相似图形复习(基础)

相似图形：

1.比例基本性质及运用

（1）线段成比例及有关概念的意义：叫做成比例线段，简称比例线段（2）比例的性质，如果a：b=c：d，那么；反之亦成立。

注意：灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，例由a c

=

b d

推出

b d

=

a c

等，但无论怎样变化，它们都保持ad=bc的

基本性质不变．

2.相似三角形的性质和判定

（1）相似三角形定义：做相似三角形，叫做相似比．相似比为1的两个三角形。

（2）相似三角形的性质：

①．②．③．④．

（3）相似三角形的判定：

①．

②．

③．

④直角三角形．

3.相似多边及位似图形

(1)定义：叫做相似多边形．

(2)相似多边形的性质：①相似多边形的周长的比等于；②相似多边形的对应对角线的比等于；

③相似多边形的面积的比等于 .

(3)位似图形的定义：叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又叫做

（4）位似图形的性质：

①．

②．

③．

4.相似的应用:相似形的性质与识别在日常生活中有非常广泛的应用，如可应用其对应边成比例来求一些线段的

长;可运用相似三角形的原理来进行测量等；物长与影长

注意：（1）证线段等积式或等比式成立需注意两个方面：

①等积式和等比式的相互转化，利用积相等作为中间过渡进行验证；

②相似三角形目标的确定，方法是：，如果出现点在同一直线上时考虑代换或代换（2）注意使用倒推分析法

1.在一张比例尺为1：5000000的中国地图上，A市与B市两地相距70毫米，则A市距B市的距离为（）A．350公里B．35公里 C．3500公里D．3.5公里

2.下列长度的各组线段中，能构成比例的是（）

A．2，5，6，8 B．3，6，9，18 C．1，2，3，4 D．3，6，7，9

3.下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．1cm，2cm，20cm，40cm B．1cm，2cm，3cm，4cm

C．4cm，2cm，1cm，3cm D．5cm，10cm，15cm，20cm

4.盐城市大纵湖旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于（）

A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度 C．一支铅笔的长度D．一根筷子的长度

5.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

6.如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=10，AE=3．则CE 的值为（ ） A ．9 B ．6 C ．3 D ．4

7. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）

A ．∠AEF=∠DEC

B ．FA ：CD=AE ：B

C C ．FA ：AB=FE ：EC

D ．AB=DC 8. 下列判断正确的是（ ）

11. 如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点E 在AB 上且AE=3，点F 在AC 上，连接EF ，若△AEF 与△ABC 相似，则AF= ．

12. 如图，∠DAB=∠CAE ，添加一个条件： 使得△ADE ∽△ACB ．

13. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，连接CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是 ．

14. 如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF= .

15. 如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．

16. 某一时刻，身髙1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是（ ）

A ．1.25m

B ．10m

C ．20m

D ．8m

17. 如图，有一块三角形余料ABC ，它的边BC=120cm ，高AD=80cm ，要把它加工成正方形零件PQMN ，使正方形的一边QM 在BC 上，其余两个顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，则加工成的正方形零件的边长是（ ） A ．48cm B ．46cm C ．42cm D ．40cm

18. 圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A ．0.36π平方米 B ．0.81π平方米C ．2π平方米 D ．3.24π平方米 19.已知，直角坐标系中，点E （-4，2），F （-1，-1），以O 为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为（ ） A ．（2，-1）或（-2，

1

）

B

．（

8

，

-4）或（-8，4） C ．（2，-1） D ．（8，-4）

20. 如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点， （1）求证：AC 2=AB •AD ； （2）求证：CE ∥AD ；

（3）若AD=4，AB=6，求AF

AC

的值．

21如图，BD 为⊙O 的直径，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=2，ED=4， （1）求证：△ABE ∽△ADB ； （2）求AB 的长；

（3）延长DB 到F ，使得BF=BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．.