高中数学资料,高考必备
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Hale Waihona Puke Baidu
log a
M log a M log a N N
3
log a M n n log a M (n R )
log c b ( a 0，a 1；c 0，且 c 1；b 0) 【换底公式】 log c a
5.
log a b
6. 7. 8. 9.
log a b
1 log b a n log a b m
log a b log b c log a c log a m b n
对数函数：一般地，函数 y log a x ( a 0，且 a 1) 叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数 的定义域是 ( 0, ) ，过定点（1，0）.
2
高中数学知识点
10. 图像：
幂函数：函数 y x a 叫做幂函数，其中 x 是自变量， 是常数. 零点：函数 y f ( x ) 的零点就是函数 f ( x) 0 的实数根，也就是函数 y f ( x ) 的图像与 x 轴的 交点的横坐标，所以 方程 f ( x) 0 有实数根 函数 y f ( x ) 的图像与 x 轴有交点 函数 y f ( x ) 有零点 零点存在定理
180 1 rad ( ) 57.30 5718' π
度数与弧度数对应表 0° 30 °
π 6
45 °
π 4
60 °
π 3
90 °
π 2
120 °
2π 3
135 °
3π 4
150 °
5π 6
180 °
π
270 °
3π 2
360 ° 2π
540 ° 3π
720 ° 4π
900 ° 5π
高中数学知识点
高中数学知识点
一、集合与常用逻辑用语
1. 数学中一些常用的数集及其记法 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) 4) 全体非负整数组成的集合称为非负数集（或自然数集），记作 N ； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N* 或 N ； 全体整数组成的集合称为整数集，记作 Z ； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 Q ； 全体实数组成的集合称为实数集，记作 R ； 全体复数组成的集合称为复数集，记作 C．
4. a c a b b c 【当且仅当 (a b)(b c) 时取等号】 5. 二维形式的柯西不等式： ( a 2 b 2 )(c 2 d 2 ) ( ac bd ) 2 【当且仅当 ad bc 时取等号】 6. 向量形式的柯西不等式： 实数 k ，使 kβ 时取等号】 三角不等式： a b a b a b
诱导公式一： 其中 k Ζ
sin( 2kπ ) sin cos( 2kπ ) cos tan( kπ ) tan
8. 诱导公式二：
π sin( ) cos 2 π cos( ) sin 2
sin( π ) sin cos( π ) cos tan( π ) tan
3 4
a 2 b 2 2ab
a b c 33 abc 【当且仅当 a b c 时取等号】
2. 绝对值不等式： a b a b 【当且仅当 ab 0 时取等号】
3.
a b a2 b2 ab 2 ( ) ，当且仅当 时取等号 x y x y x y
1
l R
5
高中数学知识点
2 3
1 1 S lR R 2 2 2 C l 2 R R 2 R
15. 三角函数的图像
16. 三角函数的对称性 1) 正弦： y sin x 的对称中心： ( kπ,0)( k Z) ，即图像与 x 轴的交点【（x，0）】
2. 集合间的关系
A B B A AA B B A B AA A A A
5) 6) 7) 8)
若 A B A ，则 B A
狄摩根定律： ① ②
3. 若命题 p , q 分别以集合 A { x | p ( x )} ， B { x | q ( x )} 的形式出现： 若 A B ，则 p 是 q 的充分条件；若 B A ，则 q 是 p 的必要条件；若 A B ，则 p 是 q 的充分 必要条件 4. 常见量词及其否定形式
ab
ab a 2 b2 2 2
1
2 ab a b 2( a 2 b 2 ) (a 0, b 0) 【 a b 的值为定值，当且仅当 a b 时取等
号】
2
ab
( a b) 2 (a 0, b 0) 【 ab 的值为定值，当且仅当 a b 时取等号】 4 (a b) 2 【当且仅当 a b 时取等号】 2
量词 是 都是 大于 小于 对任何的 x 都成立 对任何的 x 都不成立 否定词 不是 不都是 不大于 不小于 存在某个 x 不成立 存在某个 x 成立 量词 至少有一个 至多有一个 至少有 n 个 至多有 n 个 p或q p且q 否定词 一个都没有 至少有两个 至多有（n-1）个 至少有（n+1）个
[cf ( x )]' cf ' ( x )
9
3
3. 定积分：若 F ' ( x ) f ( x ) ，则
1
b
a
b f ( x )dx F ( x )|a F (b ) F ( a )
b
a b
kf ( x )dx k f ( x )dx （ k 为常数）
a 1 2
b
