非高斯噪声下的机动目标跟踪
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¨ ｓ 。 ｎ ｇ Ｘ ｉ ａ ｏ ｑ ｕ ａ ｎ ， Ｓ ｕ ｎ丑 州 ｋ ａ ｒ Ｉ ｇ （ Ｎａ ｏ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｄ ｅ ｆ ｅ ｎ ｓ ｅ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ４ １ ０ ０ ７ ３ ）
式中ｇ ｌ 为 已知的非线性 函数 ， ｊ 、 为方位 、 俯仰 分
量上 的具有 已知统计 特性 的干扰 向量 和观 测 噪声
另 外 假 设 韧 始 状 态 向量 和 干 扰 、 扰动、 观 测 噪 声 等 的 全 部 采 样 都 是 相 互 独 立 的 如果不存在人 为干 扰 ， 则 观 测 量 仅 受 观 测 噪 声
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： Ｔｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｇ ， ｎ Ｄｙ ｎ ａ ｍｌ ｃ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍｍｉ ｎ ｇ ， Ｋａ ｌ ｍａ ｎ － ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｒ ， Ｇ１ ｉ ｎ ｔ － ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ
一
、
引
言
算法进行机 动 目标跟 踪 的方法 ， 此 跟踪方 案不 要求 任何模型线 性化 ． 从 而 避免 了因线 性化带 来 的状态
Βιβλιοθήκη Baidu
另一方面， 在霞进接蝗垂笙中， 由于目标的散射
特性 ， 即使不存在干扰 ， 观测 噪 声 也 可 能 呈 现 非 高 斯 性质． 称 为 田烁 噪 声 ， 一 个 典 型 的 闪烁 噪 声 的 记 录 如
高斯噪声的问题 ． 文献 ［ ５ ］ 提出 了一种利用动态规 划
・ １ ９ ９ ７年 １月 收 到 ． １ ９ ９ ７年 ６月 修改 定 藕
位角 、 俯仰角状态 分量 ， Ｓ是状态 向量关 于时 间的导 数， ＾ 是球坐标 中第 ｆ 个 状态分量 的模 型 ， 是非 线性 函数 ． 此 函数 的具体 形式可 见附 录 １本 文假设 状态 分量的观测模型 是该 分量以及 影响这个观测量的干
扰 和观 测 噪 声 的 非 线 性 函 数 ， 由下 式 给 出 ｝
规划算法进行多假设检验 ， 从 而估 计 目标 的状 态 仿真试 验表 明本文 方法能有效 地处 理非高斯 噪
声 情 况 下 的 目标 跟 踪 问 题 ， 而 基 于 Ｋａ ｌ ｍａ ｎ滤 波 的 跟踪 方 法 比如 Ｅ Ｋ Ｆ则效果较差
，
关 键 词 ： 跟 踪 ， 垫 查 型， 卡 尔 曼 滤 波 ， 塑 堡 堕 主
毛， ｌ 【 ｔ ）
布的 文献 ［ ６ ］ 中将闪烁噪声看作高斯噪声和 某种包
络之 和 ， 然 后利 用 一种 稳 健估 计 器处理 雷达 数据
Ｍａ ｓ ｒ ｅ ｌ ｉ ｅ ｚ 在文献 ［ ７ ］ 中提 出 了一种改 进 的滤波算 法
来解 决非高斯噪声 的问题 ． 他 引进 了非线 性 的代价 函数来修正状态 ， 一般 能得 到近似 的最 优估计 ． 但 此 方法 在计算代价函数 时要 完成 卷积等操 作 ， 这在 实
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第 ９期 １ ９ ９ ８年 ９月
电
子
学
报
Ｖｏ ］２ ６ Ｎｏ ９ １ ９ ９ ８
ＡＣＴＡ Ｅｔ 正ｍ
ＯＮ１ ＣＡ ｓ １ Ｎ１ ＣＡ
非 高斯 噪声 下 的机 动 目标 跟 踪
Ｍａ ｎ ｅ ｕ ｖ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｔ ａ ｒ ｇ ｅ ｔ Ｔｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｗｉ ｔ ｈ Ｎｏ ｎ － Ｇａ ｕ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ Ｎｏ ｉ ｓ ｅ
ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ，
ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｔ ｈ ｅ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｔ ｏ ａ ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｐ ｌ ｅ ｈ ｙ ｐ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｓ － ｔ ｅ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ． ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ
三、 状态 估计 的方案
状态估 计的问题是在 球坐标下利 用已知的状态
和观测模型 以及观测序列（ 五 ＝［ ｚ （ １ ） ， （ ２ ） ， － － － ，
存在 随机 干扰 情况下 ． 观 测量包 括观 测 噪声和
任意 随机干扰 ． 此干扰 可以是人 为的随机 干扰 ， 也可
能是脒观测噪声 以外的任何其他能 影响观测 值的随 机现象 ． 如果 没有 干扰 ． 那么每个状态分量 的观测 模 型应该是选个分量 和观测 噪声 的线性 函数 ． 但 当存 在干 扰时 ， 则每个状 态分 量的观 测模 型就可 能是 干 扰的非 线 性 函数． 例如 ｚ （ ） ： （ 膏 ） ＋，（ （ ） ） （ ） ， 其中 ， （ ） 是非 线性 函数 ， （ 膏） 为 干扰 ， （ 为 高斯噪声 如将观测方程最后 一项看作观 测噪声 ， 剐 Ｋ ａ ｌ ｍａ ｎ滤嫂的高斯噪声假设不成立 ．
踪 的 问题
坐标 中是线性的 ； 而 目标 的运动模 型则 适合在 直角
坐标 中描述 ． 因此 ， 在 同一坐标 下必然 有一 个模 型是 非线性的 ． 在利用 Ｋ ａ ｌ ｍａ ｎ滤嫂器时需要进行模型转 换， 将非线 性模 型 线性 化 通 常 是利 用 Ｔａ ｙ ｌ ｏ ｒ 式 展 开， 得 到近似的线性模型 ， 这不 可避免地引入 了线性 化误差 ． 在某些情 况下 会导 致跟 踪发散 另 一方 面， Ｋａ ｌ ｍａ ｎ滤嫂器要求 观测 模型 必须 是可 加高 新 噪声 的线性 函数 此条 件 满 足时 在非 线 性 观 测 模 型 下 Ｅ Ｋ Ｆ能给出线性 最优估计 ． 假如 噪声 不是加性 高新 的， 那么扩展 Ｋ ａ ｌ ｍａ ｎ滤波器就不能得到 目标状态 的 最佳估 计 为此 很 多修 正方 法 被提 出 ， 如 伪线 性 方 法 ， ＭＧ Ｅ ＫＦ 等， 这些 方法在 避免线性 化误差 影 响方面比 Ｅ Ｋ Ｆ有很 大提 高 ， 但仍不能 解决非可加 性
使用 Ｋ ａ ｌ ｍａ ｎ滤 嫂对机 动 目标进 行跟 踪 的问题 在很多文献 中进行 了讨 论 由于雷 达或红 外传 感器 的观测模型适合 在球 坐标 中描述 ， 即观 测模型 在球
估计误差 本文则将 文献 ［ ５ ］ 的估计方法应用 到非高
斯观测 噪声条件下利 用被动传感器进 行机 动 目标跟
其 中 为阻尼系数 ， ｕ＝（ ， “ ， ） 表示 已知 的飞
行控 制指 令． ｗ ＝（ ， 眦 ， ： ） 表 示 零均 值白高斯
扰动噪声矢量 ． 将式（ １ ） 离散化 ， 得到 ：
（ ＋１ ） ＝ （ Ｙ （ ＋１ ） ；Ｙ （
Ｐ ｌ ｋ （ ｋ ） Ｐ ２ （ “ （
Ａｌ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ！ Ｔｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｃ ￣ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｆ ｓ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｏ ｆ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｇ ｎ
