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第二章 测量误差与数据处理_重庆大学_广西大学_传感器与检测技术_课件
传感器与检测技术
广西大学电气工程学院
第三章 测量误差与数据处理
本章学习要求：
1.掌握测量误差的概念、分类和处理方法 2.掌握测量数据处理的方法
返回课程索引
第二章 测量误差与数据处理 2.1 测量误差的概念和分类
一、测量误差的定义 测量误差：简称误差，它的 定义为被测量的测量值与真 值之差。 误差＝测量值－真值
2.1、测量误差的概念和分类
广西大学电气工程学院
测量误差一般根据其性质可分为随机误差、系 统误差、粗大误差三类。 随机误差 实例：陶 1、随机误差 瓷电容压 力传感器 定义：在相同的条件下，对同一被测量进行多次 测量值受 重复测量时，所出现的数值大小和符号都以不可预知 气压变化 的方式变化的误差。 产生原因？ 干扰随机 变化 因各种随机影响因素对测量产生干扰而随机产生。
一组测量值的残余误差的代数和等于零 一组测量值的残余误差的平方和为最小
vi 0 i 1
2 v i min i 1 n
n
2.1.1、随机误差
n 1 2 测量列的 lim xi n n n 1 标准差：
广西大学电气工程学院
正态分布的测量值与相应的随机误差 具有同样的标准差值，因此具有同一 形状的概率密度曲线，只是沿着横坐 标平移了μ而已 标准差σ的数值愈小，概率密度分布曲 标准差 线形状愈陡峭，说明测量值和随机误 的决定 差的分散性小 因素？ 标准差σ的值决定于测量条件， 测量条件一旦确定后，σ的值也 就唯一地确定了。
2.1.2、系统误差 b. 系统误差存在的判定 残余误差观察法：将测量列 中各测得值的残余误差按测 量的先后次序排列绘制散点 图，观察残余误差的变化。
u
广西大学电气工程学院
广西大学电气工程学院
第三章 测量误差与数据处理
本章学习要求：
1.掌握测量误差的概念、分类和处理方法 2.掌握测量数据处理的方法
返回课程索引
第二章 测量误差与数据处理 2.1 测量误差的概念和分类
一、测量误差的定义 测量误差：简称误差，它的 定义为被测量的测量值与真 值之差。 误差＝测量值－真值
2.1、测量误差的概念和分类
广西大学电气工程学院
测量误差一般根据其性质可分为随机误差、系 统误差、粗大误差三类。 随机误差 实例：陶 1、随机误差 瓷电容压 力传感器 定义：在相同的条件下，对同一被测量进行多次 测量值受 重复测量时，所出现的数值大小和符号都以不可预知 气压变化 的方式变化的误差。 产生原因？ 干扰随机 变化 因各种随机影响因素对测量产生干扰而随机产生。
一组测量值的残余误差的代数和等于零 一组测量值的残余误差的平方和为最小
vi 0 i 1
2 v i min i 1 n
n
2.1.1、随机误差
n 1 2 测量列的 lim xi n n n 1 标准差：
广西大学电气工程学院
正态分布的测量值与相应的随机误差 具有同样的标准差值，因此具有同一 形状的概率密度曲线，只是沿着横坐 标平移了μ而已 标准差σ的数值愈小，概率密度分布曲 标准差 线形状愈陡峭，说明测量值和随机误 的决定 差的分散性小 因素？ 标准差σ的值决定于测量条件， 测量条件一旦确定后，σ的值也 就唯一地确定了。
2.1.2、系统误差 b. 系统误差存在的判定 残余误差观察法：将测量列 中各测得值的残余误差按测 量的先后次序排列绘制散点 图，观察残余误差的变化。
u
广西大学电气工程学院
误差理论与数据处理课件(很实用)
报告审核与修改
对报告进行同行评审或专家审核，根据反馈 进行必要的修改和完善。
06
案例分析与实践
案例一：医学数据处理
总结词
医学数据处理是误差理论应用的重要领域，涉及临床 试验、诊断、治疗等多个方面。
详细描述
医学数据处理中，误差的来源包括测量误差、随机误 差和系统误差等。这些误差可能导致数据失真，影响 医学研究的准确性和可靠性。因此，医学数据处理需 要遵循严格的标准和规范，如临床试验数据管理规范 、医疗器械检测标准等。同时，医学数据处理也需要 采用各种误差处理技术，如数据清洗、数据变换、数 据筛选等，以减小误差对数据的影响。
数据预处理包括数据的排序、筛选、分组和编码等操作，为后续的数据分析提供 准确和一致的数据集。
03
误差的识别与控制
系统误差的识别与控制
系统误差的识别
系统误差通常表现为数据呈现一定的 规律性偏差，可以通过对比实验数据 与理论值、检查实验装置和环境条件 等方式进行识别。
系统误差的控制
控制系统误差的方法包括改进实验装 置、优化实验环境、采用标准仪器和 设备、定期校准和检测等措施，以减 小系统误差对数据的影响。
先滞后关系。
时间序列平稳性
检验时间序列数据的平 稳性，以确定是否适合
进行时间序列分析。
05
实验设计与数据分析
实验设计原则
01
02
03
04
科学性原则
实验设计应基于科学理论和实 践经验，确保实验的合理性和
可行性。
随机性原则
实验对象的分配应随机化，以 减少系统误稳定性和可靠性
案例二：金融数据分析
总结词
金融数据分析中，误差的来源包括数据采集、数据处 理和数据分析等多个环节。
测量误差的分析与处理课件
控制
