电磁场与电磁波基础1
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导电媒质的典型特征是电导率 ≠ 0。
电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流 J = E 存在，同时
伴随着电磁能量的损耗。 电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。
8.1 导电媒质中的均匀平面波
波动方程
2
r E
k%2Er
0
(k% %)
沿 z 轴传播的均匀平面波解为
r E(
z)
erx
Εx
(z)
2
(ik%)2
k%2
2(
i )
2 ( i )2 2 2 i2
2 2 2 2
2
1 ( )2
1
,
2
1 (
)2
1
2π 1
f
2
1 (
)2
1
v 1
2
1 (
)2
1
相速不仅与媒质参数 有关，而且与电磁波 的频率有关
平均坡印廷矢量
z 1 ln1000 2.302 0.777 m
8.89
（3）根据题意，电场的瞬时表达式为
r E(
z,
t
)
erx100e8.89z
cos(107
πt
8.89z)
故在 z = 0.8 m 处，电场的瞬时表达式为
r E
(0.8,
t
)
erx100e8.890.8
cos(107
πt
8.89
0.8)
erx 0.082 cos(107 πt 7.11) V/m
r Sav
1 2
r Re[E(z)
r H *(z)]
erz
1
2 %
Ex2me2 z
cos
导电媒质中均匀平面波的传播特点：
电场强度 E 、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直，是横 电磁波（TEM波）； 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于
电场 角；
在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；
π f
2
e j45o (1 i)
2
f
波长： 2π 2π 2 π
π f
f
1/ f
本征阻抗
% i 2π f ej45o (1 i) π f
%
良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。
趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。
0.064 / f 0.066 / f 0.083/ f 0.11/ f 0.13/ f 0.17 / f 1.6/ f
表面电阻RS /Ω
2.52107 f 2.61107 f 3.26107 f
5.01107 f
例8.1 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z 轴 方向为传播方向。已知海水的媒质参数为εr = 81、μr =1、 电导率为 4 S/m ，在 z = 0 处的电场Ex = 100cos(107πt ) V/m 。求： （1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度； （2）电场强度幅值减小为z = 0 处的 1/1000 时，波传播的距离 （3）z = 0.8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式； （4） z = 0.8 m 处穿过1m2面积的平均功率。
相伴的磁场
r H (z)
1
%
erz
r E(z)
er y
1
%
Ε e e z i( z ) xm
r H (z, t)
er y
Exm
%
e z
cos(t
z
)
本征阻抗为复数
本征阻抗 % % ej %
磁场滞后于电场
r
r
E r H
rE H r k
r k
非导电媒质中的电场与磁场
导电媒质中的电场与磁场
传播参数
磁场的瞬时表达式为
r H
0.8, t
r ey
100e8.890.8
%
cos(107
πt
8.89
0.8
4
)
r ey
0.026
cos(107
πt
1.61)
A/m
π 4
107
π
4π
107
i
e
π 4
iπ
πe 4
4来自百度文库
相速
v 107 π 3.53106 m/s
8.89
波长
2π 2π 0.707 m 8.89
趋肤深度 1 1 0.112 m 8.89
（2） 令e-αz＝1/1000， 即eαz＝1000，由此得到电场强度幅值减
小为 z = 0 处的1/1000 时，波传播的距离
6.6105 m
106
f 10GHz， 6.6102 6.6107 m
10 109
表1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻
材料名称 电导率/(S/m)
银 紫铜
铝
6.17×107 5.8×107 3.72×107
钠
2.1×107
黄铜
1.6×107
锡 石墨
0.87×107 0.01×107
趋肤深度δ /m
趋肤深度（）：电磁波进入良导体后，
其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即
Eme
Em e
1 1 π f
Em
Em e
趋肤深度
铜： 0 4π 107 H/m , 5.8107S/m
f 50Hz， 6.6 10 2 9.33 10 3 m
50
f
1MHz，
6.6 102
衰减小； 相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；
电场和磁场之间存在较小的相位差。
8.3 良导体中的均匀平面波
良导体： 1
良导体中的参数
金、银、铜、铁、铝等金属
对于无线电波均是良导体。
例如铜：
1.04 1018
f
i (1 i )1 2 i
π f
2
相速：
v
erx
Εxmeik%z
振幅有衰减
令 ik% i ，则均匀平面波解为
r E(z)
r ex
Εxme
z
r ex
Εxme
zei
z
瞬时值形式
r E(z,
t)
erx
Exme
z
cos(t
z)
称为电磁波的传播常数，单位：1/m
ez 是衰减因子， 称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米） ei z是相位因子， 称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）
解：（1） 根据题意，有
107 π rad/s
f 5106 Hz
2π
所以
4
180 1
107 π ( 1 109 ) 80
36π
此时海水可视为良导体。
故衰减常数 π f π5106 4π107 4 8.89 Np/m
相位常数 8.89 rad/m
本征阻抗
%
i
e
波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有 关（有色散）。
8.2 弱导电媒质中的均匀平面波
弱导电媒质： 1
(1 x)1/2 1 x 2
i (1 )1/2 i
i
2
c
%
(1 )1/2 i
