第一章_随机事件及其概率习题(可编辑修改word版)

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1 3 第一章 随机事件及其概率

习 题 一 一、填空题

1．设样本空间Ω = {x | 0 ≤ x ≤ 2} ，事件 A = {x | 1 < x ≤ 1}, B = {x | 1 ≤ x < 3

}，则 A B

2 4 2

= {x | 0 ≤ x < 1} {x | 3

≤ x ≤ 2} , 4 2

AB = {x | 4 ≤ x ≤ 2} {x |1 < x < 2

} .

2. 连续射击一目标， A i 表示第i 次射中，直到射中为止的试验样本空间Ω ，则

Ω ={

A 1； A 1 A 2； ； A 1 A 2 A n -1 A n ； }

.

3. 一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为 1、2、 3、4 概率为

1 .

12

4. 一批( N 个)产品中有 M 个次品、从这批产品中任取 n 个，其中恰有个 m 个次品的概

率是 C m C n -m / C n .

M n - M

N

5. 某地铁车站, 每 5 分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯

车时间不超过 3 分钟的概率为 0.6 .

6. 在区间（ 0, 1） 中随机地取两个数， 则事件“ 两数之和小于 6

5

” 的概率为

0.68

.

7．已知 P (A )=0.4, P(B )=0.3,

(1) 当 A ,B 互不相容时, P (A ∪B )= 0.7; P(AB )= 0 .

(2) 当 B ⊂A 时, P(A+B )= 0.4 ; P (AB )= 0.3

；

8. 若 P ( A ) = α, P (B ) = β, P ( AB ) = γ , P ( A + B ) =

1-

; P ( A B ) =

-

;

P ( A + B ) = 1-+

.

9. 事件 A , B , C 两两独立, 满足 ABC =，P ( A ) = P (B ) = P (C ) < 1 ,且 P (A+B+C )= 9

，

2 16

则 P ( A ) =0.25？？ .

10. 已知随机事件 A 的概率 P ( A ) = 0.5 ，随机事件 B 的概率 P (B ) = 0.6 ，及条件概率

P (B | A ) = 0.8 ，则和事件 A + B 的概率 P ( A + B ) = 0.7 .

12.假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机取一件结果不是

2

三等品，则取到一等品的概率为.

3

13.已知P( A) =a, P(B | A) =b, 则P（AB）= a -ab .

14.一批产品共10 个正品,2 个次品,任取两次,每次取一件(取后不放回),则第2 次抽取为

次品的概率1

.

6

2 1 2

15.甲、乙、丙三人入学考试合格的概率分别是,

3 率为 2/5 .

, ，三人中恰好有两人合格的概2 5

16.一次试验中事件A 发生的概率为p, 现进行n 次独立试验, 则A 至少发生一次的概率为1-（1-p）n；A 至多发生一次的概率为（1-p）n+np(1-p)n-1.

17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6 和0.5，现已知目标被击中，则它是甲中的概率为 0.75 .

二、选择题

1.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件A 为（D）.

（A）“甲种产品畅销，乙种产品滞销”; （B）“甲、乙两种产品均畅销”;

（C）“甲种产品滞销”; （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.

2.对于任意二事件A和B, 与A B =B不等价的是（D）.

( A) A ⊂B; (B) B ⊂A; (C) AB =Φ; (D) AB =Φ.

3.如果事件A，B 有B⊂A，则下述结论正确的是（C）.

（A） A 与B 同时发生; （B）A 发生，B 必发生；

（C） A 不发生B 必不发生；（D）B 不发生A 必不发生.

4. A 表示“五个产品全是合格品”，B 表示“五个产品恰有一个废品”，C 表示“五个产品不全是合格品”，则下述结论正确的是（B）.

( A) A =B; (B) A =C; (C) B =C; （D）A =B -C.

5.若二事件A 和B 同时出现的概率P( AB )=0 则（C）.

（A）A 和B 不相容；（B）AB 是不可能事件；

（C）AB 未必是不可能事件；（D）P( A )=0 或P( B )=0.

6.对于任意二事件A 和B 有P( A -B) = (C ).

(A) P( A) -P(B) ; （B）P( A) -P(B) +P( AB) ;

（C）P( A) -P( AB) ; （D）P( A) +P(B) +P(B) -P( AB) .

8.设A , B 是任意两个概率不为0 的不相容的事件,则下列事件肯定正确的（D）.

(A)A与B 不相容; (B) A与B 相容; (C) P(AB)=P(A)P(B); (D) P(A−B)=P(A).

9.当事件A、B 同时发生时，事件C 必发生则（B）.

(A) (C) P(C) ≤P( A) +P(B) -1; (B)

P(C) =P( AB); (D)

P(C) ≥P( A) +P(B) -1;

P(C) =P( A +B).

10.设A, B 为两随机事件，且B ⊂A ，则下列式子正确的是(A ).

（A）P( A +B) =P( A) ; (B) P( AB) =P( A) ;

(C) P(B | A) =P(B) ; (D) P(B -A) =P(B) -P( A) .

11.设A、B、C是三随机事件，且P(C) > 0, 则下列等式成立的是( B).

( A) P( A| C) +P( A | C) =1; (B) P( A B | C) =P( A| C) +P(B | C) -P( A B | C);

(C) P( A | C) +P( A | C) =1; (D) P( A B | C) =P( A | C)P(B | C).

12.设A, B 是任意两事件, 且A ⊂B, P(B) > 0 , 则下列选项必然成立的是（B）.

( A) (C) P( A)

P( A) >P( A | B); (D)

P( A) ≤P( A | B);

P( A) ≥P( A | B).

13.设A, B 是任意二事件,且P(B) > 0 , P( A | B) =1 ,则必有（ C ）.

(A) P( A+B) >P( A) ; (B) P( A +B) >P(B) ;

(C) P( A+B) =P( A) ; (D) P( A +B) =P(B) ．

14.袋中有 5 个球，其中 2 个白球和 3 个黑球，又有 5 个人依次从袋中任取一球，取后不放回，则第二人取到白球的概率为（D）.

( A)1

; (B)

2

; (C)

1

; (D)

2

.

4 4

5 5

15. 设0

(A)事件A和B 互不相容；(B) 事件A和B 互相对立；