滚动评估检测(三)

滚动评估检测(三)

(第一至第八章)

(120分钟150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={x|x(x-2)<0},B={x|x+1<2),则A∩B=( )

A.(-∞,2)

B.(0,1)

C.(0,+∞)

D.(1,2)

【解析】选B.因为A={x|0

2.(2019·大庆模拟)已知i是虚数单位,若z(1+i)=,则z的虚部为( )

A. B.- C.i D.-i

【解析】选B.由z(1+i)=,得z====--i,

所以z的虚部为-.

3.已知向量a=(-1,2),b=(3,1),c=(x,4),若(a-b)⊥c,则x= ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】选A.a-b=(-4,1),c=(x,4),

且(a-b)⊥c;所以(a-b)·c=-4x+4=0.所以x=1.

4.已知m∈R,若p:m≤0;q:∃x∈R,m≤sin x.那么p是q的( )

A.充要条件

B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件

D.必要不充分条件

【解析】选C.因为y=sin x具有有界性质即sin x∈[-1,1],

所以由p:m≤0能推出q:∃x∈R,m≤sin x成立,充分性满足;

反之,由q:∃x∈R,m≤sin x成立,不一定能推出p:m≤0成立,即必要性不满足, 故由充分条件必要条件的定义可知p是q的充分不必要条件.

5.(2020·三明模拟)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128, 28=256……用你所发现的规律可得22 019的末位数字是( )

A.2

B.4

C.6

D.8

【解析】选D.通过观察可知,末尾数字周期为 4,2 019=4×504+3,故 22 019的末位数字与 23末尾数字相同,都是8.

6.若a=20.2,b=l ogπ3,c=l og2,则( )

A.c>a>b

B.b>a>c

C.a>b>c

D.b>c>a

【解析】选C.因为20.2>20=1,0

l og2b>c.

7.等差数列有如下性质:若数列{a n}为等差数列,则当b n=时,数列{b n}也是等差数列;类比上述性质,相应地,若数列{c n}是正项等比数列,当

d n=________________时,数列{d n}也是等比数列,则d n的表达式为( )

A.d n=

B.d n=

C.d n=

D.d n=

【解析】选C.在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时,我们一般的思路有:由加法类比推理为乘法,由减法类比推理为除法,由算术平均数类比推理为几何平均数等,故我们可以由数列{a n}是等差数列,则当b n=时,数列{b n}也是等差数列.类比推断:若数列{c n}是各项均为正数的等比数列,则当

d n=时,数列{d n}也是等比数列.

8.已知函数f(x)=sin,将其图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图像,若函数g(x)为偶函数,则φ的最小值为( ) A. B. C. D.

【解析】选B.函数f(x)=sin=sin,将其图像向右平移

φ(φ>0)个单位后得到的函数g(x)=sin=sin为

偶函数,可得:-2φ=kπ+,k∈Z,即:φ=-kπ-,k∈Z,由于:φ>0,故φ的最小值为.

9.(2020·西北工业大学附中模拟)执行如图所示的算法框图,则输出的S的值为( )

A.-

B.0

C.

D.

【解析】选B.由算法框图知该算法的功能是利用循环结构计算并输出S=sin +sin +sin π+sin+sin 的值,S=sin +sin +sin π+sin+sin =0.

10.(2019·宁波模拟)设数列{a n}的前n项和为S n,=(n∈N*),且a1=-,则= ( )

A.2 019

B.-2 019

C.2 020

D.-2 020

【解析】选D.==(n∈N*),化为:-=-1.

所以数列是等差数列,首项为-2,公差为-1.

所以=-2-(n-1)=-1-n.

则=-1-2 019=-2 020.

11.已知函数f(x)=+l n-1,若定义在R上的奇函数g(x)满足

g(1-x)=g(1+x),且g(1)=f(l og2 25)+f(l o),则g(2 019)=( )

A.2

B.0

C.-1

D.-2

【解析】选A.

因为f(x)+f(-x)=++ln+ln-2

=++0-2=-2,

f(x)+f(-x)=-2,

因为log 225=log2(52)=2·log25,l o=l o(5-1)=-2·log25,

所以g(1)=f(log225)+f(l o)

=f(2·log25)+f(-2·log25)

=-2.

又因为g(1-x)=g(1+x),

即g(x)=g(2-x),且g(x)为奇函数,

所以g(x)=-g(-x),

所以g(2-x)=-g(-x),

可知函数g(x)的周期T=4.

所以g(2 019)=g(505×4-1)=g(-1)=-g(1)=2.

12.如果函数y=f(x)在区间I上是减函数,而函数y=在区间I上是增函数,那么称函数y=f(x)是区间I上“缓减函数”,区间I叫做“缓减区间”.若函数