为了减小测量误差，可以采取一系列的控制措施，如选择高精度的测量设备、 定期校准和维护测量设备、改进测量方法、提高操作者的技能和经验等。
02
CATALOGUE
测量误差分析
系统误差分析
01
02
03
系统误差的性质
系统误差具有重复性、可 预测性和可修正性，通常 是由固定的系统因素引起 的。
系统误差的来源
选择合适的温度计
01
针对不同的测量需求，选择合适量程和精度的温度计。例如，
实验室温度计的精度通常比工业用温度计更高。
校准温度计
02
定期对温度计进行校准，以确保其准确性。校准可以采用比较
法或标准器法进行。
考虑环境因素的影响
03
在温度测量的过程中，要尽量保持被测物体和温度计处于同一
温度环境中，以减小由于温度变化所带来的误差。
直接测量误差的传递
分析直接测量误差对最终结果的影响，并采取措施减少其影响。
间接测量误差处理
间接测量误差的来源
识别和评估由于多个测量值的组合、计算公式等因素引起的误差 。
间接测量误差的修正
对每个独立的直接测量值进行修正，以减小间接测量误差。
间接测量误差的传递
分析间接测量误差对最终结果的影响，并采取措施减少其影响。
数据处理技术
采用各种数据处理技术 ，如误差传递公式、最 小二乘法、回归分析等 ，可以减小测量误差对 数据的影响。
误差分析软件
使用误差分析软件可以 对测量过程进行模拟和 优化，进一步减小测量 误差。
误差控制的未来发展趋势
1 2 3
新技术应用
随着科技的不断发展，新型的测量技术和设备将 不断涌现，未来将会有更多的新技术应用于测量 误差控制中。
为了减小测量误差，可以采取一系列的控制措施，如选择高精度的测量设备、 定期校准和维护测量设备、改进测量方法、提高操作者的技能和经验等。
02
CATALOGUE
测量误差分析
系统误差分析
01
02
03
系统误差的性质
系统误差具有重复性、可 预测性和可修正性，通常 是由固定的系统因素引起 的。
系统误差的来源
选择合适的温度计
01
针对不同的测量需求，选择合适量程和精度的温度计。例如，
实验室温度计的精度通常比工业用温度计更高。
校准温度计
02
定期对温度计进行校准，以确保其准确性。校准可以采用比较
法或标准器法进行。
考虑环境因素的影响
03
在温度测量的过程中，要尽量保持被测物体和温度计处于同一
温度环境中，以减小由于温度变化所带来的误差。
直接测量误差的传递
分析直接测量误差对最终结果的影响，并采取措施减少其影响。
间接测量误差处理
间接测量误差的来源
识别和评估由于多个测量值的组合、计算公式等因素引起的误差 。
间接测量误差的修正
对每个独立的直接测量值进行修正，以减小间接测量误差。
间接测量误差的传递
分析间接测量误差对最终结果的影响，并采取措施减少其影响。
数据处理技术
采用各种数据处理技术 ，如误差传递公式、最 小二乘法、回归分析等 ，可以减小测量误差对 数据的影响。
误差分析软件
使用误差分析软件可以 对测量过程进行模拟和 优化，进一步减小测量 误差。
误差控制的未来发展趋势
1 2 3
新技术应用
随着科技的不断发展，新型的测量技术和设备将 不断涌现，未来将会有更多的新技术应用于测量 误差控制中。
测量误差分析与处理措施ppt课件
测量误差的分类
01
02
03
系统误差
在一定条件下，测量误差 具有确定的规律性。
随机误差
由于偶然因素引起的测量 误差，无规律可循。
粗大误差
明显超出正常范围，与实 际情况明显不符的测量误 差。
测量误差的来源
测量设备误差
设备本身精度不足或老 化等引起的误差。
环境因素
温度、湿度、气压等环 境条件变化引起的误差
函数建模法
函数建模法是一种基于数学模型的误差分析方法，通过建立 测量值与真实值之间的数学模型，分析误差产生的原因和规 律。
函数建模法适用于需要对误差进行深入分析和预测的情况。 通过建立测量值与真实值之间的函数关系，可以分析误差产 生的原因和规律，进而对测量过程进行优化和改进。这种方 法精度较高，但需要较深的数学基础和建模技巧。
统计分析法
统计分析法是一种基于数学统计原理的误差分析方法，通过对大量测量数据进行统计分析，计算误差 的分布和规律。
统计分析法适用于需要对大量测量数据进行误差分析的情况。通过统计学的手段，如平均值、方差、 置信区间等，可以全面了解误差的分布和规律，进而对测量过程进行优化和控制。这种方法精度较高 ，但需要较复杂的数学处理和较多的数据支持。
04
误差控制与预防
误差控制策略
制定测量标准
建立完善的测量标准体系 ，确保测量数据的准确性 和可靠性。
定期校准设备
对测量设备进行定期校准 ，确保设备性能稳定，减 少误差产生。
培训测量人员
提高测量人员的技能水平 ，确保他们能够正确、规 范地进行测量操作。
误差预防措施
优化测量方法
采用先进的测量方法和技术，提高测 量精度和准确性。
测量数据的准确性和可靠性。
第2章测量误差理论及数据处理-PPT精品文档
n
式中
x xm
(2-6)
n 引用相对误差；
x - 绝对误差；；
xm
n
x xm
xm 仪表的量程。
电子仪器正是按r n之值来进行分级的，例如，0.5级的电子仪器，就表明 其r n ≤±0.5%，即表示它的引用相对误差所不超过的百分比，并在其面板上标 有0.5的符号。如果该仪器同时有几个量程，则所有量程有r n ≤±0.5%。我 国生产的电子仪器精度一般分有七级：±0.1、 ± 0.2、 ± 0.5、 ± 1.0、 ± 1.5、 ± 2.5、 ± 5.0。 若某仪表的等级是s级，它的满刻度值为 x m ，被测量的真值为 x 0 ， 那 么测量的绝对误差
