杨超2013考研数学导学班讲义

第一部分 考研数学基本情况

一．试卷分类及使用专业

根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三.招生专业须使用的试卷种类规定如下：

1.须使用数学一的招生专业

1）工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业.

2）授工学学位的管理科学与工程一级学科。

2.须使用数学二的招生专业

工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。

3.须选用数学一或数学二的招生专业（由招生单位自定）

工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二。

4.须使用数学三的招生专业

1）经济学门类的各一级学科。

2）管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科。

3）授管理学学位的管理科学与工程一级学科。

二.考试形式和试卷结构

1.试卷满分及考试时间

试卷满分150分，考试时间为180分钟。

2.答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

3.试卷内容结构

数学一： 高等数学 %

56

线性代数 %

22

概率论与数理统计 %

22

数学二： 高等数学 %

78

线性代数 %

22

数学三： 微积分 %

56

线性代数 %

22

概率论与数理统计 %

22

4.试卷题型结构

各卷种试卷题型结构为：

单项选择题 8小题，每小题4分，共32分

填空题 6小题，每小题4分，共24分

解答题（包括证明题） 9大题，共94分

三.考研数学全国平均成绩

2006年2007年2008年2009年2010年 数学一83.0 62.2 70.7 68.1 70.9

数学二91.4 72.3 85.8 77.6 64.7

数学三81.2 68.6 69.4 68.3 73.4

四.考研数学试题、试卷的特点及对策

1.考试内容多、题量大

数学一和数学三考三门课（高等数学；线性代数；概率论与数理统计），数学二考两门课（高等数学；线性代数）。各卷种都是23道题。

2.客观题比例大

1）选择题 共8道，每题4分，共32分。

主要考察基本概念和基本理论

2）填空题 共6道，每题4分，共24分。

主要考察基本运算和基本原理

例1 ∫−1

02d 2x x x =

例2 设,d )(111)(1022∫−++=x x f x x

x f 则∫10d )(x x f = 例3 设)(x f 连续,则dx

d ∫−x t t x tf 022d )(= . (A))(2x xf (B))(2x xf − (C) )(22x xf (D) )(22x xf −

3.考题的灵活性

例 曲线432)4()3()2)(1(−−−−=x x x x y 的拐点是

(A)).0,1( (B)).0,2( (C) ).0,3( (D) )0,4(

4.考题的综合性

例 设函数)(x f 在]3,0[上连续，在)3,0(内存在二阶导数，且

∫+==2

0)3()2(d )()0(2f f x x f f （I ）证明存在)2,0(∈η，使)0()(f f =η；

（II ）证明存在)3,0(∈ξ，使0)(=′′ξf .

第二部分 考研数学复习指导

数学复习可分为三个阶段：

1.基础阶段：(7月之前)

全面复习，打好基础。 基本概念、基本理论、基本方法

在这个阶段考生应根据考试大纲的要求选定教材（该课程的教科书），利用教材对所学过的基本概念、基本理论、基本方法进行全面系统的复习，对概念、理论和方法不能只停留在记忆，而要理解和消化。这个阶段考生需做一些基本练习题，可做三种题，一种是教科书上的例题；第二种是教材后的练习题（章末练习题）

，这个阶段一般应在放暑假前

完成。 1）参考书

（1）教科书

（2）《考研数学基础题集》 武忠祥主编

2）关于基本概念的复习

（1）会叙述（数学表达）

（2）理解内含（数学意义，作用，几何意义等）

（3）相关概念之间的关系（必要条件，充分条件，充要条件，既非充分条件又非必要条件.

例 导数的概念

例1设函数)(x f 在0=x 处可导，且,0)0(=f 则=−→3

320)(2)(lim x x f x f x x （A）).0(2f ′− （B）).0(f ′−

第三种：《题源解析１０００题》主编　杨超　张宇

（C）).0(f ′ （D）0

例2设a x x f =在)(的某个邻域内有定义，则a x x f =在)(处可导的一个充分条件是 （A）)](1([lim a f h a f h h −++∞→存在； （B）)]()1([lim a f n

a f n n −+∞→存在； （C）h h a f h a f h 2)()(lim 0−−+→存在； （D）h

h a f a f h )()(lim 0−−→存在； 例3函数)(x f 在点0x 处可导，是)(x f 在该点连续的

（A) 充分条件而非必要条件； （B) 必要条件而非充分条件；

（C) 充分必要条件； （D) 既非充分条件又非必要条件.

例4 二元函数),(y x f 在点),(00y x 处两个偏导数),(),,(0000y x f y x f y x ′′存在，是 ),(y x f 在该点连续的

（A) 充分条件而非必要条件； （B) 必要条件而非充分条件；

（C) 充分必要条件； （D) 既非充分条件又非必要条件.

2）关于基本理论（定理、性质）的复习

（1）会叙述（数学表达）

（2）理解内含

（3）凡大纲要求掌握或理解的定理、性质不但要会用而且还要会证明；凡大纲要求了解或会用的定理、性质要会用；

例1 极限的性质

1）唯一性

2）局部有界性

3）保号性 设A x f x x =→)(lim 0

（1） 如果0>A ,则存在0>δ,当),(0δx U x D

∈时，0)(>x f .