复杂断面地下结构地震反应分析的整体式反应位移法
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文献［14］对传统反应位移法分析发现，由于引入 地基弹簧，一方面无法准确模拟周围土层对结构的约 束作用，另 一 方 面 难 于 准 确 确 定 其 弹 簧 系 数，同 时 将 造成较大的计算工作量。
作者针对反应位移法中由于引入地基弹簧而带 来的问题，提出了整体式反应位移法［13］。整体式反应 位移法一直接采用土-结构相互作用模型，避免了地基 弹簧参数计算的复杂性，同时更真实地反映了土-结构 间的协调作用。
引言
随着城市化的进程，城市地下空间正在被迅速的 开 发 和 利 用，地 下 结 构 工 程 技 术 也 得 到 了 大 力 发
基金项目： 国家 973 项目（2011CB013602 ） 、北京市自然科学基金重点 项目（8111001 ） 和 国 家 自 然 科 学 基 金 重 大 研 究 计 划 项 目 （90715035）
根据反应位移法基本原理［14］，地震作用由 3 部分 组成：土层变形、结构周围剪力和结构惯性力。
通过对地下结构进行地震反应分析时发现，在结 构地震反应中，土层变形和结构周围剪力引起的结构 反应分别占 40% 和 50% 左右，因此，本文在发展整体 式反应位移法二时，对土层变形和结构周围剪力进行 了深入的研究。需要说明的是，对于复杂断面地下结 构，结构周围将存在正应力与剪应力，此处“结构周围 剪力”的提法是为了与上述两种方法保持一致。 2． 1 土层变形引起的等效荷载
反应位移法中，结构周围剪力是当土层达到自由 场变形状态时，在交界面位置处产生的应力场。对于 矩形断面地 下 结 构，此 应 力 场 为 纯 剪 力 场； 而 对 其 他 形状的地下 结 构，如 圆 形 断 面 地 下 结 构，剪 应 力 和 正 应力均存在。
这部分应力场的计算，一般情况下均按连续土层 进行自由场地震反应分析，采用连续介质力学的方法 获得。因此，当 结 构 的 形 状 复 杂 时，需 要 考 虑 应 力 场 在结构边 界 面 上 的 分 解 与 合 成，计 算 工 作 相 对 复 杂， 因此传统反应位移法及整体式反应位移法一仅限于 矩形断面或圆形断面地下结构。
自 20 世纪 50 年代以来，国内外研究学者针对地 下结构抗震分析开展了大量研究，取得了丰富的研究 成果［4-12］。近年来，为 了 方 便 工 程 设 计 人 员 进 行 地 下 结构设计，众多学者提出了一系列实用的简化设计分 析方法，并 在 实 际 工 程 中 得 到 了Βιβλιοθήκη Baidu应 用，包 括 地 震 系 数
随着地下空间技术的发展，地下结构横断面形式 也呈现出多 样 化，以 地 铁 车 站 为 例，除 了 常 见 的 矩 形 断面、圆形断面外，还有拱形断面、马蹄形断面以及各 种复合断面等，如图 1 所示。对于此类形式地下结构， 采用传统反应位移法或整体式反应位移法一已不能 有效的进行地震反应分析。
图 1 复杂断面地下结构示意图 Fig． 1 Complex sections of underground structures
第 47 卷第 1 期 2 0 1 4 年1月
土木工程学报
CHINA CIVIL ENGINEEＲING JOUＲNAL
Vol． 47 Jan．
No． 1 2014
复杂断面地下结构地震反应分析的 整体式反应位移法
刘晶波 王文晖 赵冬冬 张小波
（ 清华大学，北京 100084）
摘要： 介绍地下结构抗震分析中常用的反应位移法存在的局限性，在借鉴反应位移法基本原理的基础上，提出一种 适用于复杂断面地下结构地震反应分析的整体式反应位移法。从理论上论证该方法与反应位移法基本原理的一 致性，详细介绍该方法的实施步骤与特点，给出地震作用的求解方法。该方法采用土-结构相互作用模型来直接反 映土体与结构间的相互作用，避免了引入地基弹簧带来的计算量和计算误差。采用连续自由场土层模型来计算等 效输入地震动荷载，概念明确、操作简单，能较好地适用于复杂断面地下结构的地震反应分析。结合实际工程与动 力时程方法进行对比研究，结果表明，文中提出的整体式反应位移法是一个精度较高、计算简便、适用性很强的拟 静力计算方法，可以用于地下结构的抗震分析与设计中。 关键词： 地震工程； 地下结构； 抗震分析； 整体式反应位移法； 复杂断面 中图分类号： TU311 P315． 9 文献标识码： A 文章编号： 1000-131X（2014）01-0134-09
要对土-结构界面上每个位置处的剪切荷载进行多次 的分解与合成，过程繁琐且计算精度无法保证。
由于结构周围剪力实际上是自由场在地震作用 下的土层剪力，为了较为准确有效地计算结构周围剪 力，可对自由场中对应于结构位置处的土体进行 分 析，如图 4 所示。图中，S 表示土-结构相互作用界面， σS 和 τS 分别为界面 S 上的正应力和剪应力，u 为界面 S 内的土体位移。地震作用过程中，界面 S 包围土体 的平衡方程为：
