八年级数学上学期《131 平方根》学案

八年级数学上学期《131 平方根》学案
13、1 平方根（第一课时）l 算术平方根
【教学目标】
XXXXX：
【自学指导】
XXXXX：一、学生看P68---P69并思考一下问题：
A、什么是算术平方根？什么样的数字才有算术平方根？被开方数是什么数？
B、表示什么？（表示的是非负数a的算术平方根。

）
C、算术平方根的意义体现在那里？（正有理数的算术平方根不能用有理数来表示，很自然地要推动数的范围扩张引进新数。

由于对于以为代表的这类数求近似值的探讨，既能够让学生了解到这类数的本质特征是无限不循环小数）
D、如何算一个数字的算术平方根？（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。

）
E、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？
二、自学检测：
1、一般地，如果一个________的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的_________、a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数、规定：______的算术平方根是0、也就
是，在等式=a (x____0)中，规定x =、2、试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来、
3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
4、求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2)
；(3)
0、0001
三、师生共同探讨，总结：
A、一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么，这个正数就叫做的算术平方根。

记为：“”读做根号。

特别地，0的算术平方根是0。

B、一个非负数的算术平方根一定的非负数、算术平方根等于本身的数有两个0和
1、
C、你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。

D、一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根、a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数、（规定：0的算术平方根是0、也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =、
E、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值
的方法来求出算术平方根的近似值；F、熟记：11平方121 ，12平方144 ，13平方169 ，14平方196，15平方225 ，16平方256 ，17平方289 ，18平方324 ，19平方361
四、例题讲解：
P68例1
五、提高练习：（1）为25的算术平方根，求的值。

（2）已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，求的值。

（3）若与互为相反数，求的算术平方根。

（4）（2004海淀）1/4的算术平方根是（）
A、1/2
B、-1/2
C、1/16 D1/2六、作业与学后反思：
1、非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是
____，0的算术平方根是____
2、3、的算术平方根是_____, 的算术平方根____
4、若是49的算术平方根，则=（）
A、7
B、－7
C、49
D、－4
95、若，则的算术平方根是（）
A、49
B、53
C、7 D 、6、若，求的值。

7、若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。

8、一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。

方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。

七、作业布置（第二课时）l 用计算器计算一个正数的算术平方根教学目标
1、会用计算器求数的平方根；
2、通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
3、通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣、教学重点与难点
教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序
教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根教学方法讲练结合教学手段
实物投影仪，计算器教学过程在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0、01，等数的平方根，但对于如：2，3，，0、3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。

具体的值或近似值如何求
解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。

复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。

熟悉计算器基本键的功能。

现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。

例
1、用计算器求的值。

分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。

解：用计算器求的步骤如下：
小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。

例
2、用计算器求的值。

（保留4个有效数字）
解：用计算器求的步骤如下：
小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。

例
3、用计算器求的值。

解：用计算器求的步骤如下：
因为计算结果要求保留4个有效数字，例
4、用计算器求13
60、57的平方根。

解：用计算器求13
60、57平方根的步骤如下：
因为计算结果要求保留4个有效数字，
小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。

例
5、用计算器求值：
分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。

解：按键的顺序是：
显示6
12、65685
≈6
12、7
练习：
求下列正数的算术平方根：
（1）49 ；（2）0、81；（3）
1、5376；（4）5 ；（6）260；
（7）；（8）101、38 总结
利用计算器求解既快又精确，操作时要严格按照步骤执行。

特别注意要用到第二功能键，首先要先按“2F”在按需要的键。

由于各种计算器的键的功能各不相同，因此要注意操作顺序，查看说明书熟悉各键的具体功能。

作业布置（第三课时）l 用计算器计算一个正数的算术平方根学习目标：
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算数平方根之间的联系和区别。

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系学习重点：平方根的概念和求数的平方根学习难点：平方根和算数平方根的联系和区别学习过程：
一、复习算数平方根的概念
二、共同探究
1、如果一个数的平方等于9，这个数是多少?
2、填表11636x
三、平方根的概念：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的或即：如果=a，那么x叫做a的。

求一个数a的平方根的运算，叫做。

非负数ａ的平方根记做
，算术平方根记做，负平方根记做。

三、观察下图，并填充完整，体会平方与开平方之间的关系。

平方与开平方例１：求下列各数的平方根、(1)100 （2）0、25 (3)
(4)0 (5)-9
四、从上面的例子我们发现:
正数的平方根有个，它们互为。

0的平方根是，负数例2：求下列各式的值
(1)
(2)- (3)随堂练习：１、的平方根是，25的算术平方根是。

2、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为。

3、如果一个数的平方根等于它的算数平方根，则这个数是。

4、若某正数的平方根是a+3和2a-15，则a的值是？作业：P75：练习第2题、复习巩固第3题。