第二章.工程热力学..

i i2 Mcv R0、Mcp R0 2 2 (i 3、 5或7)
2
说明：1)单原子分子极为吻合，双原子分子大致相近，多原子分子相 差较大。2)当温度不太高时，才能将热容看作不随温度变化的定值热 容。因此该方法仅适用于精度要求不高的场合，定性分析热力学问 题。
例2-2：教材P26页。
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Mc c c VM
'
8
2-2 理想气体比热容
2) 热容的大小与热量传递过程有关：
热力学中常见的热量传递过程有定容过程和定压过程， 对应的比热容为定容比热容cv和定压比热容cp。 定容比热容： cv 定压比热容： c p
δqv dT δq p
dT
两种比热容的关系：
δq p δqv ( pdv) p d( pv) p d( RT ) p RdT 且δq p δqv c p dT cv dT c p cv R Mcp Mcv MR R0
绝对压力为：p =0.22106+765 133.3=0.322 106 Pa
根据理想气体状态方程：
pV mRT m R0 T M
pV 0.322 10 6 3200 mM 28.97 8366.3kg/h R0T 8314 429.15
7
2-2 理想气体比热容
2
3） g CO
g H 2O
3.16 / 44 1.15/32 0.1037，g O 2 0.0519 20 / 28.89 20 / 28.89 1.24/18 14.45/28 0.0994，g N 2 0.745 20 / 28.89 20 / 28.89
1. 总参数的加和性： Y Y i
Y包括总质量m、总摩尔数n、总体积V、总压力p、总 热力学能U、总焓H、总熵S等。 理解：可以认为理
m n n V V (T , p)
m
i i i
p (T ,V ) U U (T ,V ) U (T ) H H (T ,V ) H (T ) S S (T ,V )
注意：蒸气动力装置中的水蒸气、氟利昂蒸气和氨蒸气离液态
不远，不能看作为理想气体。
3
2-1 理想气体与实际气体
二、理想气体状态方程式
1) 对1kg的气体 ：
pv RT — —克拉贝隆方程
p为绝对压力；R为气体常数，J/(kgK)，其值仅与
气体种类有关而与气体状态无关。
例如：空气 R = 287J/(kgK)，氧气 R = 259.8J/(kgK) 2) 对m kg的气体： pV mRT
g v (T , p) c g c (T ,V ) g c c g c (T ,V ) g c Mc x M c (T ) Mc x M c (T )
v
p i i i p ,i v i v ,i i p i p ,i v i i v ,i
u
i p ,i (T )
g CO 2 g H 2O 3.16 1.15 0.158，g O 2 0.0575 20 20 1.24 14.45 0.062，g N 2 0.7225 20 20
2） R g i Ri 0.158 188.9 0.0575 259.8
0.062 461.5 0.7225 296.8 287.8J/(kg K) R 8314 M 0 28.89kg/kmol R 287 .8
2-3 混合气体的性质
2. 亚美格分体积定律 分体积：当各组成气体处于与混合气体相同压力p和 温度T时所占有的体积，记做Vi。
＋
k k
pVi ni R0T、
pV n R T nR T pV
i i 0 0 i 1 i 1

V V
i i 1
k
注意：两定律仅适用于理想气体！
第二章 气体的热力性质
2-1 理想气体与实际气体
2-2 理想气体比热容
2-3 混合气体的性质 2-4 实际气体状态方程 2-5 对比态定律与压缩因子图
1
2-1 理想气体与实际气体
热力过程本身 热能与机械能 的转化效率 工质性质 显著的体积变化能力： 气态物质（气体和蒸汽）
理想气体 模型
分子运动情形复杂、 状态参数间关系复杂
cm 0 与cm 50 ？ 比较 cm 0 、
50
100
100
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说明：表中只能查到
c pm
100 0
、 c pm
200 0
、 c pm
300 0
等平
均比定压热容，其他温 度对应的平均比定压热
容c pm 0 需线性插值得到。
t
14
2-2 理想气体比热容
3. 定值比热容 根据分子运动学说，理想气体热力学能按分子运动的 i 自由度平均分配，与温度呈线性关系： U M R0T 由此可见，理想气体热容与温度无关，仅仅与分子运 动的自由度有关，即与分子结构（原子数量）有关。这种 热容称为定值热容。
由于 cm t 随t1、t2的不同而不同， 1 t c 常选用参考温度0C，பைடு நூலகம்出 m 0。
cm 0
cm t 2
1
t
q0t t 0
t