⑵分贝误差——相对误差的对数表示 在电子学和声学中常用分贝来表示相对误差，叫分贝误差。 例如：测量一个有源或无源网络，它的电压或电流传递函数为A0,测得 值为A,绝对误差为△A，则由A0[dB]=20lgA0dB及A[dB ]=A0[dB]+ dB , 推导出分贝误差为：
dB 20 lg( 1 ) dB (2-5)
dB是一个只与相对误差有关的量；并且是有符号的。 （3）满度相对误差 为了计算和划分电表准确度等级的方便，在用（2-3）式求相对 误差时，改为取电表量程，即满刻度值作为分母，这就引出了满 度相对误差（又叫引用相对误差）的概念：
第6页
电子测量技术
用绝对误差Δx与仪器的满刻度值xm比值来表示的误差称为满度相对误 差。用r n表示，
系统误差一般可以归结为若干个因素的函数。
电子测量技术
2章．测量误差理论与数据处理
2.1 测量误差的基本概念 2.2 2.4 测量数据处理
第1页
电子测量技术
式中
x xm
(2-6)
n 引用相对误差；
x - 绝对误差；；
xm
n
x xm
xm 仪表的量程。
电子仪器正是按r n之值来进行分级的，例如，0.5级的电子仪器，就表明 其r n ≤±0.5%，即表示它的引用相对误差所不超过的百分比，并在其面板上标 有0.5的符号。如果该仪器同时有几个量程，则所有量程有r n ≤±0.5%。我 国生产的电子仪器精度一般分有七级：±0.1、 ± 0.2、 ± 0.5、 ± 1.0、 ± 1.5、 ± 2.5、 ± 5.0。 若某仪表的等级是s级，它的满刻度值为 x m ，被测量的真值为 x 0 ， 那 么测量的绝对误差
⑵分贝误差——相对误差的对数表示 在电子学和声学中常用分贝来表示相对误差，叫分贝误差。 例如：测量一个有源或无源网络，它的电压或电流传递函数为A0,测得 值为A,绝对误差为△A，则由A0[dB]=20lgA0dB及A[dB ]=A0[dB]+ dB , 推导出分贝误差为：
dB 20 lg( 1 ) dB (2-5)
dB是一个只与相对误差有关的量；并且是有符号的。 （3）满度相对误差 为了计算和划分电表准确度等级的方便，在用（2-3）式求相对 误差时，改为取电表量程，即满刻度值作为分母，这就引出了满 度相对误差（又叫引用相对误差）的概念：
第6页
电子测量技术
用绝对误差Δx与仪器的满刻度值xm比值来表示的误差称为满度相对误 差。用r n表示，
系统误差一般可以归结为若干个因素的函数。
电子测量技术
2章．测量误差理论与数据处理
2.1 测量误差的基本概念 2.2 2.4 测量数据处理
第1页
电子测量技术
误差及分析数据的统计处理优秀课件.ppt
准确度高的前提。 ② 精密度高，准确度不一定高。
x1 x2
x3
x4
二、误差的分类及减免方法 （一）、产生误差的原因
误差产生的原因分为系统误差、随机 误差和过失误差三类。
1. 系统误差 由于某些固定的原因造成的误差称
为系统误差。 特点：重复出现，方向一致，大小
可以估计。
系统误差又称可测误差, 影响准确度。 系统误差又分为: 方法误差、仪器误差、 试剂误差和操作误差。
几次测定所得值： x1 , x2 , … xi … xn
n
... xi
平均 ： 值 xx1x2 xni1
n
n
绝对 ：偏 d i差 xix
相对：偏 差 drdi10% 0 x
此偏差代表某一个数据的精密度高低，
即其与平均值接近的程度。
(2)平均偏差与相对平均偏差
n
di
平均偏：差 d i1 n
又称不可测误差。 随机误差影响精密度。
3. 过失误差 由于操作者某些失误引起的误差。 如：溶液溅失，读错滴定管、砝码
等。
（二）、误差的减免方法 1.系统误差
系统误差大小的判断：
回收率
x3 x1 x2
100%
x1 x2 x3
原样品测得的含量 加入的量 加入后测得的含量
减免方法： 方法校正、仪器校准、 空白试验、对照试验。
如：原子量的测定常需测几十次，甚至上百次。
3. 过失误差 减免方法：认真操作，舍弃差别特别
大的数据。 若出现过失误差就需重做。
三、公差
生产部门对分析结果允许的误差。
不同含量样品的公差
组分(%)
90 80 40 20
公差(相对平 0.3 0.4 0.6 1.0 均偏差,%)
x1 x2
x3
x4
二、误差的分类及减免方法 （一）、产生误差的原因
误差产生的原因分为系统误差、随机 误差和过失误差三类。
1. 系统误差 由于某些固定的原因造成的误差称
为系统误差。 特点：重复出现，方向一致，大小
可以估计。
系统误差又称可测误差, 影响准确度。 系统误差又分为: 方法误差、仪器误差、 试剂误差和操作误差。
几次测定所得值： x1 , x2 , … xi … xn
n
... xi
平均 ： 值 xx1x2 xni1
n
n
绝对 ：偏 d i差 xix
相对：偏 差 drdi10% 0 x
此偏差代表某一个数据的精密度高低，
即其与平均值接近的程度。
(2)平均偏差与相对平均偏差
n
di
平均偏：差 d i1 n
又称不可测误差。 随机误差影响精密度。