稿
ｔ ｈ ｅ ｄ ｙ －
Ｇａ ｕ ￣ｉ ａ ｎ ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ ｅ ｎ ｖ ｉ ￣ｅ Ｊ ｍｅ ｎ ｔ ． Ｔｈ ｅ ｍｅ ￣ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｐ ｃ ｅ ￣ ｓ ｌ ｂ ｌ ｙ ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｏ ｍ ｉ ｎ ｔ ｅ ｄｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｇｌ ｉ ｎ ｔ ｉ ｌ ｏ ｉ ｓ ｅ ． Ｔｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｔ ａ ｒ ｇ ｅ ｔ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｉ ｔ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｉ ｓ ａ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｐ Ｊ ｘ ￣ ｇ ｒ ａ ｍｍｉ ｎ ｇ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈ Ｕｎ ｌ ｉ ｋ ｅ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ
／－
，
、 、－
图 ｉ 闪烁噪声记录 图 ２ 闳烁噪声典型分市 图３ 第 ｉ 状态分量的罔格图
二、 模 型的建 立
本文假设机动 目标 的运 动 由下面 的微分 方程在 直角 坐标 系描述 ： （ ｒ ） ＝一 （ ｒ ） （ ￡ ） （ ｔ ）
（
（ ， （ ｍ（ ＾ ） ］ ，ｉ １ ｔ ２（ ４ ）
（ ｒ ） ＝一 （ ） ＋“ （ ） ＋ （ ｒ ）
（ ｒ ） ＝一 ； （ ｒ ） ＋“ （ ｔ ） ｗ： （ ｔ ）
（ １ ）
的影 响． 由于 目标 的 散 射， 观测 噪声 可 能为 闪烁 噪 声， 其分 布与高斯分布 的主要 差别在 于尾部较 长 ， 而 在中心区域 则类似 高斯 形状【 ． 闪烁 噪声 的密 度 函 数可以用高斯和拉普 拉斯分布之和来建摸 ， 如：
ｎ ａ ｍｉ ｃ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍｍｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｏ ｆ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｇ ｎ ｗｉ ｔ ｈ ｒ Ⅱ 卜 （ ｕ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ Ｔｈ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ￣ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ｅ ｓ ｕ ｐ ｅ ｒ ｉ ｏ ｒ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ．
根据 以上方程和 直角 坐标 与球坐 标 间 的转 换关 系 ， 可以推 出球坐标下的 目标运动模型 ，
（
ｅ 印 （ 一 ）
ｓ ｌ （ ＋１ ） ＝
。 （ ） ， （ ） ， （ ） ．
胁） ＝ ｅ 砷 （ ）
（ ３ ）
Ｅ 则表示一个小 于 １的小 正数 ＾（ ・ ） 的方差太 于
（ 一 ） 的方差 ． （ 一 ） 当ｄ ． 可 ， Ｅ分 别为 １ ， ３ ， ０ ． ２时其 形 状如 图 ２ ． 可见其 尾部较 高斯分布 长 下 面介 绍利 用 动态规 划的方法进行 目标跟 踪的原理．
Ｓ （ ） ， ｕ（ ） ， Ｗ（ ｋ ） ］
此处 ， ≠Ｊ ≠ｆ ， 且 ， ， ｆ ∈［ １ ， ２ ． ３ ］ 表 示距离 、 方
Ｐ Ｌ （ ＾ ） Ｐ ２ （ （ ）