t2
t1
cdt
t 2 t1


t2
0
cdt

t1
0
cdt
t 2 t1
t

cm 02 t 2 cm 01 t1 t 2 t1
t
t
t
q12 q02 q01 cm 02 t 2 cm 01 t1
MR R0 nkmol的气体 pVM MRT 令 pVM R0T 摩尔数为 pV nR0T
通用气体常数R0 ：8314J/(kmolK)，与气体种类和状态无关 8.314J/(molK)
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2-1 理想气体与实际气体
注意：1）理想气体状态方程的几种形式不能混淆：
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2-3 混合气体的性质
三. 混合气体的成分 各组元的量占总量的百分数
mi 质量成分 g i m ni x 摩尔成分 i n Vi r 体积成分 i V
g
i
i
1
x 1 r 1
i
成分间的关系： pVi ni R0T、pV nR0T
mi ni M i Mi gi xi m nM M R /R M R g i ri i ri 0 i ri M R0 / R Ri
Vi ni ，ri xi V n
思考：混合气体中组元A、B的摩尔成分xA> xB，则一定有gA> gB吗？
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2-3 混合气体的性质
四. 折合摩尔质量和折合气体常数 1. 折合摩尔质量
mi m M n n m m M n ni

n M x M n
i i k i
对1kg气体：
pv RT
对m kg的气体： pV mRT 对1kmol的气体：pVM R0T 对nkmol的气体：pV nR0T 2）状态方程中用绝对压力和热力学温度代入；
3）两个气体常数的区别与联系。
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例 2-1：某压缩机每小时输出 3200m3、表压力 0.22MPa、温 度 156℃ 的压缩空气。已知当地的大气压为 765mmHg ，空 气的摩尔质量为28.97kg/kmol，求输出空气的质量流量。 解：输出空气的温度为：T=156+273.15=429.15K
一、热容的概念
C 定义：物体温度升高1C(或1K)所需要的热量， δQ δQ dT dt
1) 热容的大小与物质的量有关：
δq δq 质量比热容：1kg物质的热容，J/(kgK)， c dT dt
摩尔比热容：1kmol物质的热容，J/(kmolK)，Mc 体积比热容：1m3物质的热容，J/(m3K)，
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梅耶公式：仅适用于理想气体！
2-2 理想气体比热容
比热容比：
cp cv 1
R R cv ，c p 1 1
注意： 1) 气体的比热容c通常随温度的升高而增大； 2) 对某种气体而言，两种比热容之差是定值，但比热容 之比不是定值，随温度升高而减小； 3) 对不可压缩流体和固体，热膨胀性很小，可认为两种 比热容相等。

T1

T2
T1
(a0 R0 a1T a2T 2 a3T 3 )dT
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2-2 理想气体比热容
2. 平均比热容
单位质量气体从温度t1升高到t2所吸收的热量除以温
度变化所得的商称为这一温度范围内的平均比热容 cm t12 。
制表太繁琐
t2
t
cm t 2
1
t
q12 t 2 t1
实际气态分子具有一 定体积，不能忽略相 互作用力
2
2-1 理想气体与实际气体
一、理想气体的概念
1) 气体分子是弹性的、不占体积的；
2) 分子间没有作用力（引力和斥力）。
理想气体就是当气体p0或v时的极限情形。 实验证明，当气体压力不太高，温度不太低时，气体 性质接近理想气体。 例如：氧气、氮气、一氧化碳、空气、燃气等
i
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2. 折合气体常数
R R0 M
m mi Mi
R0
i 1


1 gi Mi
1 xi Ri
i i

R0 xi M i
R0 R R0 M

R0 ( xi ) Ri gi g i Ri R0 Mi R0