第一章_随机事件及其概率习题(可编辑修改word版)

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1 3 第一章 随机事件及其概率
习 题 一 一、填空题
1．设样本空间Ω = {x | 0 ≤ x ≤ 2} ，事件 A = {x | 1 < x ≤ 1}, B = {x | 1 ≤ x < 3
}，则 A B
2 4 2
= {x | 0 ≤ x < 1} {x | 3
≤ x ≤ 2} , 4 2
AB = {x | 4 ≤ x ≤ 2} {x |1 < x < 2
} .
2. 连续射击一目标， A i 表示第i 次射中，直到射中为止的试验样本空间Ω ，则
Ω ={
A 1； A 1 A 2； ； A 1 A 2 A n -1 A n ； }
.
3. 一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为 1、2、 3、4 概率为
1 .
12
4. 一批( N 个)产品中有 M 个次品、从这批产品中任取 n 个，其中恰有个 m 个次品的概
率是 C m C n -m / C n .
M n - M
N
5. 某地铁车站, 每 5 分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯
车时间不超过 3 分钟的概率为 0.6 .
6. 在区间（ 0, 1） 中随机地取两个数， 则事件“ 两数之和小于 6
5
” 的概率为
0.68
.
7．已知 P (A )=0.4, P(B )=0.3,
(1) 当 A ,B 互不相容时, P (A ∪B )= 0.7; P(AB )= 0 .
(2) 当 B ⊂A 时, P(A+B )= 0.4 ; P (AB )= 0.3
；
8. 若 P ( A ) = α, P (B ) = β, P ( AB ) = γ , P ( A + B ) =
1-
; P ( A B ) =
-
;
P ( A + B ) = 1-+
.
9. 事件 A , B , C 两两独立, 满足 ABC =，P ( A ) = P (B ) = P (C ) < 1 ,且 P (A+B+C )= 9
，
2 16
则 P ( A ) =0.25？？ .
10. 已知随机事件 A 的概率 P ( A ) = 0.5 ，随机事件 B 的概率 P (B ) = 0.6 ，及条件概率
P (B | A ) = 0.8 ，则和事件 A + B 的概率 P ( A + B ) = 0.7 .
12.假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机取一件结果不是
2
三等品，则取到一等品的概率为.
3
13.已知P( A) =a, P(B | A) =b, 则P（AB）= a -ab .
14.一批产品共10 个正品,2 个次品,任取两次,每次取一件(取后不放回),则第2 次抽取为
次品的概率1
.
6
2 1 2
15.甲、乙、丙三人入学考试合格的概率分别是,
3 率为 2/5 .
, ，三人中恰好有两人合格的概2 5
16.一次试验中事件A 发生的概率为p, 现进行n 次独立试验, 则A 至少发生一次的概率为1-（1-p）n；A 至多发生一次的概率为（1-p）n+np(1-p)n-1.
17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6 和0.5，现已知目标被击中，则它是甲中的概率为 0.75 .
二、选择题
1.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件A 为（D）.
（A）“甲种产品畅销，乙种产品滞销”; （B）“甲、乙两种产品均畅销”;
（C）“甲种产品滞销”; （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.
2.对于任意二事件A和B, 与A B =B不等价的是（D）.
( A) A ⊂B; (B) B ⊂A; (C) AB =Φ; (D) AB =Φ.
3.如果事件A，B 有B⊂A，则下述结论正确的是（C）.
（A） A 与B 同时发生; （B）A 发生，B 必发生；
（C） A 不发生B 必不发生；（D）B 不发生A 必不发生.
4. A 表示“五个产品全是合格品”，B 表示“五个产品恰有一个废品”，C 表示“五个产品不全是合格品”，则下述结论正确的是（B）.
( A) A =B; (B) A =C; (C) B =C; （D）A =B -C.
5.若二事件A 和B 同时出现的概率P( AB )=0 则（C）.
（A）A 和B 不相容；（B）AB 是不可能事件；
（C）AB 未必是不可能事件；（D）P( A )=0 或P( B )=0.
6.对于任意二事件A 和B 有P( A -B) = (C ).
(A) P( A) -P(B) ; （B）P( A) -P(B) +P( AB) ;
（C）P( A) -P( AB) ; （D）P( A) +P(B) +P(B) -P( AB) .
8.设A , B 是任意两个概率不为0 的不相容的事件,则下列事件肯定正确的（D）.
(A)A与B 不相容; (B) A与B 相容; (C) P(AB)=P(A)P(B); (D) P(A−B)=P(A).
9.当事件A、B 同时发生时，事件C 必发生则（B）.
(A) (C) P(C) ≤P( A) +P(B) -1; (B)
P(C) =P( AB); (D)
P(C) ≥P( A) +P(B) -1;
P(C) =P( A +B).
10.设A, B 为两随机事件，且B ⊂A ，则下列式子正确的是(A ).
（A）P( A +B) =P( A) ; (B) P( AB) =P( A) ;
(C) P(B | A) =P(B) ; (D) P(B -A) =P(B) -P( A) .
11.设A、B、C是三随机事件，且P(C) > 0, 则下列等式成立的是( B).
( A) P( A| C) +P( A | C) =1; (B) P( A B | C) =P( A| C) +P(B | C) -P( A B | C);
(C) P( A | C) +P( A | C) =1; (D) P( A B | C) =P( A | C)P(B | C).
12.设A, B 是任意两事件, 且A ⊂B, P(B) > 0 , 则下列选项必然成立的是（B）.
( A) (C) P( A) <P( A | B); (B)
P( A) >P( A | B); (D)
P( A) ≤P( A | B);
P( A) ≥P( A | B).
13.设A, B 是任意二事件,且P(B) > 0 , P( A | B) =1 ,则必有（ C ）.
(A) P( A+B) >P( A) ; (B) P( A +B) >P(B) ;
(C) P( A+B) =P( A) ; (D) P( A +B) =P(B) ．
14.袋中有 5 个球，其中 2 个白球和 3 个黑球，又有 5 个人依次从袋中任取一球，取后不放回，则第二人取到白球的概率为（D）.
( A)1
; (B)
2
; (C)
1
; (D)
2
.
4 4
5 5
15. 设0 <P( A) <1, 0 <P(B) <1, P( A | B) +P( A | B ) =1,则（D）.
(A)事件A和B 互不相容；(B) 事件A和B 互相对立；
(C) 事件A和B 互不独立；(D) 事件A和B 相互独立.
16. 某人向同一目标重复射击，每次射击命中目标的概率为p (0 <p < 1) ，则此人第4
次射击恰好第 2 次命中目标的概率为（C）.
(A) 3 p(1-p)2; (B) 6 p(1-p)2;
(C) 3 p2(1-p)2; (D) 6 p2(1-p)2.
三、解答题
1.写出下列随机实验样本空间：
(1)同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和；
(2)10 只产品中有3 次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将3 只次品都取出，记录抽取的次数；
(3)对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连
续查出二个次品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果。

