大学物理期末课后习题参考答案

大学物理期末课后习题参考答案

第一章

质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62x ，a 的单位为2s m -⋅，x 的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101s m -⋅,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ x

v v t x x v t v a d d d d d d d d ===

分离变量： 2

d (26)d v v adx x x ==+ 两边积分得

c x x v ++=32

222

1 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c

∴ 13s m 252-⋅++=x x v

已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -⋅，开始运动时，x ＝5 m ，v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t

v

a 34d d +==

分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 12

2

34c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c

故 22

34t t v += 又因为 22

3

4d d t t t x v +==

分离变量， t t t x d )2

3

4(d 2+=

积分得 2322

1

2c t t x ++=

由题知 0=t ,50=x ,∴52=c

故 52

123

2++=t t x 所以s 10=t 时

m

7055102

1

102s m 1901023

10432101210=+⨯+⨯=⋅=⨯+

⨯=-x v

一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：(1) t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?

解： t t

t t 18d d ,9d d 2====

ωβθω (1)s 2=t 时， 2

s m 362181-⋅=⨯⨯==βτR a

2222s m 1296)29(1-⋅=⨯⨯==ωR a n

(2)当加速度方向与半径成ο45角时，有

145tan ==

︒n

a a τ

即 βωR R =2

亦即 t t 18)9(2

2= 则解得 923=t 于是角位移为

322323 2.67rad 9

t θ=+=+⨯=

第二章

质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为x f ＝6 N ，y f ＝-7 N ，当t ＝0时，==y x 0，x v ＝-2 m ·s -1

，y v ＝0．求当t ＝2 s 时质点的(1)位矢；(2)速

度．

解： 2s m 8

3166-⋅===

m f a x x 2s m 16

7

-⋅-=

=

m f a y y (1)

21

021

035

'22m s 84

77

'2m s 168

x x x y y y v v a dt v v a dt --=+=-+⨯=-⋅-=+=⨯=-⋅⎰⎰

于是质点在s 2时的速度

1s m 8

745-⋅--=j

i v ϖϖϖ

(2)

2211()22

13

17(224)()428216137m

48

x x y r v t a t i a t j

i j i j =++-=-⨯+⨯⨯+⨯=--v v v

v v v v

以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm ，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同．

题图

解: 以木板上界面为坐标原点，向内为y 坐标正向，如题图，则铁钉所受阻力为

ky f -=

第一锤外力的功为1A

⎰⎰⎰

=

=-='=s

s

k

y ky y f y f A 1

12

d d d ① 式中f '是铁锤作用于钉上的力，f 是木板作用于钉上的力，在0d →t 时，f 'f -=．

设第二锤外力的功为2A ，则同理，有

⎰-=

=2

1

2222

21d y k

ky y ky A ② 由题意，有

2

)21(212k

mv A A =∆== ③

即 2

22122k

k ky =-

所以， 22=y

于是钉子第二次能进入的深度为

cm 414.01212=-=-=∆y y y

如题图所示，一物体质量为2kg ，以初速度0v ＝3m ·s -1

从斜面A 点处下滑，它与斜面的摩

擦力为8N ，到达B 点后压缩弹簧20cm 后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．

题图

解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有

22011sin 3722r f s kx mv mgs ⎛⎫

-=

-+︒ ⎪⎝⎭

2021

sin 372

12

r mv mgs f s

k x +︒-= 式中m 52.08.4=+=s ，m 2.0=x ，再代入有关数据，解得

-11450N m k =⋅

再次运用功能原理，求木块弹回的高度h '

2o 2

1

37sin kx s mg s f r -'='-

代入有关数据，得 1.45m s '=,