(1 i ) 2
2
弱导电媒质中均匀平面波的特点
(1 x)1/ 2 1 x 2
电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流 J = E 存在，同时
伴随着电磁能量的损耗。 电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。
8.1 导电媒质中的均匀平面波
波动方程
2
r E
k%2Er
0
(k% %)
沿 z 轴传播的均匀平面波解为
r E(
z)
erx
Εx
(z)
2
(ik%)2
k%2
2(
i )
2 ( i )2 2 2 i2
2 2 2 2
2
1 ( )2
1
,
2
1 (
)2
1
2π 1
f
2
1 (
)2
1
v 1
2
1 (
)2
1
相速不仅与媒质参数 有关，而且与电磁波 的频率有关
平均坡印廷矢量
z 1 ln1000 2.302 0.777 m
8.89
（3）根据题意，电场的瞬时表达式为
r E(
z,
t
)
erx100e8.89z
cos(107
πt
8.89z)
故在 z = 0.8 m 处，电场的瞬时表达式为
r E
(0.8,
t
)
erx100e8.890.8
cos(107
πt
8.89
0.8)
erx 0.082 cos(107 πt 7.11) V/m
r Sav
1 2
r Re[E(z)
r H *(z)]
erz
1
2 %
Ex2me2 z
cos
导电媒质中均匀平面波的传播特点：
电场强度 E 、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直，是横 电磁波（TEM波）； 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于
电场 角；
在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；
π f
2
e j45o (1 i)
2
f
波长： 2π 2π 2 π
π f
f
1/ f
本征阻抗
% i 2π f ej45o (1 i) π f
%
良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。
趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。
0.064 / f 0.066 / f 0.083/ f 0.11/ f 0.13/ f 0.17 / f 1.6/ f
表面电阻RS /Ω
2.52107 f 2.61107 f 3.26107 f
5.01107 f
例8.1 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z 轴 方向为传播方向。已知海水的媒质参数为εr = 81、μr =1、 电导率为 4 S/m ，在 z = 0 处的电场Ex = 100cos(107πt ) V/m 。求： （1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度； （2）电场强度幅值减小为z = 0 处的 1/1000 时，波传播的距离 （3）z = 0.8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式； （4） z = 0.8 m 处穿过1m2面积的平均功率。
相伴的磁场
r H (z)
1
%
erz
r E(z)
er y
1
%
Ε e e z i( z ) xm
r H (z, t)
er y
Exm
%
e z
cos(t
z
)
本征阻抗为复数
本征阻抗 % % ej %
磁场滞后于电场
r
r
E r H
rE H r k
r k
非导电媒质中的电场与磁场
导电媒质中的电场与磁场
传播参数
磁场的瞬时表达式为
r H
0.8, t
r ey
100e8.890.8
%
cos(107
πt
8.89
0.8
4
)
r ey
0.026
cos(107
πt
1.61)
A/m
π 4
107
π
4π
107
i
e
π 4
iπ
πe 4
4来自百度文库
相速
v 107 π 3.53106 m/s
8.89
波长
2π 2π 0.707 m 8.89
趋肤深度 1 1 0.112 m 8.89
（2） 令e-αz＝1/1000， 即eαz＝1000，由此得到电场强度幅值减
小为 z = 0 处的1/1000 时，波传播的距离
6.6105 m
106
f 10GHz， 6.6102 6.6107 m
10 109
表1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻
材料名称 电导率/(S/m)
银 紫铜
铝
6.17×107 5.8×107 3.72×107
钠
2.1×107
黄铜
1.6×107
锡 石墨
0.87×107 0.01×107
趋肤深度δ /m
趋肤深度（）：电磁波进入良导体后，
其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即
Eme
Em e
1 1 π f
Em
Em e
趋肤深度
铜： 0 4π 107 H/m , 5.8107S/m
f 50Hz， 6.6 10 2 9.33 10 3 m
50
f
1MHz，
6.6 102
衰减小； 相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；
电场和磁场之间存在较小的相位差。
8.3 良导体中的均匀平面波
良导体： 1
良导体中的参数
金、银、铜、铁、铝等金属
对于无线电波均是良导体。
例如铜：
1.04 1018
f
i (1 i )1 2 i
π f
2
相速：
v
erx
Εxmeik%z
振幅有衰减
令 ik% i ，则均匀平面波解为
r E(z)
r ex
Εxme
z
r ex
Εxme
zei
z
瞬时值形式
r E(z,
t)
erx
Exme
z
cos(t
z)
称为电磁波的传播常数，单位：1/m
ez 是衰减因子， 称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米） ei z是相位因子， 称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）
解：（1） 根据题意，有
107 π rad/s
f 5106 Hz
2π
所以
4
180 1
107 π ( 1 109 ) 80
36π
此时海水可视为良导体。
故衰减常数 π f π5106 4π107 4 8.89 Np/m
相位常数 8.89 rad/m
本征阻抗
%
i
e
波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有 关（有色散）。
8.2 弱导电媒质中的均匀平面波
弱导电媒质： 1
(1 x)1/2 1 x 2
i (1 )1/2 i
i
2
c
%
(1 )1/2 i
(1 i ) 2
2
弱导电媒质中均匀平面波的特点
(1 x)1/ 2 1 x 2