3. 过失误差 由于操作者某些失误引起的误差。 如：溶液溅失，读错滴定管、砝码
等。
（二）、误差的减免方法 1.系统误差
系统误差大小的判断：
回收率
x3 x1 x2
100%
x1 x2 x3
原样品测得的含量 加入的量 加入后测得的含量
减免方法： 方法校正、仪器校准、 空白试验、对照试验。
如：原子量的测定常需测几十次，甚至上百次。
3. 过失误差 减免方法：认真操作，舍弃差别特别
大的数据。 若出现过失误差就需重做。
三、公差
生产部门对分析结果允许的误差。
不同含量样品的公差
组分(%)
90 80 40 20
公差(相对平 0.3 0.4 0.6 1.0 均偏差,%)
误差分析与数据处理ppt课件.ppt
（4）缓变误差： 是指数值上随时间缓慢变化的误差,一般它是由零部件的
老化、机械零件内应力变化引起的。由于它有不平稳随机 过程的特点，误差值在单调缓慢变化，因此不能象对系统 误差那样引进一次修正量即能校正，又不能象对一般随机 误差那样按平稳随机过程的特点来处理，因而常需不断进 行校正，测量准确度与对仪器仪表的校正周期有关。
1） 直间接测量：从一个或几个直接测
或量具就可直接得到被测量 量结果按一定的函数关系计算出来
值的测量；
的过程，称为间接测量。
➢例如：用直尺测量长度；
以表计时间；
天平称质量；
M
安培表测电流。
d
V hd 2
h
4
M V
4M
d 2h
1
2）等精度测量和非等精度测量
2
1.2真值、代表值与误差
1.2.1真值
指在某一时刻和某一位置的某个物理量客观存在的真实值。严 格地讲，真值是无法测得的，只能测得真值的近似值。实际应 用中真值是指测量次数无限多时的平均值作为真值。
➢理论真值：理论上证明过的某些已知的固定量值，如三角 形之和为180º。
➢约定真值：国际计量组织通过决议规定的某些计量单位的 量值，如规定铂铱合金的国际千克原器为1kg的质量单位。 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485为1米。
仪器
天平不等臂
6
➢系统误差的分类
1）按系统误差产生的原因分 ➢设备误差：由于测量仪器、工具的不准确或安装不正确造成的，如 仪器的零位不准，空行程、不水平、不垂直、导线的影响等。 ➢环境误差：由于测量环境条件变化的影响，如温度、压力、外电磁 场的影响。 ➢人员误差：由测量人员自身造成的，如读数的偏大、偏小、测量的 超前或滞后等。 ➢方法误差：由于测量方法不完善，计算公式的近似简化引起的。
老化、机械零件内应力变化引起的。由于它有不平稳随机 过程的特点，误差值在单调缓慢变化，因此不能象对系统 误差那样引进一次修正量即能校正，又不能象对一般随机 误差那样按平稳随机过程的特点来处理，因而常需不断进 行校正，测量准确度与对仪器仪表的校正周期有关。
1） 直间接测量：从一个或几个直接测
或量具就可直接得到被测量 量结果按一定的函数关系计算出来
值的测量；
的过程，称为间接测量。
➢例如：用直尺测量长度；
以表计时间；
天平称质量；
M
安培表测电流。
d
V hd 2
h
4
M V
4M
d 2h
1
2）等精度测量和非等精度测量
2
1.2真值、代表值与误差
1.2.1真值
指在某一时刻和某一位置的某个物理量客观存在的真实值。严 格地讲，真值是无法测得的，只能测得真值的近似值。实际应 用中真值是指测量次数无限多时的平均值作为真值。
➢理论真值：理论上证明过的某些已知的固定量值，如三角 形之和为180º。
➢约定真值：国际计量组织通过决议规定的某些计量单位的 量值，如规定铂铱合金的国际千克原器为1kg的质量单位。 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485为1米。
仪器
天平不等臂
6
➢系统误差的分类
1）按系统误差产生的原因分 ➢设备误差：由于测量仪器、工具的不准确或安装不正确造成的，如 仪器的零位不准，空行程、不水平、不垂直、导线的影响等。 ➢环境误差：由于测量环境条件变化的影响，如温度、压力、外电磁 场的影响。 ➢人员误差：由测量人员自身造成的，如读数的偏大、偏小、测量的 超前或滞后等。 ➢方法误差：由于测量方法不完善，计算公式的近似简化引起的。
误差理论与数据处理-第一章误差的基本概念ppt课件.ppt
病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第二节 测量误差的定义及基本概念
一、测量误差
定义
δ＝x-a
测量误差
被测量 的真值
测量结果
病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
根据测量条件是否发生变化分类
等权测量
指在测量过程中，测量仪器、测量方法、测量条 件和操作人员都保持不变。因此，对同一被测量进 行的多次测量结果可认为具有相同的信赖程度，应 按同等原则对待。
不等权测量
指测量过程中测量仪器、测量方法、测量条件或 操作人员某一因素或某几因素发生变化，使得测量结 果的信赖程度不同。对不等权测量的数据应按不等权 原则进行处理。
δ≤2.5％×[0.1－（－0.1）]＝0.005（MPa） 引用误差专用于仪器仪表误差的描述。
病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第三节 测量误差的来源