ｚ （ ＋１ ） ＝ｚ （ ｋ ） Ｐ ｌ （ ＾ ） Ｐ ２ （ “ （ ） ＋＂： （ ） ） Ｐ ｌ －（ ＝ １ 一ｅ ‘ ） ， Ｐ ２ 三（ Ｔ一１ ＋ｅ ‘ ）
＼ ／ ≤ ／ …
（ ｋ ） ） （ ｋ ） ）
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第
９ 期
宋小全等 ： 非高斯 噪声下的机动 目标跟 踪
４ １
图１ ． 而 标 准 的 Ｋａ ｌ ｍａ ｎ滤 波要 求 观 测 噪 声 是 高 斯 分
际中通常较 难宴现 为此文献 ８ ］ 利用 自适应 的方 法
将代价函 数展开井略 去高 阶项 ， 得到 了较 满意的 结 果， 但这 种近似方法仍需要一些复杂的运算 ， 尤其 是 它不仅需要 噪声的密 度函数还 需要 已知分布的矩 生 成函数 ， 而这 有时难以得到闭合解． 本 文利 用动 态规 划的方法 ， 可 以方便地 处理闪 烁观 测噪 声 以及 干扰 条件下的状态估计
（ ２ ）
＾（ ） ：（ １ 一Ｅ ） （ ） ＋ （ ）
（ ５ ）
其中 ， （ 一 ） ， （ － ） ， （ 一 ） 分 别代 表 闲烁 噪声 ， 高斯．
拉 普拉斯 分布 也 可 以用其他 的非 高 斯分布 来替 代 拉 普拉 斯分布 ， 如均匀分布等 ． 高斯 分布和拉普 拉斯 分布的定义如下 ：
式中ｇ ｌ 为 已知的非线性 函数 ， ｊ 、 为方位 、 俯仰 分
量上 的具有 已知统计 特性 的干扰 向量 和观 测 噪声
另 外 假 设 韧 始 状 态 向量 和 干 扰 、 扰动、 观 测 噪 声 等 的 全 部 采 样 都 是 相 互 独 立 的 如果不存在人 为干 扰 ， 则 观 测 量 仅 受 观 测 噪 声
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： Ｔｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｇ ， ｎ Ｄｙ ｎ ａ ｍｌ ｃ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍｍｉ ｎ ｇ ， Ｋａ ｌ ｍａ ｎ － ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｒ ， Ｇ１ ｉ ｎ ｔ － ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ
一
、
引
言
算法进行机 动 目标跟 踪 的方法 ， 此 跟踪方 案不 要求 任何模型线 性化 ． 从 而 避免 了因线 性化带 来 的状态
Βιβλιοθήκη Baidu
另一方面， 在霞进接蝗垂笙中， 由于目标的散射
特性 ， 即使不存在干扰 ， 观测 噪 声 也 可 能 呈 现 非 高 斯 性质． 称 为 田烁 噪 声 ， 一 个 典 型 的 闪烁 噪 声 的 记 录 如
高斯噪声的问题 ． 文献 ［ ５ ］ 提出 了一种利用动态规 划
・ １ ９ ９ ７年 １月 收 到 ． １ ９ ９ ７年 ６月 修改 定 藕
位角 、 俯仰角状态 分量 ， Ｓ是状态 向量关 于时 间的导 数， ＾ 是球坐标 中第 ｆ 个 状态分量 的模 型 ， 是非 线性 函数 ． 此 函数 的具体 形式可 见附 录 １本 文假设 状态 分量的观测模型 是该 分量以及 影响这个观测量的干
扰 和观 测 噪 声 的 非 线 性 函 数 ， 由下 式 给 出 ｝
规划算法进行多假设检验 ， 从 而估 计 目标 的状 态 仿真试 验表 明本文 方法能有效 地处 理非高斯 噪
声 情 况 下 的 目标 跟 踪 问 题 ， 而 基 于 Ｋａ ｌ ｍａ ｎ滤 波 的 跟踪 方 法 比如 Ｅ Ｋ Ｆ则效果较差
，
关 键 词 ： 跟 踪 ， 垫 查 型， 卡 尔 曼 滤 波 ， 塑 堡 堕 主
毛， ｌ 【 ｔ ）
布的 文献 ［ ６ ］ 中将闪烁噪声看作高斯噪声和 某种包
络之 和 ， 然 后利 用 一种 稳 健估 计 器处理 雷达 数据
Ｍａ ｓ ｒ ｅ ｌ ｉ ｅ ｚ 在文献 ［ ７ ］ 中提 出 了一种改 进 的滤波算 法
来解 决非高斯噪声 的问题 ． 他 引进 了非线 性 的代价 函数来修正状态 ， 一般 能得 到近似 的最 优估计 ． 但 此 方法 在计算代价函数 时要 完成 卷积等操 作 ， 这在 实
