正方形的性质PPT课件
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正方形的性质与判定ppt课件
A
D
P
B
C
巩固训练
3. 如图，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓 库P和Q分别位于AD和DC上，且PD= QC．证明两条直路BP=AQ且 BP⊥AQ．
巩固训练
4.在一个正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小 路将花坛分成大小、形状完全相同的四部分（不考虑道路的宽 度）．你有几种方法？（至少说出三种）
如图所示即为所求（答案不唯一）.
BD 相交于点 O.
求证：AO = BO = CO = DO，AC⊥BD.
A
D
O
B
C
任务二
正方形的性质
定理 正方形的四个角都是直角，四条边相等. 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：
韦恩图：
四边形 平行四边形
菱形 正方形 矩形
巩固训练
根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”.
性质\图形
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等 边
四边相等
√
√√ √
√√
角
四个角都是直角
对角线相互平分
√
对 角
对角线相互垂直
线
对角线相等
每条对角线平分一组对角
√
√
√√ √
√√
√
√
√√
巩固训练
例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为 BC 边延长线 上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.
A
D
E
B
CF
小结
正方形 的性质
定义 性质
3.正方形的性质与判定第1课时正方形的性质PPT课件(北师大版)
第一章
特殊平行四边形 3．正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
第1课时 正方形的性质
1 …知…识…回…顾…. 2 …新…知…导…航…. 3 …轻…松…过…招….
第1课时 正方形的性质
知识回顾
正方是轴对称图形，它有 4 条对称轴，即经 过对边中点的直线或两对角线所在直线：正方形又 是中心对称图形，两对角线交点是它的对称中心 （也是对边中点的直线的交点）。 .
第1课时 正方形的性质
新知导航
变式训练
1.已知正方形ABCD的对角线相交于点O. （1）若周长为8，则对角线长为 2 2 ， 面积为 4 ； （2）图中共有 8 个等腰直角三角形．
第1课时 正方形的性质
新知导航
2.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C 作l的垂线，垂足分别为E，F，若 AE＝1，CF＝3.求AB的长．
第1课时 正方形的性质
轻松过招
3．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为 BC延长线上一点，且CE＝CF. （1）求证：△BCE≌△DCF；
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°
CE＝CF
在△BCE和△DCF中， ∠BCE＝∠DCF ，
∴△BCE≌△DCF.
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBF＋∠FBA＝90°，AB＝BC， ∵CF⊥BE，∴∠CBF＋∠BCF＝90°， ∴∠BCF＝∠ABE， ∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC， ∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF＝1，BE＝CF＝3， ∴AB＝ AE2＋BE2 ＝ 1＋9 ＝ 10 .
第1课ห้องสมุดไป่ตู้ 正方形的性质
轻松过招
《认识正方形》PPT课件(2024)
正方形特点
四边等长，四角均为90度。
2024/1/30
4
正方形与长方形关系
正方形是长方形的特例
当长方形的长和宽相等时，即为正方 形。
长方形与正方形的区别
长方形长和宽不等，而正方形四边等 长。
2024/1/30
5
正方形对称性
正方形的轴对称性
正方形有两条对称轴，分别是两条对角线。
正方形的中心对称性
正方形关于其中心点对称，即任意一点关于中心点的对称点仍在正方形上。
19
05
正方形相关数学问题探 讨
2024/1/30
20
正方形内角和问题
正方形内角和定理
正方形四个内角之和等于360度 。
证明方法
通过划分正方形为两个三角形， 利用三角形内角和定理进行证明
。
应用举例
解决与正方形内角相关的几何问 题，如角度计算、形状判断等。
2024/1/30
21
正方形对角线性质