为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差 来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有 因素都将引入测量误差。
测量方法误差
病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
按测量结果的获取方式分类
直接测量
指被测量与该标准量直接进行比较的 测量，指该被测量的测量结果可以直接 由测量仪器输出得到，而不再需要经过
测量误差分析与处理措施ppt课件
滑动平均滤波
对连续采样的数据进行滑 动平均处理，以减小随机 误差的影响，平滑数据波 动。
中值滤波
对采样数据进行排序处理 ，取其中位数作为滤波结 果，以消除异常值的干扰 。
测量结果的评估与决策
不确定度评估：通过对测量结果的不确定度进行分析，可以了解测量结 果的可靠程度，为后续决策提供依据。
基于测量结果的决策：根据测量结果的评估，制定相应的决策方案。例 如，在产品质量控制中，根据测量结果判断是否合格，并采取相应的处
人员培训与技能提升
提高测量人员的专业水平
通过定期培训和考核，提高测量人员的专业知识和技能水平，确保他们能够正确 、准确地进行测量操作。
增强测量人员的质量意识
加强质量教育，使测量人员充分认识到测量误差对产品质量和客户满意度的影响 ，增强他们的质量意识和责任心。
0进行设备校准
测量设备在使用过程中会出现漂移或 磨损，定期进行设备校准可以确保测 量结果的准确性和可靠性。
测量过程的控制与优化
控制环境条件
测量过程中的环境条件（如温度、湿度、压力等）会影响测量结果的准确性， 需要严格控制环境条件以减少误差。
优化测量流程
对测量流程进行优化，减少不必要的环节和操作，可以降低误差产生的可能性 。
本课程采用了讲解、案例分析、 讨论等多种教学方法，有效地激 发了同学们的学习兴趣和参与度
，取得了良好的教学效果。
学习收获与体会
知识层面
通过对误差理论的系统学习，同 学们对测量数据的处理和分析有
了更为全面和准确的认识。
能力提升
通过课程中的实例分析和实践操作 ，同学们初步具备了运用所学知识 解决实际问题的能力。
测量误差的来源
01
02
误差数据处理.pptx
如何检验和消减测定中的系统误差？
第4页/共46页
系统误差还具有的规律：
例如，重量法测明矾中铝含量，用氨水作沉淀剂，若氨水中混有硅酸，便与Al(OH)3共沉淀，明矾取样量越大，造成的绝对误差越大，但相对误差基本不变
多次测量系统误差的绝对值保持不变，但相对值随被测组分增大而减小 恒定误差
偶然误差(determinate error)
系统误差（systematic error)
方法误差仪器或试剂误差操作误差
按来源分为
第2页/共46页
方法误差——由于分析方法本身的缺陷或不够完善所引起的误差。通常影响较大。如：溶解损失、终点误差
— 用其他方法校正
对照试验：标准方法、标准样品、标准加入
人，用最完善的方法，最精密的仪器，最纯的试剂对同一样品作多次测定，所得结果也不会完全一样。因此误差总是难免的，只能采取有效的措施提高测定的准确度，使测定结果尽量靠近真实值。
第1页/共46页
一、 系统误差特点——原因固定，具单向性、重现性，为可测误差.
§1 误差的分类
根据误差性质
保留三位有效数字
第22页/共46页
二.有效数字的修约规则
被修约的数
≤4 舍
≥6 进
= 5
5后面有不为零的任何数时 5进
5后面无数据或为零
5前为偶数 5舍
5前为奇数 5进
留双
如:150.650 10.2150 16.851
1.修约规则：四舍六如五成双
-----150.6
第13页/共46页
准确度和精密度的关系 准确度表示测量结果的正确性 精密度表示测量结果的重现性 精密度高是保证准确度好的前提。 一般情况下，精密度高，准确度不一定高，精密度不高，准确度不可靠。 在消除系统误差的前提下，精密度好，准确度就高。 理想的测定，既要精密度高，又要准确度高。
第4页/共46页
系统误差还具有的规律：
例如，重量法测明矾中铝含量，用氨水作沉淀剂，若氨水中混有硅酸，便与Al(OH)3共沉淀，明矾取样量越大，造成的绝对误差越大，但相对误差基本不变
多次测量系统误差的绝对值保持不变，但相对值随被测组分增大而减小 恒定误差
偶然误差(determinate error)
系统误差（systematic error)
方法误差仪器或试剂误差操作误差
按来源分为
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方法误差——由于分析方法本身的缺陷或不够完善所引起的误差。通常影响较大。如：溶解损失、终点误差
— 用其他方法校正
对照试验：标准方法、标准样品、标准加入
人，用最完善的方法，最精密的仪器，最纯的试剂对同一样品作多次测定，所得结果也不会完全一样。因此误差总是难免的，只能采取有效的措施提高测定的准确度，使测定结果尽量靠近真实值。
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一、 系统误差特点——原因固定，具单向性、重现性，为可测误差.