负数没有偶次方根 0 的任何次方根都是 0，0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义. 若函数 y f ( x ) 为奇函数、周期函数且周期为 T ，则 f ( ) 0 指数函数：一般地，函数 y a x (a 0， 且 x 1) 叫做指数函数，其中，x 是自变量，函数的定 义域是 R，值域是 ( 0, ) ，过定点（0，1），即当 x=0 时，y=1 图像：
p 且 q p 或 q
二、函数、导数、不等式
函数奇偶性与周期性 1. 2. 3. 奇函数： f ( x ) f ( x ) 偶函数： f ( x ) f ( x ) 若奇函数在 x 0 处有定义，则 f ( x) 0 若函数 y f ( x a) 为偶函数，则函数 y f ( x ) 关于 x a 对称 若函数 y f ( x a) 为奇函数，则函数 y f ( x ) 关于点 ( a ,0) 对称 4. 若 f ( x) f (2a x) ，则函数 y f ( x ) 关于 x a 对称 若 f ( x) f (2a x) 2b ，则函数 y f ( x ) 关于点 ( a, b) 对称 5. 若 f ( x a) f ( x b) ，则函数 y f ( x ) 的周期为 T a b
2
[ f ( x) f
a
(x)]d x f1 ( x )dx f 2 ( x )dx
a a c b a c
b
b
3
b
a
kf ( x )dx f ( x )dx f ( x )dx （其中 a c b ）
不等式
1. 基本不等式： 1 1 1
a b 2
【 ， 是两个向量，当且仅当 是零向量，或存在
三、三角函数、解三角形
1. 2. 如果半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l，那么，角 的弧度数的绝对值是
l . r
1
π rad 0.01745 rad 180
4
高中数学知识点
3. 4. 度 弧 度 5.
如果函数 y f ( x ) 在区间 a, b 上的图像是连续不断的一条曲线， 并且有 f ( a ) f (b ) 0 ，那
b b , f ( )) 中心对称 3a 3a
a b 对称 2 ba 对称（令 a x b x ， 2
3. 函 数 y f ( a x ) 与 函 数 y f (b x ) 的 图 像 关 于 x
c' 0 ( x )' ax (sin x)' cos x
(cos x)' sin x
a a 1
10
1 1 ( )' 2 x x 2 x [ f ( x) g ( x)]' f ' ( x) g ' ( x)
[ f ( x) g ( x)]' f ' ( x) g ( x) f ( x) g ' ( x)
x
ba 2
）
4. 函数
中心对称 （m, n） f ( x) 2n f (2n x) 关于
导数
1. f ' ( x ) lim y lim f ( x0 x ) f ( x0 ) 0
x 0
x
x 0
x0
2. 常用函数的导数及导数运算法则
1 2 3 4 5 6 7 8
T 2
8.
对数函数 1.
a b N b log a N
a log a N N
2. 3. 4.
log a a b b log a a 1
log a 1 0
1 2
如果 a 0 且 a 1, M 0, N 0 ，那么：
log a ( M N ) log a M log a N
sin( π ) sin cos( π ) cos
13. 推论：
1 2 3
2
)
1 tan
tan tan( π ) sin sin( π ) cos cos( π )
14. 扇形：弧长 l，半径 R，圆心角α，面积 S，周长 C
么，函数 y f ( x ) 在区间 a, b 内有零点，即存在 c a , b ，使得 f (c ) 0 ，这个 c 就是方程
f ( x) 0 的根
图像对称性 1. 函数 f ( x ) ax 3 bx 2 cx d ( x 0) 的图像关于点 ( 2. 若 f (a x) f (b x) ，则 y f ( x ) 的图像关于 x
11 12 13
( x )'
1
(tan x)'
x x
1 cos 2 x
(a )' a ln a (e x )' e x (loga x)' (ln x)' 1 x 1 x ln a
14 15
[
f ( x) f ' ( x) g ( x) f ( x) g ' ( x) ]' g ( x) [ g ( x)]2
奇偶性运算
1
偶 ± 偶 = 偶
2
奇 ± 奇 = 奇
1
高中数学知识点
3
奇
× ÷ × ÷
奇 = 偶
5 6 7
偶
× ÷
偶 = 偶
4
奇
偶 = 奇
(奇) 2 x 偶 f [ g ( x )] 同奇则奇，有偶则偶
指数函数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
a m a n a m n ( a 0，m, n Q) ( a m ) n a mn ( a 0，m, n Q) ( ab ) m a m b m ( a 0，b 0，m Q)
9. 诱导公式三：
1 tan( ) 2 tan
12. 诱导公式六：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
10. 诱导公式四：
sin(
2
) cos
cos( ) sin 2 tan(
108 0° 6π
0
常用角的三角函数值
6.
同 角 的 三 角 函 数 中 ： sin 2 cos 2 1
tan
sin cos
cot
cos sin
1 tan 2
7.
