《一次函数的实际应用》专题练习题

解：(1)当0≤x≤10 时，设y关于x 的函数解析式为 y＝k1x.将A(10 ，50) 代入， 求得k1＝5，∴当0≤x≤10时y关于x的函数解析式为y＝5x.
(2)当10＜x≤30时，设y关于x的函数解析式为y＝k2＋b.将A(10，50)，(25，
80)代入，求得k2＝2，b＝30，∴当10＜x≤30时，y关于x的函数解析式为 y＝2x＋30，当x＝30时，求得y＝90.∵BC∥x轴，∴C(60，90)．
6 ．( 导学号 69654181)(2017·吉林) 如图①，一个正方体铁块放置在圆 柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽．水槽 内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示． (1)正方体的棱长为____ 10 cm； (2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t 的值．
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动， 最节省的租车费用是多少？
解：(2) 设租用甲种客车 x辆，则租用乙种客车 (8－x) 辆，再设 租 车 费 用 为 y 元 ， 则 y ＝ 400x ＋ 280(8 － x) ＝ 120x ＋ 2 240. 又 ∵45x＋30(8－x)≥330，解得x≥6.∴x的取值范围是6≤x≤8，且x 为整数．在函数y＝120x＋2 240中，k＝120＞0，∴y随x的增 大而增大．∴当 x ＝ 6 时， y 有最小值，最节省的租车费用是 120×6＋2 240＝2 960(元)．
x＞15 时，y 与 x 的函数解析式为 y＝2.4x－9，由上可得，y 与 x 的
1.8x（0≤x≤15）， 函数解析式为 y＝ 2.4x－9（x＞15）.
(2)设二月份的用水量是 x m3 ，当15＜x≤25时，2.4x－9＋2.4(40－x) －9＝79.8，此方程无解；当0＜x≤15时，1.8x＋2.4(40－x)－9＝79.8， 解得x＝12，∴40－x＝28. 答：该用户二、三月份的用水量分别是12 m3，28 m3.
的人数是多少？
解：(2)∵150<180<240，∴收费标准在 BC 段．设直线 BC 的解析式为
10k＋b＝240， k＝－6， y＝kx＋b，则有 解得 ∴y＝－6x＋300，由题 25k ＋ b ＝ 150 ， b ＝ 300 ，
意得－6x＋300＝180， 解得 x＝20. 答：参加这次旅游的人数是 20 人．
②③④ 填写所有正确结论的序号)． 地时， 两车相距 40 km.其中正确的是_______(
3 ．(2017· 宜昌 )“ 和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度 y( 单
位：m/s)与时间x(单位：s)的关系如图所示，其中线段BC∥x轴，请根 据图象提供的信息解答下列问题． (1)当0≤x≤10时，求y关于x的函数解析式； (2)求点C的坐标．
解：(1)当 0≤x≤15 时，设 y 与 x 的函数解析式为 y＝kx，15k＝27，得 k＝1.8， 即当 0≤x≤15 时， y 与 x 的函数解析式为 y＝1.8x.当 x＞15 时，
15a＋b＝27， a＝2.4， 设 y 与 x 的函数解析式为 y＝ax＋b， 得 即当 20a ＋ b ＝ 39 ， b ＝－ 9 ，
4．( 导学号 69654179)某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行 社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人 均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系． 240 元； (1)当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为____
(2)如果该公司支付给旅行社的人均收费为180元，那么参加这次旅游
5．(导学号69654180)(2017·临沂)某市为节约水资源，制定了新的居民 用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量 x(m3)之间的关系如图所示． (1)求y关于x的函数解析式；
(2)若某用户二、三月份共用水40 m3(二月份用水量不超过25 m3)，缴纳
水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少立方米？
第十九章
一次函数
专题训练(六) 一次函数的实际应用
类型一 利用一次函数解析式求解实际问题 1．(2017·南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家 的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30 min，那么 0.3 km. 他离家50 min时离家的距离为____
2．(导学号 69654178)(2017· 随州)在一条笔直的公路上有 A，B，C 三地， C 地位于 A，B 两地之间．甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C 地，乙车 从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地． 在甲车出发至甲车到达 C 地的过程中， 甲、 乙两车各自与 C 地的距离 y(km)与甲车行驶时间 t(h)之间的函数关系 如图所示．下列结论：①甲车出发 2 h 时，两车相遇；②乙车出发 1.5 h 5 时，两车相距 170 km；③乙车出发 2 h 时，两车相遇；④甲车到达 C 7
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解： (2)设线段 AB 对应的函数解析式为 y＝kx＋b， ∵图象过 A(12， 10)，
k＝5， 8 12k＋b＝10， B(28，20)，∴ 解得 ∴线段 AB 对应的函数解析 5 28k ＋ b ＝ 20 ， b＝ ， 2
5 5 式为 y＝ x＋ (12≤x≤28)． 8 2 (3)∵28－12＝16(s)，∴没有立方体时，水面上升 10 cm 所用时间为 16 s．∵前 12 s 由于立方体的存在，导致水面上升加快了 4 s，∴将正方 体铁块取出，经过 4 s 恰好将此水槽注满．
类型二 结合方程、不等式或一次函数的性质选择方案 7学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载
客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客
车需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元．
(1)1辆甲种客车的租金是____ 400 元，1辆乙种客车的租金是____ 280元；