(4)将一尺之棰折成三段，观察各段的长度.
解1（1）{3,4,5, ,18} ；
（2）{3,4,5, ,10}；
（3）查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，
{00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111};
（4）{(x, y, z) | x > 0, y > 0, z > 0, x +y +z = 1} 其中x, y, z 分别表示三段之长.
2.设A, B, C 为三事件，用A, B, C 运算关系表示下列事件：
（1）A 发生, B 和C 不发生；（2）A 与B 都发生, 而C 不发生；
（3）A, B, C 均发生；（4）A, B, C 至少一个不发生；
（5）A, B, C 都不发生；（6）A, B, C 最多一个发生；
（7）A, B, C 中不多于二个发生；（8）A, B, C 中至少二个发生.
解（1）ABC 或A－(AB+AC)或A－(B+C)；（2）ABC 或AB－ABC 或AB－C；（3）ABC ；（4）A +B +C ；（5）ABC 或A +B +C ；
（6）ABC +ABC +ABC +ABC ；（7）ABC ；（8）AB +AC +BC .
3.下面各式说明什么包含关系？
(1) AB =A ；(2) A +B =A ；(3) A +B +C =A
10 5
3 4 10
3 4 4 4 解 （1） A ⊂ B ； （2） A ⊃ B ； （3） A ⊃ B + C
4. 设Ω = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A = {2,3,4}, B = {3,4,5}, C = {5,6,7} 具体写出下列各事件：
(1) AB ， (2) A + B ，
(3) A B ， (4) ABC ， (5) A (B + C ) .
解 （1）{5}； (2) {1,3,4,5,6,7,8,9,10}； (3) {2,3,4,5}；
(4) {1,5,6,7,8,9,10}； (5) {1,2,5,6,7,8,9,10}.
5. 从数字 1,2,3，…，10 中任意取 3 个数字，
（1） 求最小的数字为 5 的概率;
记“最小的数字为 5”为事件 A
∵ 10 个数字中任选 3 个为一组：选法有C 3 种，且每种选法等可能.
又事件 A 相当于：有一个数字为 5，其余 2 个数字大于 5。