作者简介： 刘晶波，博士，教授 收稿日期： 2013-02-28
展［1］。目前，在 结 构 埋 深、地 质 条 件 及 施 工 方 法 等 条 件的影响下，地 下 结 构 出 现 了 矩 形、圆 形 等 规 则 断 面 形式，也发 展 了 拱 形、马 蹄 形 等 复 杂 断 面 形 式［2］。 特 别地，位于地铁隧道渡线段和地铁换乘车站的结构断 面形式则更为复杂［3］。
Abstract： Main problems of the response deformation method currently used for seismic respone analysisi of underground structures are discussed． Then based on the response deformation method，an integral response deformation method for complex section underground structures is proposed． The implementation procedure and features of the method are introduced in some details． Also included in the paper is a solution method of the earthquake loads which can reflect the soil-structure interactions under dynamic loading． The new method takes the soil-structure model to realize the interaction between soil and structure，and it takes the consecutive free-field soil model to calculate the equivalent earthquake load． The proposed method is of clear concept and easy for application． The method can be well applied in seismic analysis of the complex section underground structures． In order to verify the efficiency of the method，the integral response deformation and finite element dynamic analysis are conducted to calculate two actual subway station structures． The analysis results show that the integral response deformation method is more practical and suitable for seismic response analysis and design of underground structures． Keywords： earthquake engineering； underground structure； seismic analysis； integral response deformation method； complex section E-mail： liujb@ tsinghua． edu． cn
采用整体式反应位移法一计算时，施加在结构上 的地震作用仍由上述三部分组成［13］。其中，土层变形 引起的等效荷载通过除去结构的土层有限元模型求
解，计算形式简单、精度高，而结构周围剪力及结构惯 性力仍通过一维土层地震反应分析求解。 1． 2 反应位移法的局限性
上述两种反应位移法一般仅应用于矩形或圆形 等规则断面地下结构。究其原因，对于传统反应位移 法而言，复杂断面地下结构地基弹簧的求解十分 困 难；除此之外，对于上述两种方法，结构周围剪力的求 解也将因为结构断面形状的复杂而变得困难。
1 反应位移法的局限性
1． 1 反应位移法 反应位移法基本理论表明［14］，进行地下结构横断
面地震反 应 计 算 时，施 加 在 结 构 上 的 地 震 作 用 包 括： 土层变形、结构周围剪力和结构惯性力。
传统反应位移法通过引入地基弹簧来模拟地下 结构周围土层对结构的约束作用，将土层在地震时产 生的变形通过地基弹簧以静荷载的形式作用在结构 上，以此计算结构反应。
