力的正交分解法总结ppt

F1
F3x
F1x
O
F3y
x
F
F
y
x
F1 F2 x F3x ...
F3 y
ΣF
F1y F2 y F3 y ...
ΣFy
2 2 F F x y
F
tan
Fy Fx
O
ΣFx
x
左图:θ=370光滑球重G=100N,试用三种 方法,求:球对斜面、对挡板的作用力? y

Fx = -1/2 N
3/2 tan 3 Fx 1/ 2
Fy
x
600
例３ 有五个力作用于一点Ｏ，这五个力构成一个正六边 形的两邻边和三条对角线，如图所示，设Ｆ３＝１０Ｎ，则五 个力的合力大小为多少？ Ｙ
正交分解 Ｘ
X轴： Ｙ轴：
F1X=F5X=2.5Ｎ F1Y+F5Y=0
F2X=F4X=7.5N F2Y+F4Y=0
正交分解法
力的合成和分解
力的分解
a、已知合力和两个分力 的方向，求两个分力的大小。
b、已知合力和一个分力 的大小、方向，求另一个分 力的大小和方向。
F1 F2
唯一解
F1 F
F2
F
唯一解
c、已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小， 求分力的大小和另一分力的方向
F1 F1
θ
F2 F
θ
F2 F
F2=Fmin=Fsin θ
目的： 是化复杂的矢量运算为普通的代数运算，将 力的合成化简为同向或反向或垂直方向。便于运 用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
基本思想： 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略， 即为了合成而分解，降低了运算的难度，是一种重 要思想方法。
步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐 标系，标出x轴和y轴。 注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性， 但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解。 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。
例:一物块在拉力F的作用下静止在倾角为30 °的斜面 上,物块重40N, 拉力F与斜面成30°角,大小为10N.求 F=10N 物块所受支持力和摩擦力的大小 . y
f F N
30°
fF
N
x
G
G
30°
Gsin300 - f - Fcos300=0 N + Fsin300 - Gcos300=0 1 f= -10× 3 ]N=11.34N 2 2 1 3 0 0 N=Gcos30 -Fsin30 =[40 × - 10 × ]N=29.64N 2 2 Gsin300 Fcos300x合2+Fy合2
建立坐标轴x轴和y轴时应使尽量多的力落在坐标轴 上,减少分解.
F

放置在水平地面上的物块,受到一 个与水平面夹角为的力F.对物块 受到的力进行正交分解.
F 解:木块受力分析如图所示以水平 方向和竖直方向为x轴和y轴,将F 分解在这两个方向上.则有: Fx合=Fx-f= F•cos-f Fy合=Fy+N-G= F•sin+N-G. F合= Fx合2+Fy合2
在上面的例题中,如果斜面重100N,求地面对斜面的 支持力(假设地面与斜面间无摩擦).
y
N
x
N’ G
f

以水平方向和竖直方向为x轴 和y轴,将木块对斜面的压力 及木块与斜面之间的摩擦力 分解在这两个方向上.
X轴:fcos - N’sin =0 y轴: N - fsin - N’cos - G= 0
N1
------正交分解法解决平衡问题
当运用正交分解法把所有的力放在一个直角坐标系内 时,x轴上的合力和y轴上的合力均为0.
利用正交分解法解题的的一般步骤：
1、分析物体 的受力情况； 2、建立直角坐标系； 建立原则： ａ、沿物体的运动方向和垂直于物体的运动方向； ｂ、沿力的方向，使尽量多的力在坐标轴上。 3、根据物体沿ｘ轴或ｙ轴的所处的状态列方程求解。
O’ O
当将绳子加长,悬挂点上移到O’时, 减小 y O’ 因此,绳子拉力F减小,N减小 小球对绳子的拉力大小等于F,对墙 壁的压力大小等于N.因此,变化情 况同F和N一样.
O
F
N
G
x
如图,重为G的物块放置在倾角为的斜面上,在水平外力F的作 用下保持静止状态.若将水平外力增大一些(物块仍静止),则有: A.物块所受摩擦力一定增大 B.物块所受摩擦力一定减小 F C.物块所受最大静摩擦力一定增大 D.以上都不对 当Gsin＞ Fcos时,静摩擦力f方向应该 沿斜面向上,大小为(Gsin - Fcos). 当Gsin＜ Fcos时,静摩擦力f方向应该 沿斜面向下,大小为(Fcos - Gsin). 因此,当F增大时,f可能增大也可能减小.
4、将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向求代数和
即：Fx合=F1x+F2x+F3x+...... Fy合=F1y+F2y+F3y+......
5、最后求再求合力F的大小和方向 F合
2 Fx2 F 合 y合
例1：一个物体受到四个力的作用，已知
F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北 600，F3= 3 3 N，方向西偏北300；F4=4N， 方向东偏南600，求物体所受的合力。
一物块放置在斜面上,斜面和物块都静止.斜面的倾角 为,斜面质量为M,物块质量为m, 斜面与地面之间无 摩擦.请画出物块和斜面的受力示意图,并对它们受到 y 的力分别进行正交分解. f N
Gy
G
Gx