这种组合的种数有1⨯ C 2
1⨯ C 2 1
∴
P ( A ) = 5 = .
10 12
（2） 求最大的数字为 5 的概率。

记“最大的数字为 5”为事件 B ，同上 10 个数字中任选 3 个，选法有C 3 种，且每种选法等可能，又事件 B 相当于：有一个数字为 5，其余 2 数字小于 5，选法有1⨯ C 2
种
1⨯ C 2 1 P (B ) = 4
= .
10 20
6. 从 5 双不同鞋子中任取 4 只，4 只鞋子中至少有 2 只配成一双的概率是多少？ 记 A 表“4 只全中至少有两支配成一对” 则 A 表“4 只人不配对”
∵ 从 10 只中任取 4 只，取法有⎛ 10⎫⎪
种，每种取法等可能。

⎝ ⎭
要4 只都不配对，可在5 双中任取4 双，再在4 双中的每一双里任取一只。

取法有⎛ 5
⎫⎪ ⨯ 24
⎝ ⎭
C 4 ⋅ 24 8 ∴
P ( A ) =
5
=
10
21 P ( A ) = 1 - P ( A ) = 1 -
8 = 13 .
21 21
C C C
C 2 2
C 2
1 2 3
7. 试证 P （AB + AB ）= P （A ）+ P （B ）- 2P （AB ）.。

8. 已知 10 只晶体管中有 2 只次品，在其中取二次，每次随机取一只，作不放回抽样， 求下列事件的概率。

（1）两只都是正品 ；（2）两只都是次品 ；（3）一只是正品，一只是次品；（4）至少一只是正品。

解 （1） C 2 p = 8 = 10
28 ; 45
(2) C 2 1 p = 2
= 10
45
(3)
C 1C 1
p = 8 2 = 10
16 ; 45
(4)
p 4 = 1 - p 2
= 1 -
1 = 44 . 45 45
9. 把 10 本书任意放在书架上，求其中指定的 5 本书放在一起的概率。