1 cos 2
tan( π ) tan
11. 诱导公式五：
log a
M log a M log a N N
3
log a M n n log a M (n R )
log c b ( a 0，a 1；c 0，且 c 1；b 0) 【换底公式】 log c a
5.
log a b
6. 7. 8. 9.
log a b
1 log b a n log a b m
log a b log b c log a c log a m b n
对数函数：一般地，函数 y log a x ( a 0，且 a 1) 叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数 的定义域是 ( 0, ) ，过定点（1，0）.
2
高中数学知识点
10. 图像：
幂函数：函数 y x a 叫做幂函数，其中 x 是自变量， 是常数. 零点：函数 y f ( x ) 的零点就是函数 f ( x) 0 的实数根，也就是函数 y f ( x ) 的图像与 x 轴的 交点的横坐标，所以 方程 f ( x) 0 有实数根 函数 y f ( x ) 的图像与 x 轴有交点 函数 y f ( x ) 有零点 零点存在定理
180 1 rad ( ) 57.30 5718' π
度数与弧度数对应表 0° 30 °
π 6
45 °
π 4
60 °
π 3
90 °
π 2
120 °
2π 3
135 °
3π 4
150 °
5π 6
180 °
π
270 °
3π 2
360 ° 2π
540 ° 3π
720 ° 4π
900 ° 5π
高中数学知识点
高中数学知识点
一、集合与常用逻辑用语
1. 数学中一些常用的数集及其记法 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) 4) 全体非负整数组成的集合称为非负数集（或自然数集），记作 N ； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N* 或 N ； 全体整数组成的集合称为整数集，记作 Z ； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 Q ； 全体实数组成的集合称为实数集，记作 R ； 全体复数组成的集合称为复数集，记作 C．
4. a c a b b c 【当且仅当 (a b)(b c) 时取等号】 5. 二维形式的柯西不等式： ( a 2 b 2 )(c 2 d 2 ) ( ac bd ) 2 【当且仅当 ad bc 时取等号】 6. 向量形式的柯西不等式： 实数 k ，使 kβ 时取等号】 三角不等式： a b a b a b
诱导公式一： 其中 k Ζ
sin( 2kπ ) sin cos( 2kπ ) cos tan( kπ ) tan
8. 诱导公式二：
π sin( ) cos 2 π cos( ) sin 2
sin( π ) sin cos( π ) cos tan( π ) tan
3 4
a 2 b 2 2ab
a b c 33 abc 【当且仅当 a b c 时取等号】
2. 绝对值不等式： a b a b 【当且仅当 ab 0 时取等号】
3.
a b a2 b2 ab 2 ( ) ，当且仅当 时取等号 x y x y x y
1
l R
5
高中数学知识点
2 3
1 1 S lR R 2 2 2 C l 2 R R 2 R
15. 三角函数的图像
16. 三角函数的对称性 1) 正弦： y sin x 的对称中心： ( kπ,0)( k Z) ，即图像与 x 轴的交点【（x，0）】
2. 集合间的关系
A B B A AA B B A B AA A A A
5) 6) 7) 8)
若 A B A ，则 B A
狄摩根定律： ① ②
3. 若命题 p , q 分别以集合 A { x | p ( x )} ， B { x | q ( x )} 的形式出现： 若 A B ，则 p 是 q 的充分条件；若 B A ，则 q 是 p 的必要条件；若 A B ，则 p 是 q 的充分 必要条件 4. 常见量词及其否定形式
ab
ab a 2 b2 2 2
1
2 ab a b 2( a 2 b 2 ) (a 0, b 0) 【 a b 的值为定值，当且仅当 a b 时取等
号】
2
ab
( a b) 2 (a 0, b 0) 【 ab 的值为定值，当且仅当 a b 时取等号】 4 (a b) 2 【当且仅当 a b 时取等号】 2
量词 是 都是 大于 小于 对任何的 x 都成立 对任何的 x 都不成立 否定词 不是 不都是 不大于 不小于 存在某个 x 不成立 存在某个 x 成立 量词 至少有一个 至多有一个 至少有 n 个 至多有 n 个 p或q p且q 否定词 一个都没有 至少有两个 至多有（n-1）个 至少有（n+1）个
[cf ( x )]' cf ' ( x )
9
3
3. 定积分：若 F ' ( x ) f ( x ) ，则
1
b
a
b f ( x )dx F ( x )|a F (b ) F ( a )
b
a b
kf ( x )dx k f ( x )dx （ k 为常数）
a 1 2
b
负数没有偶次方根 0 的任何次方根都是 0，0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义. 若函数 y f ( x ) 为奇函数、周期函数且周期为 T ，则 f ( ) 0 指数函数：一般地，函数 y a x (a 0， 且 x 1) 叫做指数函数，其中，x 是自变量，函数的定 义域是 R，值域是 ( 0, ) ，过定点（0，1），即当 x=0 时，y=1 图像：
