专题讲座：液柱移动问题
专题：气体状态变化导致的液柱动态变化问题
一、气体温度不变（运动状态和放置方式改变）
例1、如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为H 的空气柱，管内水银柱高于水银槽h ，若将玻璃管竖直向上缓慢地提起（管下端未离开槽内水银面），则H 和h 的变化情况为（ A ）
和h 都增大 和h 都减小 减小,h 增大 增大,h 减小
分析与解:（假设法）
思路一：假设管内水银柱高度不变
由于水银柱的高度不变，封闭空气柱变长，
根据玻意耳定律,气体体积增大，空气柱压强变
小，根据P=P 0-ρgh （即h 增大）。所以H 和h 都
增大
思路二：假设管内封闭空气柱长度不变
由于管内封闭空气柱长度不变， h 增大，压强减小，根据玻意耳定律压强减小，体积增大。所以H 和h 都增大。
小结：解决动态变化的常用方法就是假设法，然后利用PV 之间关系来确定压强和体积如何变化。（水银柱高于水银槽的高度与气柱长度同增同减）但是水银柱从静止改变运动状态最根本的原因就是受力不再平衡。
1、如图所示，一端封闭的玻璃管开口向下竖直
插入水银槽中，管的上部封有部分空气，玻璃管露出槽中水银面的长度为L ，两水银面的高度差为h ，
现保持L 不变，使玻璃管向右转过一个小角度，则
（ BD ）
将增大 将减小
不变 D.空气柱的长度会减小
2、运动状态和放置方式的改变
例2、如图所示，粗细均匀的玻璃管，两端封闭，中间用一段小水银柱将空气分隔成A 、B 两部分，竖直放置处于静止时，水银柱刚好在正中，
（1）现让玻璃管做自由落体运动时，水银柱相对玻璃管如何移动
分析与解：
A B
原来静止时P B>P A，玻璃管自由落体运动时，水银处于完全失重状态，所以末状态当水银柱相对玻璃管稳定时P B=P A（结合受力分析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B气体正好相反，所以水银相对玻璃管向上移动。（用假设法，假设体积不变，原来平衡P B>P A ，，现需要向下的合外力，所以P A增大，P B减小）
思考：有没有可能P A增大，P B不变
（拓展）上题的基础上
（2）现将玻璃管水平放置，当再次达到平衡时，水银柱相对于玻璃管如何移动
A B
分析与解：
原来竖直时P B>P A，玻璃管水平后，再次平衡时P B=P A（结合受力分析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B气体正好相反，所以水银相对玻璃管向A移动。
小结：假设体积不变，可以根据受力分析，确定压强的大小关系，再分别判断各自压强如何变化，分别用玻意耳定律来判断各自体积如何变化，从而来判断水银柱的移动。
二、气体温度的改变
例3、如图所示，在两端封闭的玻璃管中间用水
银柱将其分成体积相等的左右两部分，并充入
温度相同的气体，若把气体缓缓升高相同的温
度（保持管水平不动），然后保持恒温，
则：（1）水银柱如何移动
（２）若气体B初始温度高，把气体缓缓升高相
同的温度，然后保持恒温，，则水银柱又如何移动
分析与解
前提方法：假设法，假设水银柱不动，两部分气体均作等容变化，
思路（１）用数学函数推导：
设开始时气体温度为T0，压强为p A和p B，升高温度△T，升温后为
T1和T2，压强为p A’和p B’，压强减少量为△p A和△p B，分别对两部分气体应用查理定律：
对于A：p A /T0 = p A’/ T1 =△p A/△T
△p A = p A △T / T 0
对于B ：p B / T 0 = p B ’/ T 2 =△p B △T
△p B = p B △T / T 0
P A =p B ，故有△p A =△p B ，
△F A =△F B 水银柱不动（值得注意的是：这里最根
本的是受力，而并非压强）
思路二：图象法，在同一p-T 图上画出两段气柱的等容线，
如右图（因在温度相同时p A =p B ，得气柱l A 等容线的斜率与气柱l B 一样）。 由图线可知当两气柱升高相同的温度时，其压强增大量△p A =△p B ， 故△F A =△F B ，
