北京科技大学数学实验第六次

《数学实验》报告

实验名称常微分方程求解和概率统计学院

专业班级

姓名

学号

年月

一、 【实验目的】

1. 学习和掌握用MATLAB 解常微分方程。

2. 学习和掌握用MATLAB 作统计图。

二、 【实验任务】 P168

24.求解微分方程y

x

x y cos sin '=

27.用数值方法求解下列微分方程，用不同颜色和线形将y 和y ’画在同一个图形窗口里：t y ty y 21'"-=-+

初始时间：t 0=0；终止时间：t f =π；初始条件y|t=0=0.1 y ’|t=0=0.2 P190

15.描绘以下数组的频数直方图：

6.8 , 29.6 , 33.6 , 35.7 , 36.9 , 45.2 , 54.8 , 65.8 , 43.4 , 53.8 , 63.7 , 69.9 , 70.7, 79.5 , 9

7.9 , 139.4 , 157.0

16.若样本为85 , 86 , 78 , 90 , 96 , 82 , 80 ,74 , 求样本均值、标准差、中位数、极差和方差。 三、 【实验程序】

P168 24．

y=dsolve('Dy=x*sin(x)/cos(y)','x') 27.

dsolve('D2y+t*Dy-y=1-2*t','y(0)=0.1','Dy(0)=0.2','t')

function xdot=exf(t,x) u=1-2*t;

xdot=[0,1;1,-t]*x+[0;1]*u;

clf; t0=0; tf=pi; x0t=[0;0];

[t,x]=ode23('exf',[t0,tf],x0t); y=x(:,1);

y2=t*((2*pi)^(1/2)/20 + 1/5); clf;

plot(t,y,'-',t,y2,'o')

P190 15.

load A.txt hist(A,20) 16.

load B.txt

M=[mean(B),std(B),median(B),range(B),var(B)]

四、【实验结果】

P168

24.

y =

asin(C5 + sin(x) - x*cos(x))

27.

ans =

t*((2*pi)^(1/2)/20 + 1/5) - t*((t^4*hypergeom([1, 2], [3/2, 3], t^2/2))/2 - t + t^2 +

(2^(1/2)*pi^(1/2)*(exp(t^2/2)*erfc((2^(1/2)*t)/2) + (2^(1/2)*t)/pi^(1/2) - 1))/2 +

(2^(1/2)*pi^(1/2)*t^3*(t*exp(t^2/2)*2*i - 2^(1/2)*pi^(1/2)*erf((2^(1/2)*t*i)/2)))/(2*(-t^2)^(3/2))) - (11*t*((erfc((2^(1/2)*t)/2)*(2*pi)^(1/2))/2 - exp(-t^2/2)/t))/10 + t*((erfc((2^(1/2)*t)/2)*(2*pi)^(1/2))/2 - exp(-t^2/2)/t)*(exp(t^2/2) - 2*t*exp(t^2/2) + 2^(1/2)*pi^(1/2)*erfi((2^(1/2)*t)/2))

P190

15.

16.

M =

83.8750 6.9783 83.5000 22.0000 48.6964

五、【实验总结】

通过本次实验，学习和掌握了用MATLAB解常微分方程的方法，同时，学会了如何用MATLAB对一些概率统计问题进行作图和求各种参数。