第 47 卷 第 1 期
刘晶波等·复杂断面地下结构地震反应分析的整体式反应位移法
·135·
法［2］、自由场 变 形 法［6］、反 应 位 移 法［11］、反 应 加 速 度 法［8，10］、Pushover 分析方法［9］、整体式反 应 位 移 法［13］ （下文称为“整体式反应位移法一”） 等。其中，反应位 移法由于具有较为严密的理论基础和明确的物理概 念［14］，被 国 内 外 一 些 地 下 结 构 抗 震 设 计 规 范 所 采 用［11，15］，整体式反应位移法一就是基于反应位移法发 展而来的。
本文结合反应位移法，提出了一种适用于复杂断 面地下结构地震反应分析的整体式反应位移法（ 下文 称为“整体式反应位移法二”） ，给出了地震作用的确 定方法。以日本大开地铁车站及北京崇文门地铁车 站为背景进行计算分析，将整体式反应位移法二计算 结果与动力有限元计算结果进行对比分析，结果表明 该方法确定的地震作用准确合理，采用该方法计算得 到的地下结构地震反应具有较好的精度与可靠性，对 于复杂断面地下结构，该方法更具简便性及可操作性。
纵观现有研究成果可以发现，目前关于地下结构 地震反应分析的简化方法大多局限于断面形状规则 的地下结构，如 矩 形、圆 形 断 面 的 地 铁 车 站 以 及 由 其 简单断面组 合 而 成 的 大 空 间 地 下 结 构 等［2，5，16］。 对 于 复杂断面地下结构的抗震分析，现有方法将变得十分 繁琐，甚至无法直接应用。
Integral response deformation method in seismic analysis of complex section underground structures
Liu Jingbo Wang Wenhui Zhao Dongdong Zhang Xiaobo
（ Tsinghua University，Beijing 100084，China）
2 适用于复杂结构断面的整体式反应位移法
整体式反应位移法一采用土-结构相互作用模型， 研究结果 表 明，该 方 法 具 有 很 强 的 实 用 性。 因 此，整 体式反应位移法二借鉴上述方法，仍然采用土-结构相 互作用模型，如图 2 所示。
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土木工程学报
2014 年
图 2 整体式反应位移法二计算模型 Fig． 2 Model of the integral response deformation method Ⅱ
作者针对反应位移法中由于引入地基弹簧而带 来的问题，提出了整体式反应位移法［13］。整体式反应 位移法一直接采用土-结构相互作用模型，避免了地基 弹簧参数计算的复杂性，同时更真实地反映了土-结构 间的协调作用。
引言
随着城市化的进程，城市地下空间正在被迅速的 开 发 和 利 用，地 下 结 构 工 程 技 术 也 得 到 了 大 力 发
基金项目： 国家 973 项目（2011CB013602 ） 、北京市自然科学基金重点 项目（8111001 ） 和 国 家 自 然 科 学 基 金 重 大 研 究 计 划 项 目 （90715035）
根据反应位移法基本原理［14］，地震作用由 3 部分 组成：土层变形、结构周围剪力和结构惯性力。
通过对地下结构进行地震反应分析时发现，在结 构地震反应中，土层变形和结构周围剪力引起的结构 反应分别占 40% 和 50% 左右，因此，本文在发展整体 式反应位移法二时，对土层变形和结构周围剪力进行 了深入的研究。需要说明的是，对于复杂断面地下结 构，结构周围将存在正应力与剪应力，此处“结构周围 剪力”的提法是为了与上述两种方法保持一致。 2． 1 土层变形引起的等效荷载
反应位移法中，结构周围剪力是当土层达到自由 场变形状态时，在交界面位置处产生的应力场。对于 矩形断面地 下 结 构，此 应 力 场 为 纯 剪 力 场； 而 对 其 他 形状的地下 结 构，如 圆 形 断 面 地 下 结 构，剪 应 力 和 正 应力均存在。
这部分应力场的计算，一般情况下均按连续土层 进行自由场地震反应分析，采用连续介质力学的方法 获得。因此，当 结 构 的 形 状 复 杂 时，需 要 考 虑 应 力 场 在结构边 界 面 上 的 分 解 与 合 成，计 算 工 作 相 对 复 杂， 因此传统反应位移法及整体式反应位移法一仅限于 矩形断面或圆形断面地下结构。
自 20 世纪 50 年代以来，国内外研究学者针对地 下结构抗震分析开展了大量研究，取得了丰富的研究 成果［4-12］。近年来，为 了 方 便 工 程 设 计 人 员 进 行 地 下 结构设计，众多学者提出了一系列实用的简化设计分 析方法，并 在 实 际 工 程 中 得 到 了Βιβλιοθήκη Baidu应 用，包 括 地 震 系 数
