--材料力学第一章 绪论1

σ
n
应力的国际单位为Pa, 1N/m2=1Pa 1MPa=106Pa, 1GPa=109Pa
截面法求内力
将分布内力系向截面上的某一点（如形 心）简化，可以简化成一个力（主矢） 和一个力偶（主矩），它们是截面上分 布内力系的合力。约定把内力系简化后 得到的合力称为截面上的内力。为求出 截面上的内力经常用截面法。
1.连续性假设 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质
2.均匀性假设 认为物体内的任何部分，其力学性能都相同
3.各向同性假设 认为物体内沿任何方向的力学性能都相同
跟踪训练
1.材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续 函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能， 可用于构件内部的任何部位。这是因为对可变形固 体采用了( 连续性假设和均匀性假设 )假设。
DCE
C点在平面DCE内的角应变
lim
DCE
CD0
CE 0
2
跟踪训练
5.图（1）和图（2）所示单元体的角应变 =?
=2
= 0
（2）
（1）
跟踪训练
6.材料相同．横截面积相等的两根轴向拉伸的等 直杆，一根杆伸长量为10mm．另一为0.1mm。 前者为大变形，后者为小变形。该结论是否正确? 为什么?
拉压变形
剪切变形
扭转变形
弯曲变形
小结
1.材料力学的任务 2.变形固体的基本假设 3.内力、应力和应变的概念
贯穿材料力学学习的始终 4.截面法求内力的步骤 5.杆件的四种基本变形
作业一：
1.材料力学的任务 2.简述变形固体都有哪些基本假设， 有什么含义 3.应力与压强的区别？
作业二：
1.2, 1.3, 1.4
材料力学
工程力学Ⅱ
讲授:王平
理论力学
研究物体机械运动一般规律的科学——刚体
(工程力学Ⅰ)
材料力学
研究构件承载能力的一门科学——变形固体
(工程力学Ⅱ)
第一章 绪论
【基本内容】 一、材料力学的任务 二、构件强度、刚度、稳定性基本概念 三、可变形固体的基本假设 四、内力、截面法，应力的概念 五、位移、变形与应变的概念 六、杆件的四种基本变形形式
跟踪训练
3.应力是横截面上的平均内力。（ ）
4.压强是构件表面的正应力。 （ ）
讨 论 应力与压强的区别？
(1)量纲相同，物理意义不同； (2)应力一般不垂直于截面，可分解为正应力 和切应力，而压强一般垂直于作业面； (3)压强一般作用于物体表面，而应力存在于 受力物体内部的任意一点; (4)压强常呈均匀分布或线形分布，而应力的 分布要复杂的多。
§1.4 位移、变形与应变
位移
F
线位移 AA
角位移
变形 线变形 C' D'CD
CC’ E E’
D
A
角变形 DCE DCE
D’ A’ 应变——是对变形的度量
线(正)应变 无量纲
平均线应变
m
CD CD CD
C点沿CD 方向的线应变
lim
CD CD
CD0 CD
角(切)应变 弧度
角应变
m
2
强度---构件抵抗破坏的能力
——规定荷载作用下不应破坏。
强度问题：
1999年1月4日，我 国重庆市綦江县彩虹桥 发生垮塌，造成：
40人死亡； 14人受伤； 直接经济损失 631万元。
垮塌后的彩虹桥
刚度---构件抵抗变形的能力
——荷载作用下的弹性变形不超过工 程允许范围.
F
荷载未作用时
荷载作用下
7.角应变是是变形后构件中任意两根微线段夹 角角度的改变量。（ ）
例1.2 求(1)OB的平均应变；
(2)AB、BC两边在B点夹角的变化。
B’
0.03
B
45。
45。
A
O
C
240
§1.5 杆件变形的基本形式
一、构件的分类
杆件长度远大于横截面尺寸的构件 材料力学的主要研究对象是杆件
二、杆件的基本变形： 拉（压）、剪切、扭转、弯曲
【重点和难点】
重点：强度、刚度和稳定性概念，截面法求内力的过 程，内力、应力、应变等基本概念
难点：内力、应力、应变等基本概念
§1.1 材料力学的任务
1.机械或工程结构的各组成部分称为构件， 构件必须具有足够的承载能力——在荷载作用下 正常工作的要求
2.构件的承载能力表现为 强度---构件抵抗破坏的能力 刚度---构件抵抗变形的能力 稳定性---构件保持原有平衡形式的能力
N
o
M
截面法求内力的过程
F
a y F
a o Mx
N
N＝ F M Fa
1.截开 — 假想地沿求内力的截 面将构件分为两部分，取其中 一部分为研究对象。
2.替代：在截面上用内力（力 和力偶）代替 弃去部分对取 出部分的作用。
3.平衡：建立取出部分在内、 外力作用下的平衡方程，便 可确定截面上的内力。
进应力的概念
二、截面法 -求内力的方法
三、应力
平均应力:某范围内单位
P c
面积上的的平均内力
pm
P A
A
P称为点C的应力,它是截
来自百度文库
P 面m-n上分布内力系在C
p
lim
A0
Pm
lim
A0
A
点的集度，反映内力系在 C点的强弱程度。
三、应力
P是矢量，通常将其分解为：
m
垂直于截面的分量正应力
PP
τ
c
切于截面的分量切应力
2.下列材料中，不属于各向同性材料的有( )； (A)钢材 (B)塑料 (C)浇注很好的混凝土 (D)木材
§1.3 内力、应力和截面法
一、内力:
物体受外力作用而变形，内部各 部分之间因相对位置改变而引起的相 互作用力的改变量称为内力。
内力随外力的增加而加大，随外 力的撤除而消失。
为了描述内力系 在截面上一点处 的强弱程度，引
荷载去除后
刚度问题：
稳定性---构件保持原有平衡形式的能力
稳定性问题：
3.材料力学的任务 在满足强度、刚度和稳定性
的要求下，为设计既经济又安全
的构件，提供必要的理论基础和
计算方法。
合理选用 材料
在载荷作用 下正常工作
的要求
§1.2 变形固体的基本假设
固体在外力作用下，都将发生变形，称为 变形固体。为把变形固体抽象为力学模型，对 变形固体做出下列假设：