水银柱不动）。
（２） 假设体积不变：(1)数学函数法
△p A = p A △T / T Ａ
△p B = p B △T / T Ｂ
由于T Ａ < T B
△p A >△p B
（２）由图象法：△p A >△p B
水银柱向B 移动
思考：如图所示，在两端封闭的玻璃管中间用水银柱将其分成体积相等的上下两部分，并充入温度相同的气体，
（1）若把气体缓缓升高相同的温度（保持管竖直不动），然后保持恒温，则水银柱如何移动
（2）若把气体缓缓降低相同的温度（保持管竖直不动），然后保持恒温，则水银柱如何移动
B
P
T O
A
B
分析与解：
(1)数学函数法 △p B = p B △T / T 0
△p B = p B △T / T ０ p A
（2）向下移动
小结：解决这类气体温度升高或降低而导致水银移动的问题，就是假设两部分气体各自体积不变，然后再根据查理定律，判断两部分气体压强的改变量，从而判断两边压力的改变量，来判断水银或活塞的移动。
思考：两端封闭的粗细均匀玻璃管内有两部分气体A 和B ，中间用一段水银隔开，当水平放置时，A 的体积大于B 的体积，如图b 所示，并置于热水中，则管内水银柱与最初相比将（A ）
（A ）向A 端移动 （B ）向B 端移动 （C ）仍在原位置
（D ）无法判断
总结：不管运动状态和放置方式改变 还是气体温度的改变 导致液柱动态变化的都可以用假设法来进行解决，今天这节课我们研究了液柱动态变化的几种类型，下节课我们将研究汽缸活塞的动态变化问题。
b
练习：
１、如图所示，a 、b 、c 三根完全相同的玻璃管，一端封闭，管内各用相同长度的一段水银柱封闭
了质量相等的空气，a 管竖直向下做自由落体运动，b 管竖直向上做加速度为的匀加速运动，c 管沿倾角
为450的光滑斜面下滑。若空气温度始终不
变，当水银柱相对管壁静止时，a 、b 、c 三管内的空气柱长度的关系为（ D ）
=L c =L a ２、 如图所示，竖直倒置的两端封闭且等长的U 形管，弯曲段有汞柱将左管和右管的空气柱M 和N 隔开，当M 和N 的温度相同时，左管内空气柱M 较长。若要使M 、N 温度分别升高 △t M 和△t N 后，汞柱仍在原来的位置，则△t M 和△t N 可能分别为（ AC ） A. 20℃、10℃ B. 20℃、30℃ C. 30℃、20℃ D. 10℃、20℃ ３．如图所示，两端封闭的玻璃管中间有一段水银柱，经适当倾内气体的温度始终与环境温度相同，则：( BC )A ．若环境温度发生变化，两部分气体体积仍相等； B ．若环境温度发生变化，两部分气体压强的变化量相等； C ．若上面气体体积变大，可以判断环境温度降低了； D ．上面气体压强的变化量可能比下面气体压强的变化量小。 ４、如图所示，粗细均匀的玻璃管，两端封闭，中间一段小水银柱将空气分隔成A 、B 两部分，竖直放置时，水银柱刚好在正中，下列现象中能使A 空气柱增长的有（两部分初温相同）（ BC ） A.升高相同的温度 B.降低相同的温度 C.使管有竖直向上的加速度 D.使管有竖直向下的加速度 ５、两端封闭的等臂U 形管中，两边的空气柱a 和b 被水银柱隔开。当U 形管竖直放置时，两空气柱的长 c g a g b l c A B h a 度差为h,如图所示。现将这个管平放，使两臂位于同一水平面上，稳定后两空气柱的长度差为L，若温度不变，则（ A ）>h =h =0 ６、如图所示，左右两容器容积相同，装有同种气体，连 通两容器的水平细管中部有一段水银柱，在图示温度下， 管中水银柱静止不动，如果使两容器中气体温度同时升高 h 100C，那么水银柱将（ A ） A.向左移动 B.向右移动 C.不动 D.无法判断７．如图是一个圆筒形容器的横剖面图。A、B两气缸内充有理想气体，C、D是真空。活塞C不漏气且摩擦不计，开始时活塞处于静止状态。若将A、B两部分气体同时升高相同的温度(初温相同)，则活塞将（ A D） （A）静止不动 （B）向左移动 （C）向右移动 （D）A的压强增量比B的压强增量大 发散：若Ｃ、Ｄ不是真空，而是与大气压强相同， 将A、B两部分气体同时升高相同的温度(初温相同)，则活塞将如何移动