大学物理 第三章 功和能

dv v 3tdt 1.5t 2
0 0
v
t
dx vdt 1.5t 2 dt
W Fdx 6t 1.5t 2dt 9t 3dt 36J 力所作的功为
0 2
例2：一个质点沿如图所示的路径运行，求力 F=(4-2y)i (SI) 对该质点所作的功，（1） 沿ODC；（2）沿OBC。
a
ra
M O
r
mθ F
dr
mM W －G 2 dr ra r 1 1 GMm r r a b
rb
b rb
结论：引力作功只与质点的起始和终了位置 有关，而与质点所经过的路径无关
2、重力作功的特点
h d h dr
dr
h1
mg h2
2、变力的功
分成许多微小的位移元，在每一个 位移元内，力所作的功（元功）为
dri
dW F dS F cos ds
i
F
B
*
总功
dr

Fi
W＝ dW F dS F cos ds
dr1 1 F
W＝ F dS＝ ( Fi ) dS ( Fi dS ) Wi
dW F . dr Fxdx dEp dE p
d 1 2 Fx ( kx ) kx dx dx 2
重力势能 Ep mgy
dEp F j mgj dy
保守力的功 W ( Ep2 Ep1 ) EP 讨论
——保守力作正功，势能减少．
作业
问题： 习题：P95：3.20, 3.22 预习： §3－6，§3－7， §3－8
势能是状态的函数 Ep Ep ( x, y, z) 势能具有相对性，势能大小与势能零 点的选取有关．
势能是属于系统的．
势能差与势能零点选取无关．
4. 势能曲线(质点的势能与位置坐标的关系)
Ep mgz
1 2 Ep kx 2
m' m E p G r
Ep
Ep
Ep
O
r
O
z
O
x
弹性势能曲线 引力势能曲线
W mgy1 mgy2
3、弹性力作功
F o x1 x dx x2
F＝ －kxi dW F dx kxi dxi kxdx
W
x2 x1
x
1 2 1 2 kxdx kx1 kx2 2 2
结论：弹性力作功只与质点的起 始和终了位置有关，而与质点所 经过的路径无关。
dW F dr
F dr mv dv
v2 F dr mv dv v1
W＝Ek 2 Ek1
质点的 动能定理
1 1 2 2 W mv2 mv1 2 2
合外力对质点所作的功等于 质点动能的增量。
3、说明
•W 为合外力对质点所作的功； •只有合外力对质点作功，质点的动能才发生变化； •质点的动能定理只适用于惯性系； •动能定理提供了计算功的一种方法。
例1．设作用在质量为2kg的物体上的力F =6t(N)。
如果物体由静止出发沿直线运动，问在头2s时间内， 这个力对物体所作的功。
例1：设作用在质量为2kg的物体上的力F =6t(N)。如果物体由静 止出发沿直线运动，问在头2s时间内，这个力对物体所作的功。 解：按功的定义式计算功，必须首先求出力和位移的关系式。 根据牛顿第二定律F=ma可知物体的加速度为 a=F/m=6t/2=3t 所以 dv=adt=3tdt
Ek mv 2
单位：焦耳
1J=1kg.m2.s-2
2、质点的动能定理： 一质量为m 的物体在合外力F的作用 下，由A点运动到B点，其速度的大小由v1 变成v2。求合外力对物体所作的功与物体 动能之间的关系。
dv dv dr dv F ma m m ＝m v dt dr dt dr
重力势能曲线
z 0, Ep 0
x 0, Ep 0
r , Ep 0
小结
•功与功率
dW F dS
dW P＝ dt
•质点的动能定理
1 1 2 2 W mv2 mv1 2 2
•万有引力、重力、弹性力 作功的特点 •势能 重力势能 E p mgy
Mm 引力势能 E p G r 1 E p mx 2 弹性势能 2
4.
摩擦力的功
4、摩擦力作功
设一个质点在粗糙的平面上运动（假设摩擦力为常量）， 则摩擦力作功为 W f dS fdS fS
摩擦力作功与质点运动的具体路径有关。
二、保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式 1、保守力与非保守力 保守力：作功只与初始和终了位置有关而与路径无关这一
合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的 代数和。
4、功的计算
1）积分方法：从定义式出发
在直角坐标系中，若
W＝ dW F dS
则
在自然坐标系中， 则
W＝ Fx dx Fy dy Fz dz
F F Fn n
dS ds
W＝ F dS F dS
系统的总动量守恒是指系统的总动量的矢量和 不变，而不是指某一个质点的动量不变。
3、系统动量守恒的条件是什么？
系统所受的合外力为零。
思考 题
3-4 动能定理
一、功
1、恒力的功
力对质点所作的功等于该力在位移 方向上的分量与位移大小的乘积
F
F m S