§1 误差的分类
根据误差性质
保留三位有效数字
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二.有效数字的修约规则
被修约的数
≤4 舍
≥6 进
= 5
5后面有不为零的任何数时 5进
5后面无数据或为零
5前为偶数 5舍
5前为奇数 5进
留双
如:150.650 10.2150 16.851
1.修约规则：四舍六如五成双
-----150.6
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准确度和精密度的关系 准确度表示测量结果的正确性 精密度表示测量结果的重现性 精密度高是保证准确度好的前提。 一般情况下，精密度高，准确度不一定高，精密度不高，准确度不可靠。 在消除系统误差的前提下，精密度好，准确度就高。 理想的测定，既要精密度高，又要准确度高。
误差理论与数据处理课件(全)
个数K 46 41 33 21 16 13 5 2 0 177
+△ 频率K/n 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006
0 0.495
(K/n)/d△ 0.640 0.575 0.460 0.295 0.225 0.180 0.070 0.030 0
（四）复杂规律变化的系统误差
（一）实验对比法 （二）残余误差观测法
（五）计算数据比较法
（一）从产生误差根源上消除系统误差 （二）用修正方法消除系统误差 （三）不变系统误差消除法 1。替代法 2。抵消发 3。交换法
一、粗大误差产生的原因 （1）测量人员的主观原因 （2）客观外界条件的原因
第一节：研究误差的意义 1、始终存在着误差 意义：
1）正确认识误差的性质，分析误差产生 的原因，以消除和减少误差。
2）正确处理测量和实验数据 3）正确组织实验过程
由于误差的存在，使测量数据之间产生矛 盾。
( )实际 180
( )理论 180
测量仪器：i角误差、2c误差 观测者：人的分辨力限制 外界条件：温度、气压、大气折光等
……
2.40~2.60 >2.60
和
个数K 40 34 31 25 20 16 …… 1 0 210
—△ 频率K/n 0.095 0.081 0.074 0.059 0.048 0.038
(4)( AT )1 ( A1)T
(5)对称矩阵的逆仍为对称矩阵。
(6)对角矩阵的逆仍为对角矩阵且：
A1 (diag (a11, a22,ann ))1 diag( 1 , 1 1 )
a11 a22 ann
（1）伴随矩阵法：
设Aij为A的第i行j列元素aij的代数余子式，则由 n*n个代数余子式构成的矩阵为A的伴随矩阵 的转置矩阵A*称为A的伴随矩阵。
《测量误差理论》课件
系统误差
随机误差
粗大误差
02 系统误差
系统误差的特点
确定性
系统误差是确定的，可以通过数学模型或公 式表示。
可预测性
系统误差可以通过一定的方法进行预测或估 算。
重复性
在相同条件下，系统误差会重复出现。
周期性
某些系统误差呈现周期性变化。
系统误差的来源
仪器缺陷
测量仪器本身存在的缺陷或误差，如 刻度不准确、零点偏移等。
非系统性
过失误差通常是由于测量过程中的失误或疏忽造成的，因此它不 具备系统性，不会按照一定的规律影响测量结果。
不可预测性
由于过失误差是由于人为因素引起的，通常难以提前预测或估计其 大小。
随机性
过失误差的大小和方向通常都是随机的，没有固定的模式或趋势。
过失误差的来源
操作失误
测量过程中的操作失误，如读错刻度、按下 错误的按钮等。
不确定度的来源
随机效应和系统效应。随 机效应导致随机测量不确 定度，而系统效应导致系 统测量不确定度。
测量不确定度的评估方法
直接测量法
通过直接观测和数据处理计 算测量不确定度。
1
间接测量法
通过观测多个量来计算总不 确定度，并考虑各量之间的
相互影响。
蒙特卡洛模拟法
通过随机抽样方法模拟观测 数据的分布，并计算测量不 确定度。
定期校准仪器
确保测量仪器的准确性和可靠性，及时修复 故障。
实施复核制度
对测量结果进行复核，检查是否有记录错误 ，并进行修正。
05 测量不确定度
测量不确定度的定义
01
02
03
测量不确定度
表示测量结果的可信程度 或可靠性的参数了测量结果的不确 定性，即测量结果的不肯 定程度。
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有效位数不同： 3位—4位 来 源 不 同： 米尺—游标卡尺
1.2.7 由有效数字可判断所用仪器的精度等
1.2.8 在十进制单位换算中 测量数据的有效位数不变，
如： 56.3mm=0.0563m=5.63×1 0 4 um
(3位)
6.002mm=6.002×1 0 3 m=0.6002Cm (4位)
零差 +0.035mm
零差为 0.00mm
测量数据必须记录到估计位
是0也不能省
99.0mm
估计位
有些场合不能 充分发挥仪器 的精密性
95mm
估计位
▪ 1.2.3 测量值的欠准位(估计位)应与仪器 误差位对齐
例：米尺(1mm)25.4 mm,仪器误差位在4 游标尺(0.01mm)25.40 mm, 仪器误差位在0
无理常数可比运算对象多取一位参与运算（后消）
如L=2 R=2×3.142×2.35=14.7674=14.8
（与2.35同） 有效数字的修约（四舍六入五看右左） 1.75001 1.8，1. 1.75000 1.8，1.85000 1.8 ▲比50…0大入小舍等左偶（0） ▲运算前修约要多取一位，运算后取规定位数
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
14.6 1672
4 .1 7 8
42.1978
幂、根有效位数常同底
▪ ▲推论1.若干观测量的加、减选用 精度相同的仪器最为合理
▪ ▲推论2.若干观测量的乘、除应按 使观测量有效位数相同的原则来选 用仪器
自然数可视为无穷多位有效数
易燃易爆、有毒、有放射性等 ▪ 4 弄清每个实验的具体安全注意事项
成绩考核办法
1.成绩由每次的预习、实验和报告三部分成
2. 实验总分数除以应做实验数（包括误差处理. 每人做 一套习题）为最后成绩
3. 实验名称及教室请上网查出 并记在可靠的地方
▪ 4未预习（未写好实验名称、原理、主要步骤、主要 仪器及记录表等） 记0分
▪ 1.2.1 有效数字 :
▪
表示测量结果的有意义 的数字
▪ 组成：可靠数+一位到两位估计(欠准)数.
