初三数学伴你学答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 题号 1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 答案

B

B

C

A

A

A

D

C

C

D

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）

题号 11 12 13 14 15

答案

2

90

20

60

1

22+k k

三、解答题（本大题共10小题，共75分.）

16.（本小题满分6分）

解：0462>-+x (1分)

22->x (3分) 1->x (4分)

解集在数轴上表示出来为如图所示 (6分)

17.（本小题满分6分） 解：原式=4

1

22623+⨯

- （3分） =4

1

2323+- （4分） =

4

1

（6分） 18.（本小题满分6分）

解：（1）抽取1名,恰好是男生的概率是

3

1

（3分） （2）用男、女1、女2表示这三个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有： （男，女1），（男，女2），（女1，女2），共三种情况，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种，

∴恰好是1名女生和1名男生的概率是 3

2

（6分）

19.（本小题满分7分）

证明：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ∴ ∠D =∠C =90︒ （1分）

在Rt △ACB 和 Rt △BDA 中，AB = BA ，AC =BD ， ∴ △ACB ≌ △BDA （HL ） （4分）

0 1 2

1 2

○

A B

C

D

O

∴BC =AD （5分）

（2）由△ACB ≌ △BDA 得 ∠C AB =∠D BA （6分） ∴△OAB 是等腰三角形． （7分） 20.（本小题满分7分） 解：原式=

)

1)(1(111-+÷-+-x x x

x x （2分） =

x

x x x x )

1)(1(1-+⋅

- （4分） =1+x （5分） 当x =-4时，原式=1+x =-4+1 （6分） =-3 （7分）

21.（本小题满分7分）

解：设到德庆的人数为x 人，到怀集的人数为y 人

依题意，得方程组：⎩

⎨

⎧-==+12200

y x y x （4分）

解这个方程组得：⎩⎨⎧==67

133

y x （6分）

答：到德庆的人数为133人，到怀集的人数为67人． （7分） 22.（本小题满分8分）

（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AC =BD , AB ∥CD (1分) 又BE ∥AC , ∴四边形ABEC 是平行四边形 (2分) ∴BE= AC (3分) ∴BD=BE (4分)

（2）解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8 ∵∠DBC =30︒ ,∴∠ABO= 90°— 30°= 60°

∴△ABO 是等边三角形 即AB=OB=4 于是AB =DC =CE =4 (5分) 在Rt △DBC 中，tan 30°=

BC

BC DC 4

=

,即BC 433=,解得BC=34 (6分) ∵AB ∥DE ,AD 与BE 不平行，∴四边形ABED 是梯形,且BC 为梯形的高 ∴四边形ABED 的面积=32434)444(2

1

)(21=⋅++⋅=⋅+⋅BC DE AB (8分)

23.（本小题满分8分） 解：（1）∵反比例函数x

k y 1

-=

图象的两个分支分别位于第一、第三象限 A

B

C

D

O

∴01>-k ，∴1>k （2分）

（2）①设交点坐标为（a ，4），代入两个函数解析式得：⎪⎩

⎪⎨⎧-=+=a k k a 1424 （3分）

解得⎪⎩⎪⎨⎧==

3

2

1k a ∴反比例函数的解析式是 x y 2= （4分）

当6-=x 时反比例函数y 的值为 3

1

62-=-=y （5分）

②由①可知，两图象交点坐标为（2

1

，4） （6分）

一次函数的解析式是32+=x y ，它的图象与y 轴交点坐标是（0，3） （7分）

由图象可知，当2

1

0<

24.（本小题满分10分）

证明：（1）∵AB 是直径 ∴∠ADB = 90°即AD ⊥BC （1分） 又∵AB=AC ∴D 是BC 的中点 （3分） （2）在△B EC 与 △ADC 中，

∵∠C=∠C ∠CAD=∠CBE （5分） ∴△BE C ∽△ADC （6分） （3）∵△BEC ∽△ADC ∴

CE

BC

CD AC = 又∵D 是BC 的中点 ∴2BD=2CD=BC ∴

CE

BD BD AC 2= 则 CE AC BD ⋅=2

2 ① （7分） 在△BPD 与 △ABD 中， 有 ∠BDP=∠BDA

又∵AB=AC AD ⊥BC ∴∠CAD=∠BAD

A

C

E

D

P O

图7

⋅