2011年深圳市中考数学试题及答案

深圳市2011年初中毕业生学业考试

数学试卷

1、说明，答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定位置上，将条形码粘贴好。

2、全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，满分100分，考试时间120分钟。

3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；在试卷上、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。

第一部分 选择题

（本部分共12小题，每题3分，共36分.每小题4个选项，只有一个是正确的）

1、1

2-

的相反数是 A. 12- B. 1

2

C. 2-

D.2

2、如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是

3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为

A.5.6×103

B.5.6×104

C.5.6×105

D.0.56×105 4、下列运算正确的是 A.

2

35

x

x x += B.

22

2

()x y y

x =++ C.

2

36

x

x x ⋅= D.

()

3

6

2

x x =

5、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数 2 3 2 2 6 7 5 5，这组数据的中位数是

A.4

B.4.5

C.3

D.2

6、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是 A.100元 B.105元 C.108元 D.118元

7、如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是

8、如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三 个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同

时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停 止后，指针指向字数之和为偶数的是 A.

12 B. 29 C. 49 D. 13

9、已知a 、b 、c 均为实数，且a>b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是 A. a c b c +>+ B. c a c b -<- C.

2

2

a

b

c

c

>

D. 2

2

ab a

b >>

10、对抛物线y =－x 2

＋2x －3而言，下列结论正确的是

A.与x 轴有两个交点

B.开口向上

C.与y 轴交点坐标是(0，3)

D.顶点坐标是(1，2) 11、下列命题是真命题的有

①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦 ③若1

2

x y =⎧⎨

=⎩是方程x －ay=3的解，则a=－1

④若反比例函数3y x =-

的图像上有两点(1

2

，y 1)(1，y 2)，则y 1

12、如图4，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为 A.

3:1 B. 2:1 C.5:3 D.不确定

第二部分 非选择题

填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）

13、分解因式：a 3

－a= .

14、如图5，在⊙O 中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=23cm ，则OA= cm. 15、如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n 个图形的周长为 .

16、如图7，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2,0），点B 的坐标为（0,2），直线AC 的解析式为1

12

y x =

-，则tanA 的值是 .

解答题（本题共七小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17、（5分）()0

1

3cos30520112

π-+︒+--

-

18、（6分）解分式方程：

23

211

x x x +=+-

19、（7分）某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图8是整理数据后画的两幅不完整的统计题，请你根据图中的信息，解答下列问题

（1）这次活动一共调查了 名学生.

（2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为 度. （3）补全条形统计图

（4）若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有 人.

20、（8分）如图9，在⊙O 中，点C 为劣弧AB 的 中点，连接AC 并延长至D ，使CA=CD ，连接

DB

并延长交⊙O 于点E ，连接AE. （1）求证：AE 是⊙O 的直径；

（2）如图10，连接CE ，⊙O 的半径为5，AC 长 为4，求阴影部分面积之和.(保留∏与根号)

21、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，

点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.

（1）求证：AG=C′G；

（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.

22、（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：

（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；

（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？