2024/1/30
2024/1/30
11
03
正方形在生活中的应用
2024/1/30
12
建筑设计中应用
正方形作为建筑的基本形状之一，在建筑设计中广泛应用，如房屋、大厦、广场等 。
正方形的平面布局可以使得空间更加均衡、稳定，符合建筑美学的要求。
2024/1/30
正方形的建筑结构具有良好的承重性和稳定性，能够保证建筑的安全性和耐久性。
• 实例2：已知正方形周长为24m，求其边长和面积。 • 边长计算：a = C / 4 = 24m / 4 = 6m。 • 面积计算：S = a² = 6m × 6m = 36m²。 • 应用场景：正方形周长与面积计算在建筑设计、土地测量、
正方形的性质与判定ppt课件
①有一组邻边相等的矩形是正方形 ②对角线互相垂直的矩形是正方形 ③有一个角是直角的菱形是正方形 ④对角线互相垂直的矩形是正方形
归纳总结
2. 四边形的中点四边形与原四边形的对角线有关
(1)当对角线不相等不垂直时，中点四边形是平行四边形 (2)当对角线相等时，中点四边形是菱形 (3)当对角线垂直时，中点四边形是矩形 (4)当对角线垂直且相等时，中点四边形是正方形
D
结论1 有一组邻边相等的矩形是正方形
几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AB四=B边C形ABCD是正方形
O
B
C
结论2 对角线互相垂直的矩形是正方形
几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形，AC⊥BD ∴ 四边形ABCD是正方形
探究一：正方形的判定
D
问题2：满足怎样条件的菱形是正方形？ A
结论3 有一个角是直角的菱形是正方形
第一章 特殊平行四边形
1.3.2 正方形的性质与判定 第二课时
温故知新
菱形
平行四边形
① 有一组邻边相等 ②对角线互相垂直
矩形
①有一个角是直角 ②对角线相等
探索新知
如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开， 怎样剪才能剪出一个正方形？
探究一：正方形的判定
A
问题1：满足怎样条件的矩形是正方形？
B
E
C
基础练习
3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是
A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2).
求证：四边形ABCD是正方形.
y D(0，2)
A(－2，0)
C(2，0) x
B(0，－2)
能力提升
1. 在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是 正方形，还需添加一组条件. 下面给出了五组条件： ①AB=AD，且AC=BD；②AB⊥AD，且AC⊥BD； ③AB⊥AD，且AB=AD；④AB=BD，且AB⊥BD； ⑤OB=OC，且OB⊥OC. 其中符合条件的有
八年级数学下册教学课件《正方形的性质》
情境导入
仔细观察下列实际生活中的图片,你会发现这些都 是正方形的形象．
正方形是我们熟悉的图形,你还能列举出正方形在 生活中应用的其他例子吗?
情境导入
结合已有经验,类比菱形与矩形,正方形的概念是怎 样的呢?
正方形可以定义为有一组邻边相等并且有一个角 是直角的平行四边形．
下面我们一起来探讨一下正方形的性质吧!
解：有多种方法：只要两条小路 交于正方形对角线的交点且两条 小路互相垂直，则满足条件.
课后作业
5. 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方
形，点G在对角线BD上，GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,
小敏行走的路线为B A G E,小聪行走的路线为B A
D E F,若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程
∴C(b,d)
课后作业
2.（2）如图，四边形ABCD是菱形，C，D两点的
坐标分别是(c,0),(0,d).点A , B的在坐标轴上.求A ,
B两点的坐标.【选自教材P61，习题18.2第12题】
y
（2）∵四边形ABCD是菱形，
D
∴AO=CO,BO=DO.
A
O
Cx
Hale Waihona Puke ∵C(c,0),∴A(-c,0)
B
∵D(0,d),∴B(0,-d)
由勾股定理得BC= EC2 EB2 900 100 20 2 (m).
在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=BC= 20 2 m，
A
D
由勾股定理得AC= AB2 BC 2 800 800 40(m).
2
S正方形ABCD BC 2 20 2 800
E
∴这块场地的面积为800m2，对角线长40m.
仔细观察下列实际生活中的图片,你会发现这些都 是正方形的形象．
正方形是我们熟悉的图形,你还能列举出正方形在 生活中应用的其他例子吗?