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第 ９期 １ ９ ９ ８年 ９月
电
子
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报
Ｖｏ ］２ ６ Ｎｏ ９ １ ９ ９ ８
ＡＣＴＡ Ｅｔ 正ｍ
ＯＮ１ ＣＡ ｓ １ Ｎ１ ＣＡ
非 高斯 噪声 下 的机 动 目标 跟 踪
Ｍａ ｎ ｅ ｕ ｖ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｔ ａ ｒ ｇ ｅ ｔ Ｔｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｗｉ ｔ ｈ Ｎｏ ｎ － Ｇａ ｕ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ Ｎｏ ｉ ｓ ｅ
ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ，
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三、 状态 估计 的方案
状态估 计的问题是在 球坐标下利 用已知的状态
和观测模型 以及观测序列（ 五 ＝［ ｚ （ １ ） ， （ ２ ） ， － － － ，
存在 随机 干扰 情况下 ． 观 测量包 括观 测 噪声和
任意 随机干扰 ． 此干扰 可以是人 为的随机 干扰 ， 也可
能是脒观测噪声 以外的任何其他能 影响观测 值的随 机现象 ． 如果 没有 干扰 ． 那么每个状态分量 的观测 模 型应该是选个分量 和观测 噪声 的线性 函数 ． 但 当存 在干 扰时 ， 则每个状 态分 量的观 测模 型就可 能是 干 扰的非 线 性 函数． 例如 ｚ （ ） ： （ 膏 ） ＋，（ （ ） ） （ ） ， 其中 ， （ ） 是非 线性 函数 ， （ 膏） 为 干扰 ， （ 为 高斯噪声 如将观测方程最后 一项看作观 测噪声 ， 剐 Ｋ ａ ｌ ｍａ ｎ滤嫂的高斯噪声假设不成立 ．
踪 的 问题
坐标 中是线性的 ； 而 目标 的运动模 型则 适合在 直角
坐标 中描述 ． 因此 ， 在 同一坐标 下必然 有一 个模 型是 非线性的 ． 在利用 Ｋ ａ ｌ ｍａ ｎ滤嫂器时需要进行模型转 换， 将非线 性模 型 线性 化 通 常 是利 用 Ｔａ ｙ ｌ ｏ ｒ 式 展 开， 得 到近似的线性模型 ， 这不 可避免地引入 了线性 化误差 ． 在某些情 况下 会导 致跟 踪发散 另 一方 面， Ｋａ ｌ ｍａ ｎ滤嫂器要求 观测 模型 必须 是可 加高 新 噪声 的线性 函数 此条 件 满 足时 在非 线 性 观 测 模 型 下 Ｅ Ｋ Ｆ能给出线性 最优估计 ． 假如 噪声 不是加性 高新 的， 那么扩展 Ｋ ａ ｌ ｍａ ｎ滤波器就不能得到 目标状态 的 最佳估 计 为此 很 多修 正方 法 被提 出 ， 如 伪线 性 方 法 ， ＭＧ Ｅ ＫＦ 等， 这些 方法在 避免线性 化误差 影 响方面比 Ｅ Ｋ Ｆ有很 大提 高 ， 但仍不能 解决非可加 性
使用 Ｋ ａ ｌ ｍａ ｎ滤 嫂对机 动 目标进 行跟 踪 的问题 在很多文献 中进行 了讨 论 由于雷 达或红 外传 感器 的观测模型适合 在球 坐标 中描述 ， 即观 测模型 在球
估计误差 本文则将 文献 ［ ５ ］ 的估计方法应用 到非高
斯观测 噪声条件下利 用被动传感器进 行机 动 目标跟
其 中 为阻尼系数 ， ｕ＝（ ， “ ， ） 表示 已知 的飞
行控 制指 令． ｗ ＝（ ， 眦 ， ： ） 表 示 零均 值白高斯
扰动噪声矢量 ． 将式（ １ ） 离散化 ， 得到 ：
（ ＋１ ） ＝ （ Ｙ （ ＋１ ） ；Ｙ （
Ｐ ｌ ｋ （ ｋ ） Ｐ ２ （ “ （
Ａｌ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ！ Ｔｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｃ ￣ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｆ ｓ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｏ ｆ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｇ ｎ
