圆锥曲线的一类定点、定值问题 PPT

为_______；
y
（2）直线AB必过的定点坐标为_______．
A
OF
x
B
引例：
设A、B为抛物线 y2 2 px p 0上异于原点O的不同两
点，且OAOB 0，则
（1） A、B两点的横坐标之积为_______，纵坐标之积
为_______；
y
（2）直线AB必过的定点坐标为_______．
A
OF
引例：
设A、B为抛物线 y2 2 px p 0上异于原点O的不同两
点，且OAOB 0，则 （1） A、B两点的横坐标之积为_______，纵坐标之积 为_______； （2）直线AB必过的定点坐标为_______．
y
A
OF
x
B
引例：
设A、B为抛物线 y2 2 px p 0上异于原点O的不同两
变式 4：类似地，将点 O 改为抛物线上的任意一定点 M (x0 , y0 ) ，是否还有变式 2 中
类似的结论？
例如：抛物线的两条弦 MA、MB 仍满足 kMA kMB 0 ，直线 AB 还有类似的特征吗？
y
试证明你的结论．
x
椭圆或双曲线中有没有以上类似抛物线的结论呢？我们来看变式 5：
如图，已知椭圆 C ：
y
x
应用2：
（ 2014 重 庆 模 拟 ） 已 知 B1,0,C 1,0 , P 是 平 面 内 一 动 点 ， 且 满 足
PC BC PB CB ．
（1）求点 P 的轨迹 C 的方程；
（2）已知点 A(m, 2) 在曲线 C 上，过点 A 作曲线 C 的两条弦 AD 和 AE ，且
AD AE ，判断：直线 DE 是否过定点？试证明你的结论．
直线交抛物线于点 A, B,C, D ，且 M , N 分别是 AB,CD 的中点． （Ⅰ）若 m 1， k1k2 1 ，求 EMN 面积的最小值； （Ⅱ）若 k1 k2 1，求证：直线 MN 过定点．
（1） A、B两点的横坐标之积为___________，纵坐标
之积为_____________；
y
（2）直线AB必过的定点坐标为____________ ． A
OF
x
B
应用1：
（2014 四川）已知 F 为抛物线 y2 x 的焦点，点 A、B 在抛物线上且位于 x 轴的两
侧， OA OB 2 （其中 O 为坐标原点），则三角形 ABO 与三角形 AFO 面积之和的
最小值是（ ）
A. 2
B. 3
72
C.
D. 10
8
y
A
OF
x
B
变式2： 引例中，OA OB ，即 kOA kOB 1，①若将此条件一般化
为 kOA kOB a a 0，则直线AB是否过定点？
②若改为 kOA kOB a a 0 ，则直线AB是否过定点？
③若 kOA kOB 0 ，则直线AB 有什么特征？
x
B
引例：
设A、B为抛物线 y2 2 px p 0上异于原点O的不同两
点，且OAOB 0，则
（1） A、B两点的横坐标之积为_______，纵坐标之积
为_______；
y
（2）直线AB必过的定点坐标为_______．
A
OF
x
B
引例：
设A、B为抛物线 y2 2 px p 0上异于原点O的不同两
M B
O
x
D
y A
M B
O
x
D
y A
M B
O
x
D
y A
M B
O
x
D
思考：若改为 kABkAD
1 4
，直线
BD 有什么特征？改为 kAB
kAD
1 或 kAB
kAD
0
呢？试证明你的结论．
课后作业： 1．已知点 Em,0为抛物线 y 2 4x 内的一个定点，过 E 作斜率分别为 k1 , k2 的两条
应用2：
（ 2014 重 庆 模 拟 ） 已 知 B1,0,C 1,0 , P 是 平 面 内 一 动 点 ， 且 满 足
PC BC PB CB ．
（1）求点 P 的轨迹 C 的方程；
（2）已知点 A(m, 2) 在曲线 C 上，过点 A 作曲线 C 的两条弦 AD 和 AE ，且
AD AE ，判断：直线 DE 是否过定点？试证明你的结论．
点，且OAOB 0，则
（1） A、B两点的横坐标之积为_______，纵坐标之积
为_______；
y
（2）直线AB必过的定点坐标为_______．
A
OF
x
B
引例的变式拓展：
变式1：（将条件一般化）
设A、B为抛物线 y2 2 px p 0上位于 x 轴两侧的点，
且 OAOB a a为大于零的常数（O为原点），则
点，且OAOB 0，则 （1） A、B两点的横坐标之积为_______，纵坐标之积 为_______； （2）直线AB必过的定点坐标为_______．
y
A
OF
x
B
引例：
设A、B为抛物线 y2 2 px p 0上异于原点O的不同两
点，且OAOB 0，则
（1） A、B两点的横坐标之积为_______，纵坐标之积
为 kOA kOB a a 0，则直线AB是否过定点？
②若改为 kOA kOB a a 0 ，则直线AB是否过定点？
③若 kOA kOB 0 ，则直线AB 有什么特征？
变式3：
若将引例中的点O改为抛物线上任意一定点 M x0, y0 ，
仍有 MA MB ，则直线AB是否过定点？
变式2： 引例中，OA OB ，即 kOA kOB 1，①若将此条件一般化
为 kOA kOB a a 0，则直线AB是否过定点？
②若改为 kOA kOB a a 0 ，则直线AB是否过定点？
③若 kOA kOB 0 ，则直线AB 有什么特征？
变式2： 引例中，OA OB ，即 kOA kOB 1，①若将此条件一般化
（1） A、B两点的横坐标之积为___________，纵坐标
之积为_____________；
y
（2）直线AB必过的定点坐标为____பைடு நூலகம்_______ ． A
OF
x
B
引例的变式拓展：
变式1：（将条件一般化）
设A、B为抛物线 y2 2 px p 0上位于 x 轴两侧的点，
且 OAOB a a为大于零的常数（O为原点），则
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的上顶点为
A 0,1 ，离心率为
3． 2
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）若过点 A 作圆 M : x 12 y2 r 2 0 r 1的两条切线分别与椭圆 C 相交
y
于点 B, D (不同于点 A ).当 r 变化时,试问直线 BD 是否过某个定点 A
？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．