情境导入
结合已有经验,类比菱形与矩形,正方形的概念是怎 样的呢?
正方形可以定义为有一组邻边相等并且有一个角 是直角的平行四边形．
下面我们一起来探讨一下正方形的性质吧!
解：有多种方法：只要两条小路 交于正方形对角线的交点且两条 小路互相垂直，则满足条件.
课后作业
5. 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方
形，点G在对角线BD上，GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,
小敏行走的路线为B A G E,小聪行走的路线为B A
D E F,若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程
∴C(b,d)
课后作业
2.（2）如图，四边形ABCD是菱形，C，D两点的
坐标分别是(c,0),(0,d).点A , B的在坐标轴上.求A ,
B两点的坐标.【选自教材P61，习题18.2第12题】
y
（2）∵四边形ABCD是菱形，
D
∴AO=CO,BO=DO.
A
O
Cx
Hale Waihona Puke ∵C(c,0),∴A(-c,0)
B
∵D(0,d),∴B(0,-d)
由勾股定理得BC= EC2 EB2 900 100 20 2 (m).
在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=BC= 20 2 m，
A
D
由勾股定理得AC= AB2 BC 2 800 800 40(m).
2
S正方形ABCD BC 2 20 2 800
E
∴这块场地的面积为800m2，对角线长40m.
正方形ppt课件
对角线互相垂直？
❓
矩形：对角线相
等且互相平分
正方形：对角线相
等且互相垂直平分
已知：在矩形ABCD中，AC⊥BD.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明： ∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90〫
.
∵AC⊥BD,
A
D
O
∴AC是线段BD的垂直平分线.
同理：BD是线段AC的垂直平分线,
18.2.3 正方形
八年级下
人教版
学习目标
1. 理解正方形的概念，以及它与平行四边形、矩形、菱形之间的关系；
2. 能熟练运用正方形的性质和判定进行计算和证明．
难点
重点
新课引入
正方形是我们熟悉的几何图形，它的边、角有什么特点？
正方形的四条边都相等，四个角都是直角.
新知学习
一 正方形的定义及其性质
= − = − = m.
∴AB=BC=CD=DA= m，
∴场地的面积为 = ，
对角线的长为 + = .
4.如图，正方形 ABCD，直线l1过点A，直线l2过点C，且l1∥l2,过点D作
PN⊥l1垂足为N，交l2于点P,过点B作QM⊥l1垂足为M，交l2于点Q.
∴∠BAM =∠ADN.
∴△BAM ≌△ADN (AAS) .
∴AM = DN.
同理可证 AN = DP.
∴AM + AN = DN + DP，即 MN = PN.
∴矩形 PQMN 是正方形.
总结：先证出四边形
PQMN 是矩形，再证明
一组邻边相等 (MN = NP).
课堂小结
1. 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
❓
矩形：对角线相
等且互相平分
正方形：对角线相
等且互相垂直平分
已知：在矩形ABCD中，AC⊥BD.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明： ∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90〫
.
∵AC⊥BD,
A
D
O
∴AC是线段BD的垂直平分线.
同理：BD是线段AC的垂直平分线,
18.2.3 正方形
八年级下
人教版
学习目标
1. 理解正方形的概念，以及它与平行四边形、矩形、菱形之间的关系；
2. 能熟练运用正方形的性质和判定进行计算和证明．
难点
重点
新课引入
正方形是我们熟悉的几何图形，它的边、角有什么特点？
正方形的四条边都相等，四个角都是直角.
新知学习
一 正方形的定义及其性质
= − = − = m.
∴AB=BC=CD=DA= m，
∴场地的面积为 = ，
对角线的长为 + = .
4.如图，正方形 ABCD，直线l1过点A，直线l2过点C，且l1∥l2,过点D作
PN⊥l1垂足为N，交l2于点P,过点B作QM⊥l1垂足为M，交l2于点Q.
∴∠BAM =∠ADN.