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图 ｉ 闪烁噪声记录 图 ２ 闳烁噪声典型分市 图３ 第 ｉ 状态分量的罔格图
二、 模 型的建 立
本文假设机动 目标 的运 动 由下面 的微分 方程在 直角 坐标 系描述 ： （ ｒ ） ＝一 （ ｒ ） （ ￡ ） （ ｔ ）
（
（ ， （ ｍ（ ＾ ） ］ ，ｉ １ ｔ ２（ ４ ）
（ ｒ ） ＝一 （ ） ＋“ （ ） ＋ （ ｒ ）
（ ｒ ） ＝一 ； （ ｒ ） ＋“ （ ｔ ） ｗ： （ ｔ ）
（ １ ）
的影 响． 由于 目标 的 散 射， 观测 噪声 可 能为 闪烁 噪 声， 其分 布与高斯分布 的主要 差别在 于尾部较 长 ， 而 在中心区域 则类似 高斯 形状【 ． 闪烁 噪声 的密 度 函 数可以用高斯和拉普 拉斯分布之和来建摸 ， 如：
ｎ ａ ｍｉ ｃ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍｍｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｏ ｆ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｇ ｎ ｗｉ ｔ ｈ ｒ Ⅱ 卜 （ ｕ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ Ｔｈ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ￣ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ｅ ｓ ｕ ｐ ｅ ｒ ｉ ｏ ｒ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ．
根据 以上方程和 直角 坐标 与球坐 标 间 的转 换关 系 ， 可以推 出球坐标下的 目标运动模型 ，
（
ｅ 印 （ 一 ）
ｓ ｌ （ ＋１ ） ＝
。 （ ） ， （ ） ， （ ） ．
胁） ＝ ｅ 砷 （ ）
（ ３ ）
Ｅ 则表示一个小 于 １的小 正数 ＾（ ・ ） 的方差太 于
（ 一 ） 的方差 ． （ 一 ） 当ｄ ． 可 ， Ｅ分 别为 １ ， ３ ， ０ ． ２时其 形 状如 图 ２ ． 可见其 尾部较 高斯分布 长 下 面介 绍利 用 动态规 划的方法进行 目标跟 踪的原理．
Ｓ （ ） ， ｕ（ ） ， Ｗ（ ｋ ） ］
此处 ， ≠Ｊ ≠ｆ ， 且 ， ， ｆ ∈［ １ ， ２ ． ３ ］ 表 示距离 、 方
Ｐ Ｌ （ ＾ ） Ｐ ２ （ （ ）
ｚ （ ＋１ ） ＝ｚ （ ｋ ） Ｐ ｌ （ ＾ ） Ｐ ２ （ “ （ ） ＋＂： （ ） ） Ｐ ｌ －（ ＝ １ 一ｅ ‘ ） ， Ｐ ２ 三（ Ｔ一１ ＋ｅ ‘ ）
＼ ／ ≤ ／ …
（ ｋ ） ） （ ｋ ） ）
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９ 期
宋小全等 ： 非高斯 噪声下的机动 目标跟 踪
４ １
图１ ． 而 标 准 的 Ｋａ ｌ ｍａ ｎ滤 波要 求 观 测 噪 声 是 高 斯 分
际中通常较 难宴现 为此文献 ８ ］ 利用 自适应 的方 法
将代价函 数展开井略 去高 阶项 ， 得到 了较 满意的 结 果， 但这 种近似方法仍需要一些复杂的运算 ， 尤其 是 它不仅需要 噪声的密 度函数还 需要 已知分布的矩 生 成函数 ， 而这 有时难以得到闭合解． 本 文利 用动 态规 划的方法 ， 可 以方便地 处理闪 烁观 测噪 声 以及 干扰 条件下的状态估计
（ ２ ）
＾（ ） ：（ １ 一Ｅ ） （ ） ＋ （ ）
（ ５ ）
其中 ， （ 一 ） ， （ － ） ， （ 一 ） 分 别代 表 闲烁 噪声 ， 高斯．
拉 普拉斯 分布 也 可 以用其他 的非 高 斯分布 来替 代 拉 普拉 斯分布 ， 如均匀分布等 ． 高斯 分布和拉普 拉斯 分布的定义如下 ：