电路分析基础第五章(李瀚荪)ppt课件

dt
7
例2 已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求 u(t)并画波形。
i(A)1
0 1
u(V)
1 0.5
0
解：分段求积分：
1 23
4
0-1：u( t(s)
t
)
u(
0
)
1 C
t
0
i(
)d
0
t
d
1
t2
0
2
u(1) 1 V
2
1-3：u(t
)
u(1)
t
1
(
2)d
1t2 2t 1 2
1 2 3 4 t(s) .
0 1 2 3 4 t(s) (2)电容电压的记忆性。
.
9
应用
图(a)所示峰值检波器电路，就是利用电容的 记忆性，使输出电压波形保持输入电压uin(t)波形 中的峰值。
峰值检波器输入输出波形
.
10
§5 3 电容电压的连续性质和记忆性质
电容元件特点： 1、电容电压的连续性质
电流为有限值时，电压是时间的连续 函数；也叫做电容电压不能跃变； 2、电容是记忆元件；
其电荷q取决于同一时刻电压u， u 关系可用u-q平面上一条曲线确 定，则称此二端元件为电容元件。
++ ++ +q - - - - -q
a) 符号
b)电容的库伏特性
.
(c
d)
线性电容及库伏特性
3
3.定义式：单位电压产生的电荷。
i
C qu
q(t)C(ut)
u ++ ++ +q
系数C为常数，称线性电容
§5 6 电感的VCR
规律：电流变化 磁链变化 感应电压
i(t) ψ(t) + u(t) _
u(t)dψd(L)iLdi dt dt dt
电流的积分形式： i(t)1 t u()d(t)
L
L
i(t)i(t0)L 1 t0tu()d
. 初始值 电流增量 15
电感电流的连续性质和记忆性质
电感元件特点：
例2：已知 L=1H，求 u(t)
i(A)
t+1
-1～0
1
解： i (t ) = 1
0～2
-t+3
2～3
-1 0 1 2 3 t(s)
u(V) 1
u(t)
Ldi(t) dt
=
1V 0 -1V
-1 0 1 2 3 t(s)
.
-1～0 0～2 2～3
17
电感的储能
1、电感的功率：
i(t) L
p(t) = u(t) i(t)——瞬时功率
2）电容只是储能元件，而没有耗散能量。
.
13
§5 5 电感元件
1.电感器（电感线圈）：储存磁场能的部件。
i
总磁通称磁链：ψ(t)=Nφ
N圈
是磁链与电流相约束的部件。
2. 定义：任一时刻磁链ψ取决于同一时刻电流i。
ψ
i(t)ψ(t) ψ(t)L(it)
+ u(t)_ L为常数
o
i
称线性电. 感
电感的韦安特性 14
第二部分
动态电路的时域分析
.
1
第五章 电容元件与电感元件
动态电路：含有电容、电感元件的电路。 本章主要内容：
1、电容、电感元件定义及伏安关系 2、电容、电感元件性质 3、电容、电感元件的储能 4、电路的对偶性
.
2
§5 1 电容元件
1.电容器：聚集电荷、存储电场能量的元件。
2.定义： 若一个二端元件在任一时刻，
u(2)1V u( 3) 1V 28
例2 已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求 u(t)并画波形。
i(A)1
0 123 1
解：分段求积分：
3-4：u(
t
)
u(
3)
t
3
(
4
)d
4 t(s)
1 t2 4t 8 2
u(4) 0
u(V)
以上分析看出电容具有
1
两个基本的性质：
0.5
(1)电容电压的连续性；
3、有隔直作用。 电容元件在直流电路中：
du 0 dt
i 0 C 相当于开路 !
.
11
§5 4 电容的储能
1、电容的功率：
i(t) C + u(t) _
p(t)u(t)i(t)u(t)Cdu dt
意义：P＞0 吸收；P＜0 产生
2 、电容的能量：
从初始时刻t0到任意时刻t 时间内得到的能量为
W(t0,t)
电感器和电容器的模型
集总假设、理想化模型
R 电阻器
电阻值 额定功率
电感器 电容器
L 电感值 额定电流
C 电容值 额定电压
.
19
实际电容器类型，在工作电压低的情况下，电 容器的漏电很小，图（a）；当漏电不能忽略时， 图（b）；在工作频率很高的情况下，图（c）；
+ u(t) _
P＞0 吸收 P＜0 产生
Hale Waihona Puke Baidu
2 、电感的能量：
W (t1 ,t2 ) tt 1 2p () d 1 2 L 2 (ti 2 ) 1 2 L 2 (t1 i)
任一时刻储能： WL(t)1 2L2i(t)0
说明：电感是无源元件，能量储藏在磁场中； 电感电流反映了电感. 的储能状态，是状态变量18。
t0到t的电压增. 量。
6
例1 已知 u(t)如图所示，求 i(t)及波形。
u(t)
1
0 12 3 1
i(t)
1
0 1 23 1
4 t(s)
4 t(s)
.
i(t) 1F + u(t) _
解：按时间分段计算：
0-1： i(t)1d(t)1A dt
1-3：i(t)d(t2)1A
dt
3-4： i(t)d(t4)1A
规律：电压变化 电荷变化 产生电流
3. 若u和i参考方向不一致， i(t) C du
.
dt5
电压的积分形式：
u(t)1 t i()d
C
u(t)u(t0)C 1t0ti()d
含义
1、u(t)取决于i(t)从到t的积分， 电容电压与电流过去历史有关，
说明电容电压有记忆。
2、或者说u(t)取决于初始值u(t0)和
t p()dC t u()dud
t0
t0
d
C uu((tt0)).udu12C[u2(t)u2(t0)] 12
若电容的初始储能为零，即u(t0)=0， 则任意时刻储存在电容中的能量为
说明
WC(t)1 2Cu2(t)0
1）电容的储能取决于该时刻电容电压， 与电流无关。电容电压反映了电容的 储能状态，也叫做状态变量。
1、电感电流的连续性质 电压为有限值时，电流是时间的
连续函数；也叫做电感电流不能跃变； 2、电感是记忆元件； 3、对直流相当于短路。
.
16
例1：已知 i(t)2e10tA，L=0.5H, 求 u(t)
i(t) L
解： u (t ) L di (t )
dt
+ u(t) _
0.5 2 ( 10 )e 10 t 10 e 10 t
- - - - -q
单位：F, F, pF
a) 符号 b)电容的库伏特性. (c d) 线性电容及库伏特性 4
§5 2 电容的VCR
i(t) C + u(t) _
电容电流等于电容电荷的变化率
i(t)dqd(C)uCdu dt dt dt
含义 1、电容的伏安关系是微积分关系；
2. i(t)取决于u(t)在此时刻的变化率；