∴△BAM ≌△ADN (AAS) .
∴AM = DN.
同理可证 AN = DP.
∴AM + AN = DN + DP，即 MN = PN.
∴矩形 PQMN 是正方形.
总结：先证出四边形
PQMN 是矩形，再证明
一组邻边相等 (MN = NP).
课堂小结
1. 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形ppt课件
18.2.3正方形
人教版八年级下册
教学目标
1.理解正方形的概念;
2.探索正方形的性质与判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和
区别;
3.会应用正方形的性质与判定解决相关证明及计算问题.
新知导入
在小学，什么样的四边形是正方形？
正方形与矩形和菱形分别有什么关系？
四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫做正方形．
作 业 布 置 【知识技能类作业】必做题：
1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( D )
A.当AB=BC时，它是菱形
B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时， 它是矩形
D.当AC=BD时，它是正方形
2.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，交BC于点E，F是边AB上一点，连接
9
矩形
18
正
方
形
菱形
平行四边形
归纳总结
常用的正方形判定方法：
定义法
有一组邻边相等并且有一个角是直角的
平行四边形是正方形.
矩形法
有一组邻边相等的矩形是正方形.
918Βιβλιοθήκη 对角线相互垂直的矩形是正方形.
菱形法
有一个角是直角的菱形是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
新知讲解
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
∴平行四边形AEBD是矩形.
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形，理由如下：
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD＝BD＝CD.
∵由(1)知四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
人教版八年级下册
教学目标
1.理解正方形的概念;
2.探索正方形的性质与判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和
区别;
3.会应用正方形的性质与判定解决相关证明及计算问题.
新知导入
在小学，什么样的四边形是正方形？
正方形与矩形和菱形分别有什么关系？
四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫做正方形．
作 业 布 置 【知识技能类作业】必做题：
1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( D )
A.当AB=BC时，它是菱形
B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时， 它是矩形
D.当AC=BD时，它是正方形
2.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，交BC于点E，F是边AB上一点，连接
9
矩形
18
正
方
形
菱形
平行四边形
归纳总结
常用的正方形判定方法：
定义法
有一组邻边相等并且有一个角是直角的
平行四边形是正方形.
矩形法
有一组邻边相等的矩形是正方形.
918Βιβλιοθήκη 对角线相互垂直的矩形是正方形.
菱形法
有一个角是直角的菱形是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
新知讲解
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
∴平行四边形AEBD是矩形.
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形，理由如下：
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD＝BD＝CD.
∵由(1)知四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
3.正方形的性质与判定第2课时 正方形的判定PPT课件(北师大版)
证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90° ∴∠CFD＝∠DEC＝∠FCE＝90° ∴四边形CFDE是矩形 又∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DE⊥BC ∴DF＝DE，∴矩形CFD松过招
第二招
3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，D、E、F分 别是BC、AB、AC边上的中点． 求证：四边形AEDF是正方形．
第2课时 正方形的判定
新知导航
知识点3：四边相等且有1个角是直角 【例3】已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB 的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F. 求证：四边形CEDF是正方形．