▪ 欠准数有根据有意义，须保留
▪ 欠准数是零也须记入
▪ 误差发生在估计（欠准）位
▪ 1.2.2. 有效位数：有效数字中数码的个数 即第
Hale Waihona Puke 一个非零数及其右边的数位个数（包括零）
使用测量仪器前必须检查0差
▪ 5.迟到15分钟不准做实验
记0分
▪ 6. 报告次周1内交A3大厅报告箱内（名称、时间） ▪ 交报前写清报告箱号及相关信息 ▪ 交报告后三周无消息可到A323查（8599 0273） ▪ 取报告在4楼，每班一个报告箱
▪ 7.请保存好报告备查。
测量不确定度及数据处理
▪ 1、 测量与有效数字的运算 ▪ 1.1 测量 ▪ 实验——再现物体运动形态、探索物理量
1.2.4 凡是仪器上读出的数(中间0或末尾0) 都是有效数字
如：20.40(4位),
102.500(6位)
1.2.5 .第一个非零数字左边的0不是有效数字
如：0.0335（3位非5位）
▪ 1.2.6 比较25.4mm与25.40mm的异同 数 量 相 等： 25.4—25.4mm 有效数字不同： 25.4—25.40
3. 数据处理
（原始数据不能丢）、整理数据填表
▪ 数据处理：
计算平均值、不确定度、写出结果表达式
原公式—原始数据—关键步骤—结果
▪ 分析讨论
鼓励改进实验，鼓励创新
安全操作规程
▪ 1. 安全用电:36V.大电容.短路.漏电 ▪ 2. 安全使用机械：
大挤压力 旋转体、尖角锐边 ▪ 3. 安全使用有害物
处理方式的选择。
▪ 2.2 误差分类：（系统；随机；过失）误差
▪ 2.2.1 随机误差 又叫偶然误差（出现在多次 测量中）
特点：大小不定，服从统计规律
2.2.2 系统误差：分已定系统误差和末定系统 误差来源于仪器、理论、观测等误差
▪ 1.2.9. 科学计数法很重要， 有时非用不可。
▪ 1.2.10.直接测量结果的有效位数的多少 取决于： ▲被测物的大小， ▲所用仪器的精度（误差位）
▪ 1.2.3 有效数字的运算法则
▪ 1.2.3.1 基本原则：
有效数字只能保留一位欠准数；
与欠准数运算的结果也是欠准数。
1.2.3.2 运算法则：
例1： 混合运算※
▪ 7.04/（3.025-3.021）+31.8
▪ =7.0421/0.004+31.8 （先括号）
▪ =1760+31.8
▪ =2×103+31.8
（有效位数最少）
▪ =2×103+0.0318 × 103 （化为同数量级）
▪ =(2+0.0318） × 10 3
▪ =2 × 103
间关系、验证理论、发现规律 ▪ 实验类型： ▪ (1) 定性观察： ▪ 注重物理原理，如半定量演示实验 ▪ (2) 定量测量：既重原理又重数据测量
定量测量分类：
——按方法分 直接测量；间接测量 ——按条件分 重复性（等精度）测量；
复现性（非等精度）测量
——按次数分 单次测量；多次测量
1.2.有效数字
和、差欠准位最高
1 4 .6 1 0 .0 0 6 7 2 1 4 .6 1 6 7 2 1 4 .6 2 与 1.461同
积、商有效位数 最 少
4.18 7 *1.1 0 4.1 297 4.2 8 2
与10.1同
1 4 .6 1
4 .1 7 8
0.00672
1 0 .1 4 .1 7 8
关于测量误差及数据处理.
实验三环节 预习--操作--数据处理
（报告样本）
▪ 1. 预习
简述主要内容、过程及注意事项；推导相关公式； 画出流程图、线路图、光路图及装置示意图等 专栏专用，可附页 设计数据记录表（其中一份为草稿）
2. 操作
▪ 理解原理、熟悉仪器、明确步骤、注意安全、 ▪ 精心操作、仔细观察、准确记录 ▪ 遇异常，多分析 ▪ 有问题，多提问 ▪ 数据先记草稿上,验证后抄正（不得用铅笔抄） ▪ 关心预习登记和实验登记
（欠准位最高、多取一位）
2.误差及其分类
▪ 2.1 误差： N= N-N0
▪
N：测量结果 N0：客观真值
▪
相对误差
N N N0
N0
N0
▪
N有正负之分，常称绝对误差
▪ N0存在，不能测得，一般用N的平均值代替
▪ 绝对误差不是误差的绝对值
▪ 测量与误差形影不离
▪ 误差限度决定测量方案、仪器及数据
1.2.7 由有效数字可判断所用仪器的精度等
1.2.8 在十进制单位换算中 测量数据的有效位数不变，
如： 56.3mm=0.0563m=5.63×1 0 4 um
(3位)
6.002mm=6.002×1 0 3 m=0.6002Cm (4位)
零差 +0.035mm
零差为 0.00mm
测量数据必须记录到估计位
是0也不能省
99.0mm
估计位
有些场合不能 充分发挥仪器 的精密性
95mm
估计位
▪ 1.2.3 测量值的欠准位(估计位)应与仪器 误差位对齐
例：米尺(1mm)25.4 mm,仪器误差位在4 游标尺(0.01mm)25.40 mm, 仪器误差位在0
无理常数可比运算对象多取一位参与运算（后消）
如L=2 R=2×3.142×2.35=14.7674=14.8
（与2.35同） 有效数字的修约（四舍六入五看右左） 1.75001 1.8，1. 1.75000 1.8，1.85000 1.8 ▲比50…0大入小舍等左偶（0） ▲运算前修约要多取一位，运算后取规定位数
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
14.6 1672
4 .1 7 8
42.1978
幂、根有效位数常同底
▪ ▲推论1.若干观测量的加、减选用 精度相同的仪器最为合理
▪ ▲推论2.若干观测量的乘、除应按 使观测量有效位数相同的原则来选 用仪器
自然数可视为无穷多位有效数
易燃易爆、有毒、有放射性等 ▪ 4 弄清每个实验的具体安全注意事项
成绩考核办法
1.成绩由每次的预习、实验和报告三部分成
2. 实验总分数除以应做实验数（包括误差处理. 每人做 一套习题）为最后成绩
3. 实验名称及教室请上网查出 并记在可靠的地方
▪ 4未预习（未写好实验名称、原理、主要步骤、主要 仪器及记录表等） 记0分
▪ 1.2.1 有效数字 :
▪
表示测量结果的有意义 的数字
▪ 组成：可靠数+一位到两位估计(欠准)数.