解 所求概率 p =
6!⨯ 5! = 1 .
10! 42
10. 某学生宿舍有 8 名学生，问（1）8 人生日都在星期天的概率是多少？（2）8 人生日都不在星期天的概率是多少？（3）8 人生日不都在星期天的概率是多少？
1 ⎛ 1 ⎫8
解 (1) p 1 = 78 = 7 ⎪ ;
⎝ ⎭
68 ⎛ 6 ⎫8
1
⎛ 1 ⎫8
(2) p 2 = 7
8 = 7 ⎪ ;
(3) p 3 = 1- 78 = 1- 7
⎪ .
⎝ ⎭
⎝ ⎭
11. 从 0 ~ 9 中任取 4 个数构成电话号码（可重复取）求：
（1） 有 2 个电话号码相同，另 2 个电话号码不同的概率 p ；
（2） 取的至少有 3 个电话号码相同的概率 q .
解 (1)
(2)
C 1 C 2 A
2
p = 10 4 9 = 0.432 ；
104
C 1 C 3 A 1 + C 1 q = 10 4 9 10 = 0.037. 104
12. 随机地将 15 名新生平均分配到三个班中，这 15 名新生有 3 名优秀生.求（1）每个班各分一名优秀生的概率 p （2）3 名优秀生在同一个班的概率 q .
解 基本事件总数有 15！ 种
5！5！5！
(1) 每个班各分一名优秀生有 3! 种, 对每一分法,12 名非优秀生平均分配到三个班中分
C
法总数为 12！ 种, 所以共有 3！12！ 3！12！ . 所以 p = 4！4！4！= 25 .
4！4！4！ 种分法
4！4！4！
15！ 91 5！5！5！
(2)3 名优秀生分配到同一个班, 分法有3 种, 对每一分法,12 名非优秀生分配到三个班中 3 ⨯ 12！ 分法总数为 12！ , 共有 3 ⨯ 12！ , 所以 q = 2！5！5！= 6 .
2！5！5！ 种
2！5！5！
15！ 91 5！5！5！
13. 在单位园内随机地取一点 Q ，试求以 Q 为中点的弦长超过 1 的概率.
解: 在单位园内任取一点 Q ，并记 Q 点的坐标为(x ，y )，由题意得样本空间
Ω = {(x , y ) x 2 + y 2 < 1}
，记事件 A 为“以 Q 为中心的弦长超过 1”，则事件
⎧⎪( ) ( 2 ) ⎛ 1 ⎫2 ⎫
⎪ ⎧( ) 2 2 3 ⎫ A = ⎨ x , y 1 - x + y > ⎪ 2 ⎬ ，即 A = ⎨ x , y x + y < 4 ⎬
⎪⎩
由几何概率计算公式得
⎝ ⎭ ⎪⎭
⎩ ⎭
⨯ 3 P ( A ) = 4 = 3 . ⨯1 4
14. 设 A ，B 是两事件且 P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下 P (AB )取到最大值， 最大值是多少？（2）在什么条件下 P (AB )取到最小值，最小值是多少？
解：由 P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7 即知 AB ≠φ，（否则 AB = φ依互斥事件加法定理，
P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3 >1 与 P (A ∪B )≤1 矛盾）.
从而由加法定理得
P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B )
(*)
（1） 从 0≤P (AB )≤P (A )知，当 AB =A ，即 A ∩B 时 P (AB )取到最大值，最大值为
P (AB )=P (A )=0.6，
（2） 从(*)式知，当 A ∪B= Ω 时，P (AB )取最小值，最小值为
P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 .
15. 设 A ，B 是两事件,证明:
P AB + AB = P
A ) + P (
B ) - 2P ( AB )
证 P （AB + AB ）= P （AB ) + P ( AB ) - P ( ABAB ) = P ( A - B ) + P (B - A )
= P ( A ) - P ( AB ) + P (B ) - P ( AB ) = P ( A ) + P (B ) - 2P ( AB ) .
16. 某门课只有通过口试及笔试两种考试，方可结业. 某学生通过口试概率为 80%，通
2
过笔试的概率为65%，至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性有多大？
解A=“他通过口试”，B=“他通过笔试”,则P(A)=0.8, P(B)=0.65, P(A+B)=0.75 P(A B)=P(A)+P(B)−P(A+B)=0.8+0.65−0.75=0.70
即该学生这门课结业的可能性为70%.
17.某地有甲、乙、丙三种报纸，该地成年人中有20%读甲报，16%读乙报，14%读丙报，其中8%兼读甲和乙报，5%兼读甲和丙报，4%兼读乙和丙报，又有2%兼读所有报纸，问成年人至少读一种报纸的概率.
解设A，B，C分别表示读甲，乙，丙报纸
P( A +B +C)
=P( A) +P(B) +P(C) -P( AB) -P( AC) -P(BC) +P( ABC)
= 0.2 + 0.16 + 0.14 - 0.08 - 0.05 - 0.04 + 0.02 = 0.35 .
18. 已知P( A) =P(B) =P(C) =1
, P( AB) = 0, P( AC) =P(BC) =
1
4 16
，求事件A, B, C 全不发
生的概率.
解P( A B C) =P( A +B +C) =1 -P( A +B +C)
= 1 - [P( A) +P(B) +P(C) -P( AB) -P( AC) -P(BC) +P( ABC)] = 1 -⎡3
-
1 ⎤
=
3
⎢⎣48 ⎥⎦8
.
19.某厂的产品中有4%的废品，在100 件合格品在有75 件一等品，试求在该产品任取一件的是一等品的概率.
解令A =“任取一件是合格品”，B =“任取一件是一等品”
P( AB) =P( A)P(B | A) = (1 - 0.04) ⨯ 0.75 = 0.72 .
20.在100 个次品中有10 个次品，每次从任取一个（不放回），求直到第4 次才取到正品的概率.
解A
i
=“第i 次取到正品”i =1，2，3，4.
P( A
1 A
2
A
3
A
4
) =P( A
1
)P( A
2
| A
1
)P( A
3
| A
1
A
2
)P( A
4
| A
1
A
2
A
3
)
=10
⨯
9 ⨯8 ⨯90 = 0.00069 100 99 98 97
21.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？
记H 表拨号不超过三次而能接通, A i表第i 次拨号能接通.
i
i 注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码.
H = A 1 + A 1 A 2 + A 1 A 2 A 3
∴
P (H ) = P ( A 1 ) + P ( A 1 )P ( A 2 | A 1 ) + P ( A 1 )P ( A 2 | A 1 )P ( A 3 | A 1 A 2 )
= 1
+ 9 ⨯ 1 + 9 ⨯ 8 ⨯ 1 = 3 . 10 10 9 10 9 8 10
22. 若 P ( A ) > 0, P (B ) > 0 ，且 P ( A | B ) > P ( A ) ，证明 P (B | A ) > P (B ) .
证
因为 P ( A | B ) > P ( A ), 则
P ( AB )
> P ( A ) ⇒ P ( AB ) > P ( A )P (B ) P (B )
所 以 P (B | A ) = P ( AB ) > P ( A )P (B )
= P (B ) .
P ( A ) P ( A )
23. 证明事件 A 与 B 互不相容，且 0< P (B ) <1,则 P （A | B ）=
P （A ） 。