证明：∵CD的垂直平分线分别交AC，CD， BC于点E，O，F，∴EC＝ED，FC＝FD， ∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°，又CD⊥EF ∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE＝CF ∴ED＝EC＝CF＝FD，∴四边形CEDF为菱形， ∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF为正方形．
证明：如图，过点D作DN⊥AB于点N， ∵∠C＝90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四边形CFDE是矩形， ∵∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于 点F，DN⊥AB于点N， ∴DE＝DN，DN＝DF，∴DF＝DE， ∴矩形CFDE是正方形．
证明：∵D，E，F分别是BC，
AB，AC的中点．∴AE∥DF，DE∥AF
∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形
∵D，E，F分别是BC，AB，AC的中点
∴DE＝12
AC，DF＝
1 2
AB
又AB＝AC，∴DE＝DF.∴矩形AEDF是正方形．
第2课时 正方形的判定
第二招
3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，D、E、F分 别是BC、AB、AC边上的中点． 求证：四边形AEDF是正方形．
第2课时 正方形的判定
新知导航
知识点3：四边相等且有1个角是直角 【例3】已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB 的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F. 求证：四边形CEDF是正方形．
证明：∵CD的垂直平分线分别交AC，CD， BC于点E，O，F，∴EC＝ED，FC＝FD， ∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°，又CD⊥EF ∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE＝CF ∴ED＝EC＝CF＝FD，∴四边形CEDF为菱形， ∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF为正方形．
证明：如图，过点D作DN⊥AB于点N， ∵∠C＝90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四边形CFDE是矩形， ∵∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于 点F，DN⊥AB于点N， ∴DE＝DN，DN＝DF，∴DF＝DE， ∴矩形CFDE是正方形．
证明：∵D，E，F分别是BC，
AB，AC的中点．∴AE∥DF，DE∥AF
∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形
∵D，E，F分别是BC，AB，AC的中点
∴DE＝12
AC，DF＝
1 2
AB
又AB＝AC，∴DE＝DF.∴矩形AEDF是正方形．
第2课时 正方形的判定
正方形的性质与判定-ppt课件
∵AF＝5，∴在 Rt△ABF 中，BF＝ AF2－AB2＝
52－42＝3.∵点 F 为 BC 的中点，∴BC＝2BF＝6.
∴在 Rt△BCE 中，CE＝ BC2＋BE2＝ 62＋22＝2 10.
感悟新知
(2)若AF=CE，求证：四边形ABCD 是正方形.
知3－练
证明：在 Rt△ABF 中，AF2＝AB2＋BF2，
∴四边形ACED 是正方形(正方形的定义).
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 在矩形ABCD 中，点E，F 分别是AB，BC 的
中点，连接AF，CE.
感悟新知
知3－练
(1)若AE=2，AF=5，求CE 的长；
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝90°.
∵点 E 为 AB 的中点，AE＝2，∴AB＝4，BE＝2.
数学表达式
∵在ABCD 中，AB=BC(或
AB=AD 或BC=CD 或
AD=CD)，且∠ A=90°(或
∠ B=90°或∠ C=90°或
∠ D=90°)，∴ ABCD 是
正方形
感悟新知
知1－讲
2. 图解
感悟新知
知1－讲
3. 四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形间的关系
感悟新知
知1－讲
特别提醒
2
四边形A2 024B2 024C2 024D2 024 的面
3
积为______ ．
22 022
课堂小结
正方形的性质与判定
性质
正
方
形
正方形的面积公式
一组邻边相等
特殊的矩形
对角线互相垂直
一个角是直角
判定
特殊的菱形
对角线相等
∴四边形 ABCD 是正方形．
52－42＝3.∵点 F 为 BC 的中点，∴BC＝2BF＝6.
∴在 Rt△BCE 中，CE＝ BC2＋BE2＝ 62＋22＝2 10.
感悟新知
(2)若AF=CE，求证：四边形ABCD 是正方形.
知3－练
证明：在 Rt△ABF 中，AF2＝AB2＋BF2，
∴四边形ACED 是正方形(正方形的定义).
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 在矩形ABCD 中，点E，F 分别是AB，BC 的
中点，连接AF，CE.
感悟新知
知3－练
(1)若AE=2，AF=5，求CE 的长；
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝90°.
∵点 E 为 AB 的中点，AE＝2，∴AB＝4，BE＝2.
