初三数学伴你学答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 题号 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 答案
B
B
C
A
A
A
D
C
C
D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
题号 11 12 13 14 15
答案
2
90
20
60
1
22+k k
三、解答题（本大题共10小题，共75分.）
16.（本小题满分6分）
解：0462>-+x (1分)
22->x (3分) 1->x (4分)
解集在数轴上表示出来为如图所示 (6分)
17.（本小题满分6分） 解：原式=4
1
22623+⨯
- （3分） =4
1
2323+- （4分） =
4
1
（6分） 18.（本小题满分6分）
解：（1）抽取1名,恰好是男生的概率是
3
1
（3分） （2）用男、女1、女2表示这三个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有： （男，女1），（男，女2），（女1，女2），共三种情况，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种，
∴恰好是1名女生和1名男生的概率是 3
2
（6分）
19.（本小题满分7分）
证明：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ∴ ∠D =∠C =90︒ （1分）
在Rt △ACB 和 Rt △BDA 中，AB = BA ，AC =BD ， ∴ △ACB ≌ △BDA （HL ） （4分）
0 1 2
1 2
○
A B
C
D
O
∴BC =AD （5分）
（2）由△ACB ≌ △BDA 得 ∠C AB =∠D BA （6分） ∴△OAB 是等腰三角形． （7分） 20.（本小题满分7分） 解：原式=
)
1)(1(111-+÷-+-x x x
x x （2分） =
x
x x x x )
1)(1(1-+⋅
- （4分） =1+x （5分） 当x =-4时，原式=1+x =-4+1 （6分） =-3 （7分）
21.（本小题满分7分）
解：设到德庆的人数为x 人，到怀集的人数为y 人
依题意，得方程组：⎩
⎨
⎧-==+12200
y x y x （4分）
解这个方程组得：⎩⎨⎧==67
133
y x （6分）
答：到德庆的人数为133人，到怀集的人数为67人． （7分） 22.（本小题满分8分）
（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AC =BD , AB ∥CD (1分) 又BE ∥AC , ∴四边形ABEC 是平行四边形 (2分) ∴BE= AC (3分) ∴BD=BE (4分)
（2）解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8 ∵∠DBC =30︒ ,∴∠ABO= 90°— 30°= 60°
∴△ABO 是等边三角形 即AB=OB=4 于是AB =DC =CE =4 (5分) 在Rt △DBC 中，tan 30°=
BC
BC DC 4
=
,即BC 433=,解得BC=34 (6分) ∵AB ∥DE ,AD 与BE 不平行，∴四边形ABED 是梯形,且BC 为梯形的高 ∴四边形ABED 的面积=32434)444(2
1
)(21=⋅++⋅=⋅+⋅BC DE AB (8分)
23.（本小题满分8分） 解：（1）∵反比例函数x
k y 1
-=
图象的两个分支分别位于第一、第三象限 A
B
C
D
O
∴01>-k ，∴1>k （2分）
（2）①设交点坐标为（a ，4），代入两个函数解析式得：⎪⎩
⎪⎨⎧-=+=a k k a 1424 （3分）
解得⎪⎩⎪⎨⎧==
3
2
1k a ∴反比例函数的解析式是 x y 2= （4分）
当6-=x 时反比例函数y 的值为 3
1
62-=-=y （5分）
②由①可知，两图象交点坐标为（2
1
，4） （6分）
一次函数的解析式是32+=x y ，它的图象与y 轴交点坐标是（0，3） （7分）
由图象可知，当2
1
0<
<x 时，一次函数的函数值y 随x 的增大而增大 ∴y 的取值范围是43<<y （8分）
24.（本小题满分10分）
证明：（1）∵AB 是直径 ∴∠ADB = 90°即AD ⊥BC （1分） 又∵AB=AC ∴D 是BC 的中点 （3分） （2）在△B EC 与 △ADC 中，
∵∠C=∠C ∠CAD=∠CBE （5分） ∴△BE C ∽△ADC （6分） （3）∵△BEC ∽△ADC ∴
CE
BC
CD AC = 又∵D 是BC 的中点 ∴2BD=2CD=BC ∴
CE
BD BD AC 2= 则 CE AC BD ⋅=2
2 ① （7分） 在△BPD 与 △ABD 中， 有 ∠BDP=∠BDA
又∵AB=AC AD ⊥BC ∴∠CAD=∠BAD
A
C
E
D
P O
图7
⋅
又∵∠CAD=∠CBE ∴∠DBP=∠DAB
∴△BPD ∽△ABD （8分） ∴
BD
AD
PD BD =
则 AD PD BD ⋅=2 ② （9分） ∴由①，②得：AD PD BD CE AC ⋅==⋅222
∴AD DP CE AB ⋅=⋅2 （10分）
25.（本小题满分10分） （1）将2代入顶点横坐标得：22=-
m
n
（1分） ∴04=+m n （2分）
（2） ∵已知二次函数图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0），且由（1）知m n 4-= ∴4421=--=-
=+m m m n x x ，m
p
x x =⋅21 （3分） ∵ 1x ﹤0﹤2x ， ∴在Rt △ACO 中，tan ∠CAO =
1
x OC
OA OC -= 在Rt △CBO 中，tan ∠CBO =
2
x OC
OB OC = ∵1tan tan =∠-∠CBO CAO ， ∴
1x OC -12
=-x OC
（4分） ∵ 1x ﹤0﹤2x ，∴0≠=p OC ∴
p OC x x 111121-=-=+ 即p
x x x x 12121-=+ ∴
p m
p 1
4-= ∴p m p 4-= （5分） ①当0>p 时，4
1
-=m ，此时，1=n （6分） ②当0<p 时，4
1
=
m ， 此时，1-=n （7分） （3）当0>p 时，二次函数的表达式为：p x x y ++-=2
4
1
∵二次函数图象与直线3+=x y 仅有一个交点 ∴方程组⎪⎩
⎪⎨⎧+=++-=34
12x y p
x x y 仅有一个解
∴一元二次方程p x x x ++-
=+2413 即034
1
2=-+-p x 有两个相等根 （8分）
∴0)3()4
1(402
=-⨯-⨯-=∆p 解得：3=p （9分） 此时二次函数的表达式为：3412++-=x x y 4)2(4
1
2+--=x ∵04
1
<-
=a ，∴y 有最大值4 （10分） [注：以上的解答题若用了不同的解法，可按评分标准中相对应的步骤给分]。