1 - P （B ）
证 P （A | B ) =
P ( AB )
=
P (B )
P ( A ) . 。

1 - P (B )
24. 设一仓库中有 10 箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有 5 箱、3
箱、2 箱，三厂产品的废品率依次为 0.1、0.2、0.3，从这 10 箱中任取一箱，再从这箱中任
取一件产品，求取得正品的概率.
解 设 A =｛取得的产品为正品｝，
B i , i = 1, 2, 3 分别为甲、乙、丙三厂的产品
P (B 1 ) = 0.5
， P (B 2 ) = 0.3 ， P (B 3 ) = 0.2 ， P ( A | B 1 ) = 0 .9 ，
P ( A | B 2 ) = 0 .8 , P ( A | B 3 ) = 0.7
所 以 P （A ）= ∑ i =1
P (B )P (A B )
= 0.83. 25. 某一工厂有 A , B , C 三个车间生产同一型号螺钉，每个车间的产量分别占该厂螺钉总
产量的 25 %、35 %、40 %，每个车间成品中的次品分别为各车间产量的 5 %、4 %、2 %， 如果从全厂总产品中抽取一件产品螺钉为次品，问它是 A , B , C 车间生产的概率.
解 A 、B 、C 分别表示 A 、B 、C 三车间生产的螺钉， D =“表示次品螺钉”
P （A ）= 25%
P （D | A ）= 5%
P （B ）= 35%
P （D | B ）= 4% P （C ）= 45%
P （D | C ）= 2%
P (A D )=P D P (A )P (D A )
25⨯ 5
25
=
P (A )P (D A )+ P (B )P (D B )+ P (C )P (D C )
=
25⨯ 5 + 35⨯ 4 + 40 ⨯ 2 =
69
3
2 3
1
同理 P （B | D ）= 28 69 ； P （C | D ）= 16 .
69
26. 已知男人中有 5 %的色盲患者，女人中有 0.25 %的色盲患者，今从男女人数中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
解 B =｛从人群中任取一人是男性｝， A =｛色盲患者｝
因为 P （B ）= P (B )
= 0.5
P ( A | B ) = 5%，P ( A | B ) = 0.25%
P ( A ) = P (B )P ( A | B ) + P (B )P ( A | B ) = 0.5 ⨯ 0.05 + 0.5 ⨯ 0.0025 = 0.02625 所以
P (B | A ) =
P (B )P ( A | B ) = 0.5 ⨯ 0.05 = 20 .
P ( A ) 0.02625 21
27. 设
A ,
B 是任意二事件, 其中A 的概率不等于0 和 1, 证明, P (B | A ) = P (B | A ) 是 事 件
A 与
B 独立的充分必要条件.
证 因为A 的概率不等于0 和1, 所以A 的概率不等于0 和1
P (B | A ) = P (B | A ) ⇔
P ( AB ) = P ( AB )
P ( A ) P )
⇔
[1- P ( A )]P ( AB ) = P ( A )[P (B ) - P ( AB )] ⇔ P ( AB ) = P ( A )P (B ), 即A 和B 独立.
28. 设六个相同的元件,如下图所示那样安置在系统中,设每个元件正常工作的概率 为 p ,求这个系统正常工作的概率。