p 且 q p 或 q
二、函数、导数、不等式
函数奇偶性与周期性 1. 2. 3. 奇函数： f ( x ) f ( x ) 偶函数： f ( x ) f ( x ) 若奇函数在 x 0 处有定义，则 f ( x) 0 若函数 y f ( x a) 为偶函数，则函数 y f ( x ) 关于 x a 对称 若函数 y f ( x a) 为奇函数，则函数 y f ( x ) 关于点 ( a ,0) 对称 4. 若 f ( x) f (2a x) ，则函数 y f ( x ) 关于 x a 对称 若 f ( x) f (2a x) 2b ，则函数 y f ( x ) 关于点 ( a, b) 对称 5. 若 f ( x a) f ( x b) ，则函数 y f ( x ) 的周期为 T a b
2
[ f ( x) f
a
(x)]d x f1 ( x )dx f 2 ( x )dx
a a c b a c
b
b
3
b
a
kf ( x )dx f ( x )dx f ( x )dx （其中 a c b ）
不等式
1. 基本不等式： 1 1 1
a b 2
【 ， 是两个向量，当且仅当 是零向量，或存在
三、三角函数、解三角形
1. 2. 如果半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l，那么，角 的弧度数的绝对值是
l . r
1
π rad 0.01745 rad 180
4
高中数学知识点
3. 4. 度 弧 度 5.
如果函数 y f ( x ) 在区间 a, b 上的图像是连续不断的一条曲线， 并且有 f ( a ) f (b ) 0 ，那
b b , f ( )) 中心对称 3a 3a
a b 对称 2 ba 对称（令 a x b x ， 2
3. 函 数 y f ( a x ) 与 函 数 y f (b x ) 的 图 像 关 于 x
c' 0 ( x )' ax (sin x)' cos x
(cos x)' sin x
a a 1
10
1 1 ( )' 2 x x 2 x [ f ( x) g ( x)]' f ' ( x) g ' ( x)
[ f ( x) g ( x)]' f ' ( x) g ( x) f ( x) g ' ( x)
x
ba 2
）
4. 函数
中心对称 （m, n） f ( x) 2n f (2n x) 关于
导数
1. f ' ( x ) lim y lim f ( x0 x ) f ( x0 ) 0
x 0
x
x 0
x0
2. 常用函数的导数及导数运算法则
1 2 3 4 5 6 7 8
T 2
8.
对数函数 1.
a b N b log a N
a log a N N
2. 3. 4.
log a a b b log a a 1
log a 1 0
1 2
如果 a 0 且 a 1, M 0, N 0 ，那么：
log a ( M N ) log a M log a N
sin( π ) sin cos( π ) cos
13. 推论：
1 2 3
2
)
1 tan
tan tan( π ) sin sin( π ) cos cos( π )
14. 扇形：弧长 l，半径 R，圆心角α，面积 S，周长 C
么，函数 y f ( x ) 在区间 a, b 内有零点，即存在 c a , b ，使得 f (c ) 0 ，这个 c 就是方程
f ( x) 0 的根
图像对称性 1. 函数 f ( x ) ax 3 bx 2 cx d ( x 0) 的图像关于点 ( 2. 若 f (a x) f (b x) ，则 y f ( x ) 的图像关于 x
11 12 13
( x )'
1
(tan x)'
x x
1 cos 2 x
(a )' a ln a (e x )' e x (loga x)' (ln x)' 1 x 1 x ln a
14 15
[
f ( x) f ' ( x) g ( x) f ( x) g ' ( x) ]' g ( x) [ g ( x)]2
奇偶性运算
1
偶 ± 偶 = 偶
2
奇 ± 奇 = 奇
1
高中数学知识点
3
奇
× ÷ × ÷
奇 = 偶
5 6 7
偶
× ÷
偶 = 偶
4
奇
偶 = 奇
(奇) 2 x 偶 f [ g ( x )] 同奇则奇，有偶则偶
指数函数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
a m a n a m n ( a 0，m, n Q) ( a m ) n a mn ( a 0，m, n Q) ( ab ) m a m b m ( a 0，b 0，m Q)
9. 诱导公式三：
1 tan( ) 2 tan
12. 诱导公式六：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
10. 诱导公式四：
sin(
2
) cos
cos( ) sin 2 tan(
108 0° 6π
0
常用角的三角函数值
6.
同 角 的 三 角 函 数 中 ： sin 2 cos 2 1
tan
sin cos
cot
cos sin
1 tan 2
7.
1 cos 2
tan( π ) tan
11. 诱导公式五：