移动对象数据库-第2章

3.
在什么时候某人拥有的一个地块还不是实 际房产？ 地块4上的学校是什么时候建成的？

Parcels(parcelid:integer,owner:string,area:STcomplex,building:ST-complex)


Parcel-id Owner Area Building
见图（e）

16。ST可比和最小集

定义：


ST复形的一个集合{C1,C2,…,Cn}的元素是可比的 当且仅当∀ 1≦i<j ≦n:Ci ⊂ST Cj ∨ Cj ⊂ST Ci。 可比的ST复形的一个集合{C1,C2,…,Cn}的最小集 定义为minST({C1, ..., Cn}) = C,使得
查询处理算法

查找在时间t时变化到gv的位置列表。

线性查找，时间复杂度是O(ne+ce+kc)

查找在时间间隔[t1,t2]内变化到gv的位置列 表。

时间复杂度为O((log ne)+nf · e+kc)) (c

查找在给定时间间隔和区域内变化到gv的 总变化数。

时间复杂度为O(ne)
一个ST复形的空间投影是一个复形，该复形表示了在
所有事务时间和有效时间上的所有ST复形的空间范围 信息。
13。空间双时态β积

定义：



β：BTE×BTE→BTE 有ST复形C1和C2，以及β操作。令单纯复形R为 πs(C1)和πs(C2)的一个共同精华。定义C1 ×β C2 为包含ST单形集合{(S, β(T1S, T2S ))|S ∈R}的最 小ST复形。 T1S, T2S分别表示与πs(C1)和πs(C2)包含S的最小 面所关联的双时态元素。 选择不同共同精华所得的结果是等价的。


第一条表明C在ST四维中被C’完全覆盖时将是C’的ST 子集； 第二条说明等价就要互为子集。
11。ST复形边界

定义：

ST复形C的边界∂C={(S,T)|S∈∂(πS(C))}

ST复形C的边界是一个ST复形，它的空间结构 是C投影的边界。
12。ST复形的投影

定义：

ST复形C={(S1,T1),…,(Sn,Tn)}，则 （1） π (C)={S ,…,S } S 1 n （2） π (C)=⋃T t i
Parcel-id

owner
Undeveloped-area
SELECT min(T-project(building)) FROM parcels WHERE parcel-id = 4 由于地块4上只有学校，找出其上建筑物存在的最早时间即 可
2.Selelct T-project(building) from parcels Where isempty(S-project(building))
地块标识符 地块拥有者 地块区域的演变 地块上建筑物的信息

时态差T-difference:BTE × BTE → BTE
SELECT parcel-id, owner, T-difference(T-project(area), T-project(building)) AS undeveloped-area FROM parcels 用有建筑物的时间减去有地块的时间，列出


0单形是一个点 1单形是一条直线或线段 2单形是三角形（并非任意平面图形） 3单形是四面体（并非任意立体图形）
Leabharlann Baidu
3。单纯复形

定义（关联完整性）：

一个单纯k复形C是一个有限的单形集合，同时 还包含任意单形的面。

C中任意两个单形或交集为空，或共用一个面。 C中单形的最大维度为C的维度k。 关联完整性指C中单形的不相容性和线顶点的相容 性。
1. 2.
C ∈ {C1, ..., Cn} ∀ 1 ≤ i ≤ n : C =ST Ci ∨ C ⊂ST Ci
17。时态选择

定义：

设φ(t)是一个一阶公式，他可能包含作为常量 的双时态元素、作为函数的β操作以及单个的 自由变量t。那么ST复形C上关于φ的双时态选 择操作就定义为
ST
σtφ(C) = min ({C’ | C’ = {(S, T) ∈ C | φ(T)}})。

4。有向单形

定义：

一个有向k单形是对包含顶点v0,…,vk 的k单形σ 指定一个顶点顺序。这样，有向k单形可以表示 成σ=< v0…vk >

一个有向单纯复形是对一个单纯复形中的每个单形都赋予 一个方向得到的。
5。边界和内部

定义： 一个k单形σk的边界∂σk是该单形所有（k+1）个 （k-1）单形的并。 一个k复形C的边界∂C是包含其中所有k单形边 界的对称差的最小复形。 一个k复形的内部C °是不属于C边界的所有 （k-1）单形的并。