x
解:木块受力分析如图所示以平行于斜面方向和垂直于 斜面方向为x轴和y轴,将重力分解在这两个方向.则有: F x合=Gx-f=G •sin - f F y合=N- Gy= N - G •cos
F2 y F3 y F4 y
F
y
2 sin600 3 3 sin300 4 sin600 3 3 3 / 2 2 2 3 3 / 2( N )
2 2 F F F x y
F =1N
y
Fy= 3 / 2 N
( 3 / 2) 2 (1 / 2) 2 1 N
N2 F1 N2
N1
G
N1
正 x 交 法
G
F2
G
分解法 解：将重力G 按如图分解
四边形法 解:以球为对象 由于球静止 F合=0 N1=Gtan370 N2=G/cos370
F1=Gtan370 F2=G/cos370
解:以球为对象 建立如图坐标 Fx=0 N1 - N2sin370=0 Fy=0 N2cos370 - G=0
求合力的基本方法有作图法和计算法。 作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。 定量计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边 形定则求解，一般需要解多个任意三角形，一次接一次地求 部分合力的大小和方向，计算十分麻烦。而用正交分解法求 合力就显得十分简明方便。 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了 运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
y
F3 F2y
300
F3y F2
600
2x
F4x
F3x
600 F F 1
x
F4y
F4
y
F3 F2y
300
F3y F2 F4x 600 600 F 1 F2x
F3x
x
F
x
F1 F2 x F3 x F4 x
F4y
F4
1 2 cos600 3 3 cos 300 4 cos600 1 1 3 3 / 2 2 1 / 2( N )
唯一解
F> F2 > Fsin θ
两组解
F2 < Fsin θ
无解
F2 >= F
唯一解
F123
飞鸥网
F1234 F12
F2
F3 F1 先求出任意两个力的合力， 再求出这个合力跟第三个力的 合力，直到把所有的力都合成 进去，最后得到的结果就是这 些力的合力
F4
正交分解法
F 在y轴有: N - Gcos - Fsin=0 因此,N= Gcos + Fsin 当F增大时,压力N增大.因此,最大静摩擦力增大.
y
N
G
x
总结
力学相关计算题解题一般步骤: 1.对物体进行受力分析.
2.建立直角坐标系,将力沿两个坐标轴分解.根据 “同向相加,异向相减”的原则分别得出两坐标轴 方向上的合力. 3.根据物体的状态得出各坐标轴上合力的值.如果物 体处于平衡状态,则两个坐标轴上的合力都为0. 4.根据列出的关系式求解未知量.
一物块放置在斜面上,斜面和物块都静止.斜面的倾角 为,斜面质量为M,物块质量为m, 斜面与地面之间无 摩擦.请画出物块和斜面的受力示意图,并对它们受到 的力分别进行正交分解.
y
解:斜面的受力情况如左图所示. x 以水平方向和竖直方向为x轴和y轴, 将木块对斜面的压力及木块与斜面之 间的摩擦力分解在这两个方向上.则 f N’ 有: G1 F’x合=fx-N’x=fcos - N’sin F’y合= N1-N’y-G-fy=N1 - fsin - N’cos - G1
F3X=10N F3Y=0
F
X
F1X+F2X+F3X+F4X+F5X=30N
F
Y
F1Y+F2Y+F3Y+F4Y+F5Y=0
F=30N
正交分解法则
把所有的力放在一个直角坐标系内沿轴方向分解,根 据“同向相加,异向相减”的原则分别得出两坐标轴 方向上的合力. 最后 (如果需要) ,再对两坐标轴上得 出的合力进行合成得到最终的合力. y Fx合=Fx-f= G •sin-f f N Fy合=N-Fy= N-G•cos
力的正交分解
定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解 正交——相互垂直的两个坐标轴
y
Fy
F
θ
Fx
O
x
Fx F cos F y F sin
例：三个力F1、F2与F3 共同作用在O点。如图, 该如何正交分解？ 飞鸥网
y F2
F2X F1y F2y
N = fsin + N’cos + G
Fy f N
•
Fx G
------常见的物体情景的正交分解
1.斜面 ------常将平行于斜面方向和垂直于斜面方向作为x 轴和y轴,然后将其它力都分解在这两个方向上. 2.水平面(或竖直面),但可能存在与水平面(或竖直 面)成一定夹角的力. ------常将水平面和竖直面作为x轴和y轴,然后将 其它力都分解在这两个方向上.
一物体放在水平桌面上,现对物体施加一个斜向上 的拉力F,使物体在水平桌面上做匀速直线运动.下 面说法正确的是: A.物体不一定受摩擦力作用 B.物体所受的滑动摩擦力与F的合外力一定为0 C.物体所受的滑动摩擦力与F的合外力一定向前 D.物体所受的滑动摩擦力与F的合外力一定向上
物体运动方向
如图,重为G的光滑小球用细绳悬挂在墙壁上的O点,细 绳与竖直方面的夹角为.小球对细绳的拉力及对墙壁 的压力有多大?如果加大细绳的长度,使悬挂点由O点上 移到O’,小球对墙壁的压力和对细绳的拉力如何变化? N - Fsin =0 F =G/ cos Fcos - G=0 N = Fsin = Gtan