随着地下空间技术的发展，地下结构横断面形式 也呈现出多 样 化，以 地 铁 车 站 为 例，除 了 常 见 的 矩 形 断面、圆形断面外，还有拱形断面、马蹄形断面以及各 种复合断面等，如图 1 所示。对于此类形式地下结构， 采用传统反应位移法或整体式反应位移法一已不能 有效的进行地震反应分析。
图 1 复杂断面地下结构示意图 Fig． 1 Complex sections of underground structures
第 47 卷第 1 期 2 0 1 4 年1月
土木工程学报
CHINA CIVIL ENGINEEＲING JOUＲNAL
Vol． 47 Jan．
No． 1 2014
复杂断面地下结构地震反应分析的 整体式反应位移法
刘晶波 王文晖 赵冬冬 张小波
（ 清华大学，北京 100084）
摘要： 介绍地下结构抗震分析中常用的反应位移法存在的局限性，在借鉴反应位移法基本原理的基础上，提出一种 适用于复杂断面地下结构地震反应分析的整体式反应位移法。从理论上论证该方法与反应位移法基本原理的一 致性，详细介绍该方法的实施步骤与特点，给出地震作用的求解方法。该方法采用土-结构相互作用模型来直接反 映土体与结构间的相互作用，避免了引入地基弹簧带来的计算量和计算误差。采用连续自由场土层模型来计算等 效输入地震动荷载，概念明确、操作简单，能较好地适用于复杂断面地下结构的地震反应分析。结合实际工程与动 力时程方法进行对比研究，结果表明，文中提出的整体式反应位移法是一个精度较高、计算简便、适用性很强的拟 静力计算方法，可以用于地下结构的抗震分析与设计中。 关键词： 地震工程； 地下结构； 抗震分析； 整体式反应位移法； 复杂断面 中图分类号： TU311 P315． 9 文献标识码： A 文章编号： 1000-131X（2014）01-0134-09
要对土-结构界面上每个位置处的剪切荷载进行多次 的分解与合成，过程繁琐且计算精度无法保证。
由于结构周围剪力实际上是自由场在地震作用 下的土层剪力，为了较为准确有效地计算结构周围剪 力，可对自由场中对应于结构位置处的土体进行 分 析，如图 4 所示。图中，S 表示土-结构相互作用界面， σS 和 τS 分别为界面 S 上的正应力和剪应力，u 为界面 S 内的土体位移。地震作用过程中，界面 S 包围土体 的平衡方程为：
作者简介： 刘晶波，博士，教授 收稿日期： 2013-02-28
展［1］。目前，在 结 构 埋 深、地 质 条 件 及 施 工 方 法 等 条 件的影响下，地 下 结 构 出 现 了 矩 形、圆 形 等 规 则 断 面 形式，也发 展 了 拱 形、马 蹄 形 等 复 杂 断 面 形 式［2］。 特 别地，位于地铁隧道渡线段和地铁换乘车站的结构断 面形式则更为复杂［3］。
Abstract： Main problems of the response deformation method currently used for seismic respone analysisi of underground structures are discussed． Then based on the response deformation method，an integral response deformation method for complex section underground structures is proposed． The implementation procedure and features of the method are introduced in some details． Also included in the paper is a solution method of the earthquake loads which can reflect the soil-structure interactions under dynamic loading． The new method takes the soil-structure model to realize the interaction between soil and structure，and it takes the consecutive free-field soil model to calculate the equivalent earthquake load． The proposed method is of clear concept and easy for application． The method can be well applied in seismic analysis of the complex section underground structures． In order to