▪ 欠准数有根据有意义，须保留
▪ 欠准数是零也须记入
▪ 误差发生在估计（欠准）位
▪ 1.2.2. 有效位数：有效数字中数码的个数 即第
Hale Waihona Puke 一个非零数及其右边的数位个数（包括零）
使用测量仪器前必须检查0差
▪ 5.迟到15分钟不准做实验
记0分
▪ 6. 报告次周1内交A3大厅报告箱内（名称、时间） ▪ 交报前写清报告箱号及相关信息 ▪ 交报告后三周无消息可到A323查（8599 0273） ▪ 取报告在4楼，每班一个报告箱
▪ 7.请保存好报告备查。
测量不确定度及数据处理
▪ 1、 测量与有效数字的运算 ▪ 1.1 测量 ▪ 实验——再现物体运动形态、探索物理量
1.2.4 凡是仪器上读出的数(中间0或末尾0) 都是有效数字
如：20.40(4位),
102.500(6位)
1.2.5 .第一个非零数字左边的0不是有效数字
如：0.0335（3位非5位）
▪ 1.2.6 比较25.4mm与25.40mm的异同 数 量 相 等： 25.4—25.4mm 有效数字不同： 25.4—25.40
3. 数据处理
（原始数据不能丢）、整理数据填表
▪ 数据处理：
计算平均值、不确定度、写出结果表达式
原公式—原始数据—关键步骤—结果
▪ 分析讨论
鼓励改进实验，鼓励创新
安全操作规程
▪ 1. 安全用电:36V.大电容.短路.漏电 ▪ 2. 安全使用机械：
大挤压力 旋转体、尖角锐边 ▪ 3. 安全使用有害物
处理方式的选择。
▪ 2.2 误差分类：（系统；随机；过失）误差
▪ 2.2.1 随机误差 又叫偶然误差（出现在多次 测量中）
特点：大小不定，服从统计规律
2.2.2 系统误差：分已定系统误差和末定系统 误差来源于仪器、理论、观测等误差
▪ 1.2.9. 科学计数法很重要， 有时非用不可。
▪ 1.2.10.直接测量结果的有效位数的多少 取决于： ▲被测物的大小， ▲所用仪器的精度（误差位）
▪ 1.2.3 有效数字的运算法则
▪ 1.2.3.1 基本原则：
有效数字只能保留一位欠准数；
与欠准数运算的结果也是欠准数。
1.2.3.2 运算法则：
例1： 混合运算※
▪ 7.04/（3.025-3.021）+31.8
▪ =7.0421/0.004+31.8 （先括号）
▪ =1760+31.8
▪ =2×103+31.8
（有效位数最少）
▪ =2×103+0.0318 × 103 （化为同数量级）
▪ =(2+0.0318） × 10 3
▪ =2 × 103
间关系、验证理论、发现规律 ▪ 实验类型： ▪ (1) 定性观察： ▪ 注重物理原理，如半定量演示实验 ▪ (2) 定量测量：既重原理又重数据测量
定量测量分类：
——按方法分 直接测量；间接测量 ——按条件分 重复性（等精度）测量；
复现性（非等精度）测量
——按次数分 单次测量；多次测量
1.2.有效数字
和、差欠准位最高
1 4 .6 1 0 .0 0 6 7 2 1 4 .6 1 6 7 2 1 4 .6 2 与 1.461同
积、商有效位数 最 少
4.18 7 *1.1 0 4.1 297 4.2 8 2
与10.1同
1 4 .6 1
4 .1 7 8
0.00672
1 0 .1 4 .1 7 8
关于测量误差及数据处理.
实验三环节 预习--操作--数据处理
（报告样本）
▪ 1. 预习
简述主要内容、过程及注意事项；推导相关公式； 画出流程图、线路图、光路图及装置示意图等 专栏专用，可附页 设计数据记录表（其中一份为草稿）
2. 操作
▪ 理解原理、熟悉仪器、明确步骤、注意安全、 ▪ 精心操作、仔细观察、准确记录 ▪ 遇异常，多分析 ▪ 有问题，多提问 ▪ 数据先记草稿上,验证后抄正（不得用铅笔抄） ▪ 关心预习登记和实验登记
（欠准位最高、多取一位）
2.误差及其分类
▪ 2.1 误差： N= N-N0
▪
N：测量结果 N0：客观真值
▪
相对误差
N N N0
N0
N0
▪
N有正负之分，常称绝对误差
▪ N0存在，不能测得，一般用N的平均值代替
▪ 绝对误差不是误差的绝对值
▪ 测量与误差形影不离
▪ 误差限度决定测量方案、仪器及数据