平行四边形知识点复习总结汇编

平行四边形知识点复习总结
平行四边形
定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

表示：平行四边形用符号“□”来表示。

平行四边形性质：
平行四边形对边相等且平行；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。

平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a 边到其对边的距离，即对应的高。

平行四边形的判定：（5种，3边1角1对角线）
从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形
从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。

三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

特殊的平行四边形
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。

矩形的性质：
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。

特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形具有平行四边形的一切性质
矩形的判定方法（3种）
有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定方法: （3种）
一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。

菱形的面积等于其对角线乘积的一半，也可用平行四边形的面积方法计算，即底和高的积。

正方形:
定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

性质：正方形的四边相等，对边平行，邻边垂直；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每一组对角；正方形的四个角都是直角。

判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。

矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。

矩形的对称轴为其对边中点所在的直线；菱形的对称轴是其对角线所在的直线；正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。

2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法
名称 平行四边形 矩形
菱形
正方形
定 义
的四边形是平行四边形
的平行四边形是矩形
的平行四边形是菱形
的平行四边形是正方形
性 质 边 角 对角线
对称性
判定
边 角 对角线
面 积 周 长
平行四边形解答题
1．平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AF=CE ，,求证：四边形AECF 是平行四边形.
2.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE
是平行四边形.
F
B C E
3.已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E 、F 、G 、H ，求证：四边形 EFGH 为矩形．
4.已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN∥AB，DN 交AC 于点M ，MA=MC ． ①求证：CD=AN ；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN 是矩形．
5.已知：△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥AC 交BC 于E ，DF ∥BC 交AC 于F . 求证：四边形DECF 是菱形.
6．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为正方形边上的点，而且AE=BF=CG=DH ，求证：四边形EFGH 为正方形．
E H G
F
D
C
B
A
7.如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、 △BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF 是什么四边形？并．说明理由．．．．
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？
（3）当△ABC 满足什么条件时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在．
8．（1）如图8(1)，正方形ABCD ，E 、F 分别为BC 、CD 边上一点． ①若∠EAF=45º．求证：EF=BE+DF ．
②若⊿AEF 绕A 点旋转，保持∠EAF=45º，问⊿CEF 的周长是否随⊿AEF 位置的变化而变化？
（2）如图8(2)，已知正方形ABCD 的边长为1，BC 、CD 上各有一点E 、F ，如果⊿CEF 的周长为2．求∠EAF 的度数．
F E
D C B
A 图8(1) F E D C B
A 图8（2）
（3）如图8(3)，已知正方形ABCD ，F 为BC 中点E 为CD 边上一点，且满足∠BAF=∠FAE ．求证：AE=BC+CE ．
作业天天练（二）：
1．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是直线AB 、CD 的中点，AF 、DE 相交于点G ，CE 、BF 交于点H ．求证：四边形GEHF 是平行四边形.
2.如图，△ABC 中，点O 是AC 上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ， (1)求证：OE=OF ； (2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形，并证明你的结论。

3.已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于E ， DF ∥AB 交AC 于F ． 求证：四边形AEDF 是菱形；
4．四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ． （1）求证：AE =CG ； 图8（3）
F
E
D C
B
A H
G
F A
D
B
C
E
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，。