数学表达式
∵在ABCD 中，AB=BC(或
AB=AD 或BC=CD 或
AD=CD)，且∠ A=90°(或
∠ B=90°或∠ C=90°或
∠ D=90°)，∴ ABCD 是
正方形
感悟新知
知1－讲
2. 图解
感悟新知
知1－讲
3. 四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形间的关系
感悟新知
知1－讲
特别提醒
2
四边形A2 024B2 024C2 024D2 024 的面
3
积为______ ．
22 022
课堂小结
正方形的性质与判定
性质
正
方
形
正方形的面积公式
一组邻边相等
特殊的矩形
对角线互相垂直
一个角是直角
判定
特殊的菱形
对角线相等
∴四边形 ABCD 是正方形．
正方形的性质经典课件
对角线相等的菱形是正方形
总结词
菱形如果对角线相等，则该菱形是正 方形。
详细描述
菱形的对角线互相垂直且平分对方， 如果菱形的对角线还相等，则这个菱 形的所有边都相等，因此它是一个正 方形。
对角线互相垂直的矩形是正方形
总结词
矩形如果对角线互相垂直，则该矩形是正方形。
详细描述
在矩形中，如果对角线互相垂直，则这个矩形的所有角都是直角，并且所有边都相等，因此它是一个正方形。
03
正方形的面积与周长
正方形的面积计算公式
总结词
正方形的面积计算公式是边长的平方。
详细描述
正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即面积 = 边长^2。这个公式是正方形面积的标准计算方 法，适用于任何大小的正方形。
正方形的周长计算公式
总结词
正方形的周长计算公式是四倍的边长。
详细描述
正方形的周长是四个边的长度之和，即周长 = 4 × 边长。这个 公式是正方形周长的标准计算方法，适用于任何大小的正方形。
正方形的边长相等
总结词
正方形四条边的长度相等。
详细描述
正方形的一个基本性质是其四条边的长度相等。这意味着正方形的任意一边都 可以被等分，且等分点之间的线段也相等。这个性质是正方形与长方形、菱形 等其他平行四边形相区别的关键。
正方形的四个角都是直角
总结词
正方形每个角都是直角，即角度为90度。
详细描述
建筑美学的体现
空间利用与功能性
正方形在建筑设计中也有助于提高空 间利用率，特别是在有限的空间内， 通过合理的布局和规划，实现功能性 和美感的统一。
正方形在建筑设计中能够带来稳定、 平衡和和谐的美感，增强建筑的艺术 性和视觉效果。
正方形的性质与判定完整ppt课件
A B
D C
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
A
D
B
C
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
A
D
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
拓展讨论:
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
A
D
O
B
C
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
。
A
B
O
D
C
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
12.正已方知形正具方有形而的菱一形条不边一长定为具2c有m的,则性这质个是正（方形C）的
周长A为.对8角c线m,对互角相线垂长直为B.对2角,面线2积c互m为相平分. 4cm2
性质 图形 平行四
分类
边形
矩形 (所特有)
菱形 (所特有)
正方形
边 对边平行
且相等
四条边相等
对边平行且 四条边相等
角
对角相等
四个角都 是直角
四个角都 是直角
对角线互
对角线 相平分
对角线 相等
对角线互相 垂直，每条 对角线平分 一组对角
对角线相等且互 相垂直平分，每 条对角线平分一 组对角
D C
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
A
D
B
C
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
A
D
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
拓展讨论:
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
A
D
O
B
C
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
。
A
B
O
D
C
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
12.正已方知形正具方有形而的菱一形条不边一长定为具2c有m的,则性这质个是正（方形C）的
周长A为.对8角c线m,对互角相线垂长直为B.对2角,面线2积c互m为相平分. 4cm2
性质 图形 平行四
分类
边形
矩形 (所特有)
菱形 (所特有)
正方形
边 对边平行
且相等
四条边相等
对边平行且 四条边相等
角
对角相等
四个角都 是直角
四个角都 是直角
对角线互
对角线 相平分
对角线 相等
对角线互相 垂直，每条 对角线平分 一组对角
对角线相等且互 相垂直平分，每 条对角线平分一 组对角
正方形的性质与判定ppt课件
北师大版九年级数学
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定
情境引入
情景引入
将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个 角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？
情景引入
正方形的判定定理： 1.对角线相等的菱形是正方形。 2.对角线垂直的矩形是正方形。 3.有一个角是直角的菱形是正方形。
情景引入
运用巩固
位置关系 垂直
对称性 有
合作学习
第二类图形就是正方形，我们给出定义： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
议一议： （1）正方形是菱形吗? （2）你认为正方形有哪些性质？
从我们得到数据分析：正方形既是矩形 又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.
