有6组基本方程及6种 基本参数。本章介绍其中最常用的4 阻抗） 基本参数。本章介绍其中最常用的4中：Z（阻抗） 参数、 导纳）参数、 传输）参数和H 混合） 参数、Y（导纳）参数、T（传输）参数和H（混合） 参数。 参数。
解： （1）求短路导纳参数矩阵
•
Y11 =
I1
•
U1
•
2 = S = 0 ⋅ 2S 10
•
Y21 =
I2
•
=
U1
•
4 S = 0 ⋅ 4S 10
Y12 =
I1
•
U2
3⋅ 2 = S = 0 ⋅ 4S 8
Y22 =
I2
•
U2
6⋅4 = S = 0 ⋅ 8S 8
所以网络的短路导纳矩阵为
0 ⋅ 2 0 ⋅ 4 Y = S 0 ⋅ 4 0 ⋅ 8
5.4 双口网络的基本方程及参数
一、导纳参数方程及导纳参数
• • • I 1 Y11 Y12 U 1 U 1 • = • = Y • I 2 Y21 Y22 U 2 U 2
Y11 Y12 Y = Y21 Y22