verify the efficiency of the method，the integral response deformation and finite element dynamic analysis are conducted to calculate two actual subway station structures． The analysis results show that the integral response deformation method is more practical and suitable for seismic response analysis and design of underground structures． Keywords： earthquake engineering； underground structure； seismic analysis； integral response deformation method； complex section E-mail： liujb@ tsinghua． edu． cn
采用整体式反应位移法一计算时，施加在结构上 的地震作用仍由上述三部分组成［13］。其中，土层变形 引起的等效荷载通过除去结构的土层有限元模型求
解，计算形式简单、精度高，而结构周围剪力及结构惯 性力仍通过一维土层地震反应分析求解。 1． 2 反应位移法的局限性
上述两种反应位移法一般仅应用于矩形或圆形 等规则断面地下结构。究其原因，对于传统反应位移 法而言，复杂断面地下结构地基弹簧的求解十分 困 难；除此之外，对于上述两种方法，结构周围剪力的求 解也将因为结构断面形状的复杂而变得困难。
1 反应位移法的局限性
1． 1 反应位移法 反应位移法基本理论表明［14］，进行地下结构横断
面地震反 应 计 算 时，施 加 在 结 构 上 的 地 震 作 用 包 括： 土层变形、结构周围剪力和结构惯性力。
传统反应位移法通过引入地基弹簧来模拟地下 结构周围土层对结构的约束作用，将土层在地震时产 生的变形通过地基弹簧以静荷载的形式作用在结构 上，以此计算结构反应。
第 47 卷 第 1 期
刘晶波等·复杂断面地下结构地震反应分析的整体式反应位移法
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法［2］、自由场 变 形 法［6］、反 应 位 移 法［11］、反 应 加 速 度 法［8，10］、Pushover 分析方法［9］、整体式反 应 位 移 法［13］ （下文称为“整体式反应位移法一”） 等。其中，反应位 移法由于具有较为严密的理论基础和明确的物理概 念［14］，被 国 内 外 一 些 地 下 结 构 抗 震 设 计 规 范 所 采 用［11，15］，整体式反应位移法一就是基于反应位移法发 展而来的。
本文结合反应位移法，提出了一种适用于复杂断 面地下结构地震反应分析的整体式反应位移法（ 下文 称为“整体式反应位移法二”） ，给出了地震作用的确 定方法。以日本大开地铁车站及北京崇文门地铁车 站为背景进行计算分析，将整体式反应位移法二计算 结果与动力有限元计算结果进行对比分析，结果表明 该方法确定的地震作用准确合理，采用该方法计算得 到的地下结构地震反应具有较好的精度与可靠性，对 于复杂断面地下结构，该方法更具简便性及可操作性。
纵观现有研究成果可以发现，目前关于地下结构 地震反应分析的简化方法大多局限于断面形状规则 的地下结构，如 矩 形、圆 形 断 面 的 地 铁 车 站 以 及 由 其 简单断面组 合 而 成 的 大 空 间 地 下 结 构 等［2，5，16］。 对 于 复杂断面地下结构的抗震分析，现有方法将变得十分 繁琐，甚至无法直接应用。
Integral response deformation method in seismic analysis of complex section underground structures
Liu Jingbo Wang Wenhui Zhao Dongdong Zhang Xiaobo
（ Tsinghua University，Beijing 100084，China）
2 适用于复杂结构断面的整体式反应位移法
整体式反应位移法一采用土-结构相互作用模型， 研究结果 表 明，该 方 法 具 有 很 强 的 实 用 性。 因 此，整 体式反应位移法二借鉴上述方法，仍然采用土-结构相 互作用模型，如图 2 所示。
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土木工程学报
2014 年
图 2 整体式反应位移法二计算模型 Fig． 2 Model of the integral response deformation method Ⅱ