请同学们参照下表或独立整理矩形菱形
的性质. 矩形 性质
菱形 性质
么特征？
H
F
C G D
第三环节 猜想结论，分组验证
如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边 形EFGH会有怎样的变化呢？
原四边形可以是：
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
梯形
第三环节 猜想结论，分组验证
特殊四边形的中点四边形：
平行四边形的中点四边形是平行四边形
矩形的中点四边形是菱形
菱形的中点四边形是矩形
想一想： 正方形有几条对称轴
解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的 所有性质，所以必然具有矩形过每组 对边中点的对称轴和菱形过对角线的 对称轴.
性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由.
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定
情境引入
情景引入
将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个 角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？
情景引入
正方形的判定定理： 1.对角线相等的菱形是正方形。 2.对角线垂直的矩形是正方形。 3.有一个角是直角的菱形是正方形。
情景引入
运用巩固
位置关系 垂直
对称性 有
合作学习
第二类图形就是正方形，我们给出定义： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
议一议： （1）正方形是菱形吗? （2）你认为正方形有哪些性质？
从我们得到数据分析：正方形既是矩形 又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.
请同学们参照下表或独立整理矩形菱形
的性质. 矩形 性质
菱形 性质
么特征？
H
F
C G D
第三环节 猜想结论，分组验证
如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边 形EFGH会有怎样的变化呢？
原四边形可以是：
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
梯形
第三环节 猜想结论，分组验证
特殊四边形的中点四边形：
平行四边形的中点四边形是平行四边形
矩形的中点四边形是菱形
菱形的中点四边形是矩形
想一想： 正方形有几条对称轴
解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的 所有性质，所以必然具有矩形过每组 对边中点的对称轴和菱形过对角线的 对称轴.
性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由.
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B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，
求证：OE=OF
A
D
你一定 行的！
2020年10月2日
O4 F
35
2
1
B
E
C
7
探究： 观察四边形OECF的面积与正方 形ABCD的面积有何关系？
难不倒你吧 ！
A
DOBiblioteka F2020年10月2日
B
E
C
8
已知：如图，在正方形ABCD
中，E是BC的中点，点F
在 CD上，∠FAE=∠BAE，
求证：AF=BC+FC A
D
G
F
2020年10月2日
C
B
E
9
已知：如图，在正方形ABCD
中，E是BC的中点，点F在CD
上，∠FAE=∠BAE，
求证：AF=BC+FC
A
D
F
C
B
E
2020年10月2日
G
10
A D
F M
B
E
C
如图，在正方形ABCD中，点E、F分
别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为
M。
角线相等并且互相垂直平分，每一条对
角线平分一组对角。 2020年10月2日
5
如图，已知正方形ABCD，延长AB 到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于 F，
求证：AF＝CE。
1
试试看哦 ！
2
2020年10月2日
6
已知：如图，正方形ABCD的对角
线AC、BD相交于点O；正方形
A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’
求证：AE=BF
2020年10月2日
11
A
G
D
2
F
M M
3 1
B
EE’ E C
2020年10月2日
12
A
M
DA
G
DA
G
D
F
F
F M
M
F’
H
B
E
CB
EC
B
E’ E C
2020年10月2日
13
学了今天这节课你有什么收获吗？ 还有什么不明白的地方吗？
2020年10月2日
14
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
15
2020年10月2日
1
2020年10月2日
2
2020年10月2日
3
宝华中学 九年级备课组
2020年10月2日
4
你还记得吗？
（1）正方形的定义？
有一组邻边相等，有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。 （2）正方形的性质？
正方形性质定理1：正方形的四个角 都是直角，四条边相等。
正方形性质定理2：正方形的两条对