高考数学做选择题的技巧及例题

高考数学做选择题的技巧及例题

1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，

从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础.

例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 〔 〕

12527.12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验.

故选A.

例3、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则

|AF1|+|BF1|等于〔 〕

A ．11

B ．10

C ．9

D ．16

解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入

，得|AF1|+|BF1|＝11，故选A.

例4、已知在[0，1]上是的减函数，则a 的取值范围是〔 〕

A ．〔0，1〕

B ．〔1，2〕

C ．〔0，2〕

D ．[2，+∞〕

解析：∵a>0,∴y1=2-ax 是减函数，∵ 在[0，1]上是减函数.

∴a>1，且2-a>0，∴1

2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、

特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原

理，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.

〔1〕特殊值

例5、若sin α>tan α>cot α〔〕，则α∈〔 〕

A ．〔，〕

B ．〔，0〕

C ．〔0，〕

D ．〔，〕

解析：因，取α=－代入sin α>tan α>cot α，满足条件式，则排除A 、C 、D ，故选B.

例6、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为〔 〕

A ．－24

B ．84

C ．72

D ．36

解析：结论中不含n ，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时

a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n 项和为36，故选D.

〔2〕特殊函数

例7、如果奇函数f 〔x 〕 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f 〔x 〕在区间[－7，－3]上是〔 〕

A.增函数且最小值为－5

B.减函数且最小值是－5

C.增函数且最大值为－5

D.减函数且最大值是－5

解析：构造特殊函数f 〔x 〕=x ，虽然满足题设条件，并易知f 〔x 〕在区间[－7，－3]上是增函数，且

最大值为f 〔-3〕=-5，故选C.

例8、定义在R 上的奇函数f 〔x 〕为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f 〔a 〕·f 〔－a 〕≤0；②f 〔

b 〕·f 〔－b 〕≥0；③f 〔a 〕+f 〔b 〕≤f 〔－a 〕+f 〔－b 〕；④f 〔a 〕+f 〔b 〕≥f 〔－a 〕+f 〔－b 〕.其中正确

的不等式序号是〔 〕

A ．①②④

B ．①④

C ．②④

D ．①③

解析：取f 〔x 〕= －x ，逐项检查可知①④正确.故选B.

〔3〕特殊数列

例9、已知等差数列满足，则有 〔 〕

A 、

B 、

C 、

D 、11010a a +>21020a a +<3990a a +=5151

a =

解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C.

〔4〕特殊位置

例10、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则 〔 〕 A 、 B 、 C 、 D 、 a 2a 21a 4a 4

解析：考虑特殊位置PQ ⊥OP 时，，所以，故选C.

〔5〕特殊点

例12、设函数，则其反函数的图像是 〔 〕

A 、

B 、

C 、

D 、

解析：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点〔2,0〕及〔4,4〕都应在反函数f －1〔x 〕

的图像上，观察得A 、C.又因反函数f －1〔x 〕的定义域为，故选C.

〔6〕特殊方程

例13、双曲线b2x2－a2y2=a2b2 〔a>b>0〕的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos 等于〔 〕

A ．e

B ．e2

C ．

D ．e 121e

解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察.取双曲线方程

为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C.

〔7〕特殊模型

例14、如果实数x,y 满足等式〔x －2〕2+y2=3，那么的最大值是〔 〕 A ． B ． C ．

D ．2133233 解析：题中可写成.联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆〔x －2〕2+y2=3上

的点与坐标原点O 连线的斜率的最大值，即得D.

3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题〔如解方程、解不等式、求最

值，求取值范围等〕与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法.这种

解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题〔也有填空题、解答题〕都可以用数形结合思想解决，

既简捷又迅速.

例15、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则〔 〕

A ．α<β

B ．sin α>sin β

C ．tan α>tan β

D ．cot α

解析：在第二象限角内通过余弦函数线cosα>cosβ找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B.

例16、已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜＋3|= 〔 〕

A ．

B ．

C ．

D ．471013

解析：如图，＋3＝，在中，由余弦定理得｜＋3|=｜｜＝，故选C.

例17、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n 项和Sn 最小的n 是〔 〕

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 解析：等差数列的前n 项和Sn=n2+〔a1-〕n 可表示

为过原点的抛物线，又本题中a1=-9<0, S3=S7,可表示如图， 由图可知，n=,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛5273=+

物线的对称轴，所以n=5时Sn 最小，故选B.

4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一

去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题

意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.

例19、方程的解 〔 〕

A.〔0，1〕

B.〔1，2〕

C.〔2，3〕

D.〔3，+∞〕

解析：若，则，则；若，则，则；若，则，则；若,则，故选C.

5、筛选法〔也叫排除法、淘汰法〕：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选

择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择

支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法.使用筛选法的前提是

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