基于多项式基的径向点插值法及其应用

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ｉｓａｌｓｏａｐｐｌｉｅｄｔｏＧａｌｅｒｋｉｎｗｅａｋ — ｆｏｒｍｏｆｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｐｒｏｂｌｅｍ，ａｖｏｉｄｓｔｈｅｉｒｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｍｏｍｅｎｔｍａｔｉｒｘｃａｕｓｅｄｂｙｔｈｅａｄｏｐｔｉｏｎｏｆ
第３Ｏ卷第５期
２０１３年５月
计算机应用与软件
ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＳｏｆｔｗａｒｅ
Ｖ０１．３０Ｎｏ．５
Ｍａｖ２０１３
基于多项式基的径向点插值法及其应用
ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈｎｏｔｊｕｓｔｏｖｅｒｃｏｍｅｓｔｈｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｂｕｔｌａｓｏｐｌａｙｓｔｈｅｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｔｈｅｓｅｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｉｔ
ｐｒｏｐｅｒｔｙ，ｔｈｅｅｓｓｅｎｔｉａｌｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｃａｎｂｅｉｍｐｏｓｅｄｄｉｒｅｃｔｌｙａｎｄｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｌａｃｏｓｔｉｓｓｈａｒｐｌｙｒｅｄｕｃｅｄ，ｔｈｕｓｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙｏｆｅｌｅｍｅｎｔ — ｆｒｅｅｍｅｔｈｏｄｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｂｅａｍｕｎｄｅｒｕｎｉｆｏｍｌｒｙｄｉｓｔｉｒｂｕｔｅｄｐｒｅｓｓｕｒｅｉｓｔａｋｅｎａｓｔｈｅｅｘａｍｐｌｅｔｏ
中图分类号
有限元多项式函数径向点插值法悬臂梁无单元法数值模拟
ＴＰ３０２４２０３４３文献标识码ＡＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００．３８６ｘ．２０１３．０５．０５２
ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｂａｓｉｓ．Ｓｉｎｃｅｔｈｅｓｈａｐｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｃｏｎｓｔｕｃｒｔｅｄａｎｄｔｈｅｉｒｄｅｉｖｒａｔｉｖｅｓａｒｅｓｉｍｐｌｅｉｎｏｒｆｍ，ａｎｄｈａｖｅＫｒｏｎｅｃｋｅｒｄｅｌｔａｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ
ｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｉｎｔｈｅｐａｐｅｒｗｅｃｏｕｐｌｅｔｈｅｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｉｔｈｔｈｅｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓｔｏｈａｖｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄａｎｅｗｓｈａｐｅ
ＡｂｓｔｒａｃｔＳｈａｐｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｅｌｅｍｅｎｔ — ｆｒｅｅｍｅｔｈｏｄｄｏｅｓｎｏｔｈａｖｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｐｒｏｐｅ￣ｙ，ａｎｄｈａｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙｉｎｉｍｐｏｓｉｎｇｔｈｅｅｓｓｅ族大学信息与计算科学学院宁夏银川７５００２１）
摘
要
无单元法的形函数通常不具有插值特性，施加本质边界条件困难。将径向基函数与多项式基函数相耦合，构造新的形函数，不
但有效地克服了这一困难，而且发挥了两种基函数各自的优势。将其应用于弹性力学问题Ｇａｌｅｒｋｉｎ弱形式中，避免了采用多项式基引起的力矩矩阵的不可逆问题。由于构造出的形函数及其导函数形式简单，具有Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒｄｅｌｔａ插值性质，可直接施加本质边界条件，计算量大幅减小，从而提高了无单法的计算效率。最后以悬臂梁受均布载荷为例，验证了这种耦合方法不但有效，而且数值结果稳定、计算精度高。关键词
ＡＲＡＤＩＡＬＰｏＩＮＴＩＮＴＥＲＰｏＬＡＴＩｏＮＭＥＴＨｏＤＢＡＳＥＤｏＮＰｏＬＹＮｏＭＩＡＬＢＡＳＩＳＡＮＤＩＴＳＡＰＰＬＩＣＡＴＩｏＮＳ
ＪｉａＹａｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＢｅｉｒａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｙｉｎｃｈｕａｎ７５００２１，Ｎｉｎｇｘｉａ，Ｃｈｉｎａ）