假定各个
能否正常工作是相互独立的. 解: 设 A i = {第i 条线路正常工作}
A = {代表这个系统正常工作}，
i = 1, 2, 3,
A = {代表这个系统正常工作} ,
由条件知， P ( A ) = p 2 ， P ( A ) = 1- p 2 ，
i i
P ( A ) = 1- P ( A ) = 1- P ( A 1 A 2 A 3 ) = 1- (1- p 2 )3 .
[二十六（1）]设有 4 个独立工作的元件 1，2，3，4。

它们的可靠性分别为 P 1，P 2，P 3，P 4， 将它们按图（1）的方式联接，求系统的可靠性。

记 A i 表示第 i 个元件正常工作，i=1，2，3，4，
A 表示系统正常。

∵A=A1A2A3+ A1A4两种情况不互斥
∴P (A)= P (A1A2A3)+P (A1A4)－P (A1A2A3A4) (加法公式)
= P (A1) P (A2)P (A3)+ P (A1) P (A4)－P (A1) P (A2)P (A3)P (A4)
= P1P2P3+ P1P4－P1P2P3P4(A1, A2, A3, A4独立)
29.某类电灯泡使用时在1000 小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000 小以后最多只有一个坏的概率.
解 A 表示一个灯泡使用时数在1000 小时以上
P（A）= 0.2
P ｛三灯泡中最多有一个坏｝= P ｛三个全好｝+ P ｛只有一个坏｝
= C3 (0.2)3+ C2 (0.2)2(1–0.2)=0.104.
3 3
30.一射手对同一目标独立进行了四次射击,若至少命中一次的概率为80
, 求该射手81
的命中率.
解80 ⎛1 ⎫4
=1-P(命中0次）=1-（1-p)4,(1-p)4= ⎪
81 ⎝3 ⎭
⇒p =
2
.
3
31.某型号的高射炮，每门炮发射一发击中的概率为0.6，现若干门炮同时发射一发，问欲以99%的把握击中来犯的一架敌机至少需要配置几门炮？
解设需要配置n 门高射炮
A =“高炮击中飞机”，则P（A）= 0.6
P ｛飞机被击中｝= P ｛n 门高射炮中至少有一门击中｝
=1–P ｛n 门高射炮全不命中｝
1 - (1 -P | A |)n= 1 - 0.4n≥ 99%
⇒ 0.4 n≤ 0.01 ⇒n ≥lg 0 ⋅ 01
= 5 ⋅ 026 lg 0 ⋅ 4
至少配备 6 门炮.
32.设有三门火炮同时对某目标射击，命中概率分别为0.2、0.3、0.5，目标命中一发被击毁的概率为0.2，命中二发被击毁的概率为0.6，三发均命中被击毁的概率为0.9，求三门
火炮在一次射击中击毁目标的概率.
解设A =｛目标一次射击中被击毁｝B
i
=｛目标被击中的发数｝，（i =0，1，2，3，）
则P(B0 ) = 0.8 ⨯ 0.7 ⨯ 0.5 = 0.28
P(B1 ) =0.2×0.7×0.5+0.8×0.3×0.5+0.8×0.7×0.5=0.47
P(B2 ) =0.2×0.3×0.5+0.2×0.7×0.5+0.8×0.3×0.5=0.22
P(B
3
) =0.2×0.3×0.5=0.03
P( A | B0 ) = 0P( A | B1) = 0.2P( A | B2 ) = 0 .6P( A | B3 ) = 0.9
所以=∑ ()( )=0.47×0.2+0.2×0.6+0.03×0.9=0.253.
P( A)
i =0 P B
i
P A B
i
3。