m
W＝F S
说明: •功是标量，没有方向，只有大小，但有正负； •单位：焦耳(J) 1J=1N· ； m •功的另一定义：力对物体所作的功等于质点的 位移在力的方向上的分量与力的大小的乘积。
2. 势能差 物体在保守力场中 b两点的势能 P a 、EP b之差等 a、 E 于质点自 点移到 点过程中保守力对它做的功 ab , 即 a b F A b EPa EPb F dr
a
注：势能是相对的
选取r0作为势能零点，即 0 0。那么某点的势能 1等于质 EP EP 点从该点移动到势能零 点位置时保守力所做的 功。
mv 2 0.01 2002 f 5 103 N 2s 2 0.04
负号表示力的方向与运动的方向相反。
3－5 保守力与非保守力 势能
一、万有引力、重力、弹性力作功的特点
1、万有引力作功的特点
mM dW F dr －G 2 er dr r mM mM －G 2 er dr cos －G 2 dr r r
dW F dS P＝ F v dt dt
讨论
P一定的机器
v F v F
故很多机器都有变速箱装置。
三、质点的动能定理
功与运动状态变化之间的关系就是质点的动能定理。
1、动能：物体由于运动而具有的能量叫 做动能，其定义为物体的质量与其运动速 度的平方的乘积的一半，即 1 2
dr dxi dyj dW mg dr mgj dxi dyj mgdy
W mgdy
y2 y1
o
mg y2 y1
mgy2 mgy1
结论：重力作功只与质点的 起始和终了位置有关，而与 质点所经过的路径无关。
大学物理学电子教案
第三章 守恒定律----功和能
3-4 动能定理 3-5 保守力与非保守力 势能
复
•冲量 •动量定理 •质点系的动量定理 •动量守恒定律
n P＝ mi vi 恒 矢 量
i 1
习
t2 I ＝ Fdt
t1
I
F dt＝ P
I＝P－P0
1、动量和冲量哪个是状态量？哪个是过程量？ I 是过程量，累积量； p 是状态量。 2、动量守恒定律守恒的含义是什么?
WOBC
2 F dr F dr 0 (4 2 2)dx 0 OB BC 0
结论：力作功与路径有关，即力沿不同的路径所作的功是不同的
例3 设作用力的方向沿 Ox 轴，其大小与 x 的关系如 图所示，物体在此作用力的作用下沿 Ox 轴运动。求物 体从O 运动到 2m的过程中，此作用力作的功 A。 解：方法1 示功面积求解
EP1 EP1 EP0
r0
r1
F dr
势能为状态量，是状态(位置)的单值函数。其数值还 与零势能点的选取有关。 只有保守力场才能引入势能的概念。
3. 保守力的功与势能的关系 保守力做的功等于势能增量的负值
W E p 2 E p1 E p
由势函数求保守力 保守力与势能的积分关系：W EP 保守力与势能的微分关系：d W d E
F dr
adb
acb
W F dr 0
W F dr 0
l
l
保守力作功与路径无关和保 守力沿任意路径一周所的功 为零——保守力的判据
质点沿任意闭合路径运行一周时，非保守力作功为不为0
三、势能
1. 势能(potential energy)
保守力做功只与位置有关 什 么 关 位置 能量 系 ？ 做功是能量变化的量度 质点在保守力场中每一位置都存储着一种能量， 这种与质点位置有关的能量称为势能。 (用EP表示)
特点的力——万有引力、重力、弹性力
非保守力：作功与路径有关的力——摩擦力
2、保守力作功的数学表达式
W F dr