2。单形

定义： 给定k+1个点v0,…,vk ∈Rn,集合{ v0,…,vk } 是几何无关的，并把由如下公式定义的 点集称为包含顶点v0,…,vk 的k维单形 （k单形）： σ= σk={p ∈ Rn|p= Σ λv AND Σ λ=1}
K单形都是由k+1个（k-1）单形构成。

共同精华的结果通常不唯一。
8。ST单形

定义：


ST单形R=（S,T）,S是一个单形，T是一个双时 态元素。 πs（R）=S πt（R）=T
9。ST复形

定义：

ST复形C是一个ST单形的有限集合，并且;

1.其中ST单形的空间投影不相交； 2.其中ST单形的空间投影能组合为一个复形。 3.∀ ST单形R,R’∈C：πs(R)是πs(R’)的一个面⇒ πt（R） ⊇ πt（R’）。
计算时注意方向。
6。平面嵌入

定义：

单纯复形C={s1,…,sn}的平面嵌入定义为
Emb(C)= ∪si
S i是单形。
7。共同精华

定义：

单纯复形C1和C2的一个共同精华refine(C1，C2) 是一个单纯复形，且
emb(refine(C1，C2) )=emb(C1) ∪ emb(C2)


3.Selelct min(T-project(p.building)) From parcels p Where p.parcel-id=4 and (S-project(p.building) = ‘school’)

基于事件方法的模型

思路：

将时间戳ti和ti-1到ti之间的变化相关联。 记录初始地图BM。 部件内部使用栅格游程编码。

单形投影不相容但相邻
空间双时态操作



=:ST-complex × ST-complex → boolean(ST-equal) ⊂ST:ST-complex × ST-complex → boolean(ST-subset) ∂:ST-complex → ST-complex(ST-boundary) πs:ST-complex → S-complex(S-project) πt:ST-complex → BTE(T-project)
ST σsX:ST-complex → ST-complex(S-select) σtφ:ST-complex → ST-complex(T-select)


10。ST复形子集、等价性

定义：
1.
2.
C⊆STC’⇔∀(x,y,z,w)∈(S,T)∈C∃(S’,T’)∈C’: (x,y,z,w)∈(S’,T’) C=STC’⇔C ⊆STC’∧C’ ⊆STC
时空数据库查询举例
1.
地块1上的建筑物1958年是什么样子的？

Select S-project(T-select((_,1958),building)) From parcels Where parcel-id=1 and (_,1958) in T-project(building)
2.
×β:ST-complex × ST-complex→ ST-complex(ST-β-product) ∪ST:ST-complex × ST-complex→ ST-complex(ST-union)
∩ :ST-complex × ST-complex→ ST-complex(ST-intersection) ST \ :ST-complex × ST-complex→ ST-complex(ST-difference)
14。ST复形的交并差

定义：
1. 2.
3.
C1 ⋃ST C2 = C1 ×⋃ C2 C1 ∩ST C2 = C1 ×∩ C2 C1 \ST C2 = C1 ×\ C2
15。空间选择

定义：

令X={S1,S2,…,Sn}是一个单纯复形，且Dx={(S1,TT ×TV) ,…,(Sn,TT ×TV) }为ST复形。关于X的ST复 形C上的空间选择操作就定义为 σXs(C)=C ∩ST Dx。
早期的时空数据库
1. 2.
针对双时态状态关系 支持双时态事件关系
1。双时态元素


定义： 双时态元素（BTE）定义为IT×IV上的一个有限集 合的并。 IT×IV是时间区间不相交的笛卡尔积。 IT是事务时间TT的区间，IV是有效时间TV的区间。 双时态元素是一个点集。点(tT,tV)表示在事务时间 tT时数据库中有有效时间tV时对象的存在信息。