南京市七年级下册数学期末试题及答案解答
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12．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AD、CE的中点，且 =8cm2，则 =____．
13．计算(﹣2xy)2的结果是_____．
14．若（x +x-1）（px+2）的乘积中，不含x 项，则p的值是________．
15．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为_________．
【详解】
解：(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．
2．C
解析：C
【分析】
先将原式化简，然后将a−b＝1整体代入求解．
【详解】
故答案选：C．
【点睛】
此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．3．D解析：D【解析】
27．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C=180°
方法一： 过点A作DE∥BC. 则（填空）
∠B=∠，∠C=∠
∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°
方法二： 过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程 ）
28．定义：若实数x，y满足 ， ，且x≠y，则称点M(x，y)为“好点”．例如，点(0，－2)和(－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P(m，n)．
20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中 → → → → → …根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．
三、解答题
21．把下列各式分解因式：
（1）4x2-12x3
（2）x2y4y-4xy
（3）a2(x-y)b2(y-x)
22．如图，已知 中， 分别是 的高和角平分线．若 ， ，求 的度数．
4．A
解析：A
【分析】
根据多项式与多项式相乘知（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，据此可以求得k的值．
【详解】
解：∵（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
又∵x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），
∴x2﹣kx﹣ab＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
∴﹣k＝b﹣a，
k＝a﹣b，
故选：A．
③如图4，继续旋转直线 ，与线段 交于点 ，与 的延长线交于点 ，请直接写出 与 的关系(用含 的代数式表示)．
24．计算：
（1）2a（a﹣2a2）；
（2）a7＋a﹣（a2）3；
（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）；
（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）．
25．解下列方程组
（1） ．
（2） ．
26．如图，已知AB∥CD， ，BE与CF平行吗？
16．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．
17．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有______个．
18．已知: ，则x＝______________．
19．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．
C． +y＝1不是二元一次方程；
D．xy-1=0不是二元一次方程；
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
南京市七年级下册数学期末试题及答案解答
一、选择题
1．计算（﹣2a2）•3a的结果是（ ）
A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a3
2．已知 ，则a2－b2－2b的值为
A．4B．3C．1D．0
3． 分解因式时，应提取的公因式是
A．3xyB． C． D．
4．如果x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（ ）
A．a﹣bB．a+bC．b﹣aD．﹣a﹣b
5．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．x﹣y2＝1B．2x﹣y＝1C． D．xy﹣1＝0
6．如图1是 的一张纸条，按图 图 图 ，把这一纸条先沿 折叠并压平，再沿 折叠并压平，若图3中 ，则图2中 的度数为（）
A． B． C． D．
7．若 ， ，则 的值为( )
23．如图1，在 中， 平分 ， 平分 ．
(1)若 ，则 的度数为______；
(2)若 ，直线 经过点 ．
①如图2，若 ，求 的度数(用含 的代数式表示)；
②如图3，若 绕点 旋转，分别交线段 于点 ，试问在旋转过程中 的度数是否会发生改变?若不变，求出 的度数(用含 的代数式表示)，若改变，请说明理由：
(1)P1(3，1)和P2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．
(2)若点P(m，n)是“好点”，求m+n的值．
(3)若点P是“好点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
用单项式乘单项式的法则进行计算．
【点睛】
本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．
【详解】
解：A．x-y2=1不是二元一次方程；
B．2x-y=1是二元一次方程；
A．12B．20C．32D．256
8．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A． B．
C． D．
9．如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（）
A．1B．-1C．4D．-4
10．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知： ……，设A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A的个位数字是__________．
【分析】
分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
【详解】
解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），
因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.
13．计算(﹣2xy)2的结果是_____．
14．若（x +x-1）（px+2）的乘积中，不含x 项，则p的值是________．
15．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为_________．
【详解】
解：(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．
2．C
解析：C
【分析】
先将原式化简，然后将a−b＝1整体代入求解．
【详解】
故答案选：C．
【点睛】
此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．3．D解析：D【解析】
27．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C=180°
方法一： 过点A作DE∥BC. 则（填空）
∠B=∠，∠C=∠
∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°
方法二： 过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程 ）
28．定义：若实数x，y满足 ， ，且x≠y，则称点M(x，y)为“好点”．例如，点(0，－2)和(－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P(m，n)．
20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中 → → → → → …根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．
三、解答题
21．把下列各式分解因式：
（1）4x2-12x3
（2）x2y4y-4xy
（3）a2(x-y)b2(y-x)
22．如图，已知 中， 分别是 的高和角平分线．若 ， ，求 的度数．
4．A
解析：A
【分析】
根据多项式与多项式相乘知（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，据此可以求得k的值．
【详解】
解：∵（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
又∵x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），
∴x2﹣kx﹣ab＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
∴﹣k＝b﹣a，
k＝a﹣b，
故选：A．
③如图4，继续旋转直线 ，与线段 交于点 ，与 的延长线交于点 ，请直接写出 与 的关系(用含 的代数式表示)．
24．计算：
（1）2a（a﹣2a2）；
（2）a7＋a﹣（a2）3；
（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）；
（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）．
25．解下列方程组
（1） ．
（2） ．
26．如图，已知AB∥CD， ，BE与CF平行吗？
16．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．
17．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有______个．
18．已知: ，则x＝______________．
19．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．
C． +y＝1不是二元一次方程；
D．xy-1=0不是二元一次方程；
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
南京市七年级下册数学期末试题及答案解答
一、选择题
1．计算（﹣2a2）•3a的结果是（ ）
A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a3
2．已知 ，则a2－b2－2b的值为
A．4B．3C．1D．0
3． 分解因式时，应提取的公因式是
A．3xyB． C． D．
4．如果x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（ ）
A．a﹣bB．a+bC．b﹣aD．﹣a﹣b
5．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．x﹣y2＝1B．2x﹣y＝1C． D．xy﹣1＝0
6．如图1是 的一张纸条，按图 图 图 ，把这一纸条先沿 折叠并压平，再沿 折叠并压平，若图3中 ，则图2中 的度数为（）
A． B． C． D．
7．若 ， ，则 的值为( )
23．如图1，在 中， 平分 ， 平分 ．
(1)若 ，则 的度数为______；
(2)若 ，直线 经过点 ．
①如图2，若 ，求 的度数(用含 的代数式表示)；
②如图3，若 绕点 旋转，分别交线段 于点 ，试问在旋转过程中 的度数是否会发生改变?若不变，求出 的度数(用含 的代数式表示)，若改变，请说明理由：
(1)P1(3，1)和P2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．
(2)若点P(m，n)是“好点”，求m+n的值．
(3)若点P是“好点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
用单项式乘单项式的法则进行计算．
【点睛】
本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．
【详解】
解：A．x-y2=1不是二元一次方程；
B．2x-y=1是二元一次方程；
A．12B．20C．32D．256
8．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A． B．
C． D．
9．如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（）
A．1B．-1C．4D．-4
10．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知： ……，设A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A的个位数字是__________．
【分析】
分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
【详解】
解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），
因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.